2.2二元一次方程组

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第,2,章 二元一次方程组,2.2,二元一次方程组,1,课堂讲解,二元一次方程组的定义,二元一次方程组的解,建二元一次方程组的模型,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,6,块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一,个大长方 形，如图,.,你能算出每块复合地板的长,和宽吗？,1,知识点,二元一次方程组的定义,一个苹果和一个梨的质量合计,200g(,如图,2-1),，这,个苹果的质量加上 一个,10g,的砝码恰好与这个梨的质,量相等,(,如图,2-2).,问苹果和梨的质量各为多少克？,知,1,导,这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为,x,(g,),和,y,(g,),你能列出几 个方程？请把它们列出来,.,知,1,导,x,+,y,=200,y,=,x,+10,方程,x,+,y,=200,和方程,y,=,x,+10,中，,x,，,y,都分别表,示同一个未知数,也就是说，,x,，,y,的值必须同时满,足上述两个方程,因此可以把两个方程合起来,写成,像这样由两个一次方程组成，并且含有两个,未知数的方程组，叫做二元一次方程组,(linear,system in two unknowns).,知,1,讲,1.,定义：,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的,一组方程，叫做二元一次方程组,2.,要点精析,：,二元一次方程组的条件,：,(,1,),共含有两个未知数,(,2,),每个方程都是一次方程,知,1,讲,有下列方程组：,其中二元一次方程组有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,1,讲,例,1,知,1,讲,（来自,点拨,）,导引：,方程组中第一个方程含未知数的项,xy,的,次,数不,是,1,；,方程组中第二个方程不是,整式,方程；,方程组中共有,3,个未知,数,只有,满足，其中,中的,是常数,总,结,知,1,讲,（来自,点拨,）,识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：,一看方程组中的方程是否都是整式方程；,二看方程组中是不是只含有两个未知数；,三看含未知数的项的次数是不是都为,1,.,1,下列方程组中，不是二元一次方程组的是,_,(,填序号,), , ,知,1,练,（来自,典中点,）,2,(,中考,凉山州),下列方程组中，是二元一次方程组,的是,(),A. B.,C.,D.,知,1,练,（来自,典中点,）,2,知识点,二元一次方程组的解,知,2,讲,二元一次方程组的解：,定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这,个二元一次方程组的解,（来自,点拨,）,知,2,讲,北京,2008,年奥运会跳水决赛的门票价格如下表,.,等级,A,B,C,票价,(,元,/,张,),500,300,150,例,2,小聪购买了,B,等级和,C,等级的跳水决赛门票共,6,张，他发现购买 这,6,张门票所花的钱恰好能购买,3,张,A,等级门票,.,如果设小聪购买,B,等级和,C,等级门票分别为,x,张和,y,张，请根据问题中的条件列出关于,x,，,y,的方 程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量,.,知,2,讲,根据条件可列出关于,x,，,y,的方程组,因为,x,，,y,必须取自然数,(,为什么？,),，所以列表尝试如下：,x,0,1,2,3,4,5,6,y,6,5,4,3,2,1,0,300,x,150,y,900,1050,1200,1350,1500,1650,1800,可见，只有,x,=4,，,y,=2,符合这个方程组，所以方程组的,解是,答,:,小聪买了,B,等级跳水决赛门票,4,张，,C,等级跳水决,赛门票,2,张,解：,（来自,教材,）,知,2,讲,根据下表所给出的,x,的值及关于,x,，,y,的二元一次,方,程，求出相应的,y,的值，并填入表内,请你从上表中找出二元一次方程组,的解,根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足,两,个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程,组的解,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,2,x,y,x,5,例,3,导引：,知,2,讲,填表如下：,从表中可以看出,解，也是二元一次方程,y,x,5,的解，,所以二元一次方程组,（来自,点拨,）,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,2,x,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,y,x,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,既是二元一次方程,y,2,x,的,的解是,解：,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,本题运用,定义法,，检验一组数是不是某个二元一,次,方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程,组的,每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能,说这组,数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方,程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解,将下列方程组的解和相应的方程组用线连起来,.,知,2,练,（来自,教材,）,1,在 ,这四对数值中，,_,是,x,y,0,的解，,_,是,x,2,y,0,的解，因此,_,是,方程组 的解,(,填序号,),知,2,练,（来自,典中点,）,2,知,3,讲,3,知识点,建二元一次方程组的模型,为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的,A,，,B,两套楼房，,A,套楼房在第,3,层，,B,套楼房在第,5,层，,B,套楼房的面积比,A,套楼房的面积大,24,平方米，两套楼房的房价相同，第,3,层楼和第,5,层楼每平方米的房价分别是平均价的,1.1,倍和,.,为了计算两套楼房的面积，小亮设,A,套楼房的面积为,x,平方米，,B,套楼房的面积为,y,平方米，根据以上信息列出了下列方程组，其中正确的是,(,),例,4,知,3,讲,A.,B.,C.,D.,本题的等量关系是：,(1),B,套楼房的面积,A,套楼房的面积,24,平方米；,(2),B,套楼房的价格,A,套楼房的价格,答案：,D,导引：,总,结,知3讲,这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问,题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可,类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题,找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程,已知两个自然数的和是,67,，差是,3.,设这两个自然,数分别是,x,，,y,，请列出关于,x,，,y,的方程组，并用,列表尝试的方法求出这两个自然数,.,知,3,练,（来自,教材,）,1,(,中考,泰安,),小亮的妈妈用,28,元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克,4,元，乙种水果每千克,6,元，且乙种水果比甲种水果少买了,2,千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果,x,千克，乙种水果,y,千克，则可列方程组为,(,),B.,C. D.,知,3,练,（来自,典中点,）,2,(,中考,温州,)20,位同学在植树节这天共种了,52,棵树，,其中男生每人种,3,棵，女生每人种,2,棵设男生有,x,人，女生有,y,人，根据题意，列方程组正确的是,(,),B.,C. D.,知,3,练,（来自,典中点,）,3,1,二元一次方程组的特征：,(1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且,只含有两个未知数；,(2)每个方程都是一次方程；,(3)每个方程都是整式方程,2.,二元一次方程组的解：,(1),常见的二元一次方程组一般都只有一组解,(,有时,无解,),；,(2),只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，,就说明这组值是方程组中每个方程的解；,(3),方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而,方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解,1.,必做,:,完成教材,P37-P38,作业题,T1-T5,；,2.,补充,:,请完成,典中点,剩余部分习题,