《电路分析与应用》课件学习情境三 一阶线性电路的分析与应用

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,江西应用技术职业学院机电系,学习情境三 日光灯照明电路的安装与测试,项目,1,一阶线性电路的分析与应用,目 录,一阶动态电路的零输入响应,3,1,一阶动态电路的零状态响应,4,一阶动态电路的全响应与三要素法,5,电路的过渡过程与换路定律,电容与电感,2,学习项目引入,-,日光灯照明电路,日光灯电路由灯管，镇流器和启辉器及开关组成。,2,电容元件,我们常将理想电容器称为电容元件，简称为电容。电容元件的图形符号如图,3-1,所示。,电容为：,图,3-1,电容元件的图形符号,在国际单位制中，电容的单位为法拉，简称法，用符号,F,表示。,任务一,电容与电感,一、电容器及电容元件,1,电容器,电容器可由两块金属导体中间隔以绝缘介质而组成。电容器是一种能够储存电场能量的元件。在实际电容器中，由于两极之间的介质具有一定的介质损耗和漏电。当损耗极小时，我们可以忽略，把实际电容器看成理想电容。,3.,电容上的电压与电流,当电容两端电压发生变化时，极板上聚集的电荷也相应地发生变化，这时电容所在的电路中就有电荷的定向移动，形成了电流。电容电路中的电流为,已知 ，所以,图,3-2,电容上电压与电流,即某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率，而与该时刻的电容电压无关。,在直流电路中电容相当于断路（开路）。,任务一,电容与电感,例,已知,C=0.5,F,电容上的电压波形如图,(a),所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流,iC(t),并画出波形图。,任务一,电容与电感,2.,当,1s,t,3s,时，,u,C,(,t,)=4-2,t,，可以得到,1.,当,0,t,1s,时，,u,C,(,t,)=2,t,，可以得到,解：根据图,(a),波形的具体情况，按照时间分段来进行 计算,任务一,电容与电感,3.,当,3s,t,5s,时，,u,C,(,t,)=-8+2,t,，可以得到,4.,当,5s,t,时，,u,C,(,t,)=12-2,t,，可以得到,任务一,电容与电感,4.,电容的并联和串联,(1),电容的并联,在相同的工作电压的条件下,可以将多个电容并联,以满足大的电容量的要求。,即多个电容并联的等效电容等于各个电容之和。,任务一,电容与电感,任务一,电容与电感,(2),电容的串联,图,3-4,电容的串联,即电容串联时的等效电容的倒数等于各电容倒数之和。,即各电容的电压以其电容量成反比，容量小的电压高，容量大的电压低。,例,电路如图所示，电容,C,1,=100,F,，,C,2,=C,3,=50F,，耐压均为,50V,，求等效电容和总的端电压,u,不能超过多少？,解：等效电容为,由于,C,23,与,C,1,相等，故两电压相同，都要满足不大于,50V,的要求，所以,u,=250=100V,任务一,电容与电感,二、电感元件,1.,电感元件和电感,电感元件的图形符号见图,3-5,。在国际单位制中， 的单位为亨利，用符号,H,表示。,图,3-5,电感元件,2.,电感元件上电压与电流的关系：,电感元件中电流不变化时， ，电感元件两端电压,，如同零电阻一样，此时电感元件如同一段线路。即对直流而言，电感线圈相当于短路。,任务一,电容与电感,任务二,动态,电路的过渡过程与换路定律,一、过渡过程的概念,动态电路,含有动态元件电感器、电容器的电路。,过渡过程,动态电路中的电流、电压会存在一个变化过程而渐趋稳定值。,过渡过程举例用图,研究电路的过渡过程具有重要意义。,在电子电路中常利用过渡过程产生所需要的波形。在电力系统中由于过渡过程会产生过电流或过电压，常要采取一定的保护措施，保证设备的安全运行。,稳态,暂态,旧稳态 新稳态,过渡过程,:,C,电路处于旧稳态,K,R,E,+,_,开关,K,闭,合,电路处于新稳态,R,E,+,_,“,稳态,”,与,“,暂态,”,的概念,:,t,E,任务二 动态,电路的过渡过程与换路定律,二、产生过渡过程的条件与换路定律,产生过渡过程的,条件,：电路中必须含有,动态元件,；电路发生,换路,。,换路,:,电路状态的改变。如：,1 .,电路接通、断开电源,2 .,电路中电源的升高或降低,3 .,电路中元件参数的改变,任务二 动态,电路的过渡过程与换路定律,其中：,t=0,为换路瞬间的计时起点；,t=0-,为换路前的终了时刻；,t=0+,为换路后的初始时刻。