12.2三角形全等的判定(HL)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,12.2 三角形全等的判定,SSS,SAS,ASA,AAS,旧知回顾,我们学过的判定三角形全等的方法：,三边,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,“,边边边,”,或,“,SSS,”,）,D,E,F,A,B,C,“,边角边,”,或,“,SAS,”,）,两边,和它们,夹角,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,D,E,F,A,B,C,“,角边角,”,或,“,ASA,”,）,两角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等的两个三角形全等。（简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,）,如图，,ABC,中，,C =90,，,直角边是,_,、,_,，斜边是,_,。,C,B,A,我们把,直角,ABC,记作,Rt,ABC,。,AC,BC,AB,思考：,前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？,A,B,C,A,B,C,口答：,1.,两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,2.,两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据,AAS,答：全等，根据,ASA,情境问题,1:,舞台背景的形状是,两个,直角,三角形,，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形,是否全等,，但每个三角形都,有一条直角边被花盆遮住无法测量,。,你能帮工作人员想个办法吗？,A,B,D,F,C,E,情境问题,1:,B=F=,Rt,则利用,可判定全等；,若测得,AB=DF,，,A=D,，,则利用,可判定全等；,A SA,若,测得,AB=DF,，,C=E,，,A AS,若,测得,AC=DE,，,C=E,，,则利用,可判定全等；,A AS,若,测得,AC=DE,，,A=D,，,则利用,可判定全等；,A AS,若测得,AC=DE,，,A=D,，,AB=DE,，,则利用,可判定全等；,S AS,A,B,D,F,C,E,情境问题,2:,工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？,A,B,D,F,C,E,工作人员是这样做的，他分别测量了,没有被遮住的直角边和斜边,，,发现它们,对应相等,，于是他就肯定“,两个直角三角形是全等的,”。你相信他的结论吗？,情境问题,2:,对于两个直角三角形，若满足,一条直角边,和,一条斜边,对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,A,B,D,F,C,E,任意画出一个,RtABC,C,=90,。再画一个,RtA,B,C,，使得,C,= 90,，,B,C,=BC,，,A,B,=,AB,。,B,A,按照下面的步骤画一画,作,MC,N=90;,在射线,C,M,上取段,B,C,=BC;,以,B,为圆心,AB,为半径画弧，交,射线,C,N,于点,A,;,连接,A,B,.,C,M,N,请你动手画一画,B,C,A,B,C,A,现象：,两个直角三角形能重合。,斜边,和,一条直角边,对应相等的两个,直角三角形,全等。,(,简写为,“,斜边、直角边,”,或,“,HL,”,。,),几何语言：,AB=,AB,在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中,Rt,ABC,Rt,ABC,B,C,A,B,C,A,（,HL,）,BC=BC,Rt,Rt,Rt,Rt,三角形全等判定定理,5,通过刚才的探索，发现工作人员的做法,是完全正确的。,例： 如图，,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD,，,求证：,BC=AD.,A,B,C,D,证明： ,ACBC,，,BDAD,，,C,和,D,都是直角。,在,Rt,ABC,和,RtBAD,中，,AB=BA,AC=BD,Rt,ABC,Rt,BAD,BC=AD,（,HL,）,（全等三角形对应边相等）,练习,1,：如图，,AB=CD,，,AE BC,，,DF BC,，,CE=BF.,求证,AE=DF.,A,B,C,D,E,F,=,F,=,即,=,。,练习,1,如图，,AB=CD,，,AE BC,，,DF BC,，,CE=BF.,求证：,AE=DF.,A,B,C,D,E,F,证明：,AEBC,，,DFBC,和都是直角三角形。,又,=,F,=,即,=,。,在和中,（）,练习,2,：如图，,C,是路段,AB,的中点，两人从,C,同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达,D,，,E,两地，,DAAB,，,EBAB,，,D,、,E,与路段,AB,的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,E,实际问题,数学问题,求证：。,CD,与,CE,相等吗？,证明： ,DAAB,，,EBAB,，,A,和,B,都是直角。,DC=EC,AC=BC,Rt,ACD,Rt,BCE,（,HL,）, DA=EB,在,Rt,ACD,和,RtBCE,中，,又,C,是,AB,的中点，,AC=BC,C,到,D,、,E,的速度、时间相同，,DC=EC,B,D,A,C,E,（全等三角形对应边相等）,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1),：,；,(2),：,；,(3),：,；,(4),：,；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5),：,；,HL,（,1,）,（ ）,（,2,）,（ ）,（,3,）,（ ）,（,4,）,（ ）,A,B,D,C,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,已知,ACB =ADB=90,，,要证明,ABC,BAD,，还需一个什么条件？,写出这些条件，并写出判定全等的理由。,A,F,C,E,D,B,如图，,AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF,求证：,BF=DE,巩固练习,A,F,C,E,D,B,如图，,AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF,求证：,BD,平分,EF,G,变式训练,1,如图，,AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF,想想：,BD,平分,EF,吗,?,C,D,A,F,E,B,G,变式训练,2,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,的大小有什么关系？,ABC+DFE=90,联系实际 综合应用,解,：在,RtABC,和,RtDEF,中,BC=EF,AC=DF,.,RtABCRtDEF (,HL,).,ABC=DEF,(,全等三角形对应角相等,)., ,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,小结,这节课你学到了什么？,1.,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法,-,“,HL,”,2.,两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）,