,利用电容电压的连续性，可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电容电压值,换路定律的内容：,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,任务二 动态,电路的过渡过程与换路定律,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,电感,L,储存的磁场能量,不能突变,不能突变,不能突变,不能突变,电容,C,存储的电场能量,任务二 动态,电路的过渡过程与换路定律,任务二 动态,电路的过渡过程与换路定律,三、电路的初始值与稳态值的计算,1.,初始值的计算,电路在换路后的最初瞬间各部分电流、电压的数值 和 统,称为,“,初始值,”,。,(1),确定 时电路状态。如果电路处于稳态，则电容元件相当于开路状态，电感元件相当于短路状态，从中求出 、 ；若电路无储能，即：,， ，则电容元件相当于短路，电感元件相当于开路。,(2),根据换路定律确定 时， 、 等初始值。,(3),时，若 、 不为零，则电容可用电压源替换，电压源电压等于 ；电感用电流源替换，其电流值等于 。若 、 均为零，则电容为短路状态，电感为开路状态。,(4),画出 时等效电路，求出电路中其他电压、电流的初始值。,方法和步骤：,例,1,如图所示电路的开关闭合已久，求开关在,t=,0,时刻断开瞬间电容电压的初始值,u,C,(0,+,),。,解：开关闭合已久，各电压电流均为不随时间变化的恒定值，造成电容电流等于零，即,任务二 动态,电路的过渡过程与换路定律,电容相当于开路。此时电容电压为,当开关断开时，在电阻,R,2,和,R,3,不为零的情况下，电容电流为有限值，电容电压不能跃变，由此得到,任务二 动态,电路的过渡过程与换路定律,例,2,如图,(a),所示电路的开关闭合已久，求开关在,t,=0,断开时电容电压和电感电流的初始值,u,C,(0,+,),和,i,L,(0,+,),。,任务二 动态,电路的过渡过程与换路定律,解：由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值，电感相当于短路；电容相当于开路，如图,(b),所示。此时,当开关断开时，电感电流不能跃变；电容电压不能跃变。,任务二 动态,电路的过渡过程与换路定律,任务二 动态,电路的过渡过程与换路定律,电路的稳态值是指换路后电路到达新的稳定状态时的电压、电流值，用 和 表示。,直流激励下的动态电路，到达新的稳定状态时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以做出 时的等效电路，其分析方法与直流电路完全相同，如图所示，这里不再赘述。,二、电路稳态值的计算,由,R,、,C,或者,R,、,L,组成的动态电路中，如果动态元件在换路前已储能，那么换路后即使没有激励,(,电源,),存在，电路中仍将会有电流、电压。这是因为储能元件所储存的能量在换路后通过电路中的电阻以热能的形式释放。我们把这种外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电流、电压变化称为,电路的零输入响应。,变量,换路后的初始值,稳态值,u,C,U,0,0,u,R,U,0,0,i,U,0,/,R,0,CU,0,2,/,2,0,图,RC,放电电路,任务三,一阶动态电路的零输入响应,一、,RC,串联电路的零输入响应,1.,过渡过程分析,根据图中所设各变量的参考方向，得：,解得：,A,为积分常数，由电路的初始条件确定。即：,代入得：,即：,此式即为电容对电阻放电过程中电容电压 变化规律的表达式。,电流为,电阻上的电压为,任务三 一阶动态电路的零输入响应,2.,过渡过程变化规律,上式中令 ，称为,RC,电路的时间常数，反映了电路过渡过程的快慢。,即：,RC,电路的零输入响应为,3.,时间常数,电压和电流都是按指数规律衰减的， 越小，衰减的速度越快。虽然理论上衰减到零的时间无穷长，但实际上经过,(3,5),时间，就可认为过渡过程基本结束了。,任务三 一阶动态电路的零输入响应,例,4-3,在如图所示的电路中，已知 ，电容原先有电压,100V,，试求在开关,S,闭合后,60ms,时电容上的电压 及放电电流 。,例,4-3,电路图,解：设开关,S,闭合时刻为计时起点，并设,和 参考方向如图所示。,任务三 一阶动态电路的零输入响应,二、,RL,串联电路的零输入响应,1.,过渡过程分析,图,RL,串联电路,变量,换路后的初始值,稳态值,I,I,0,0,u,R,RI,0,0,u,L,-RI,0,0,LI,0,2,/,2,0,任务三 一阶动态电路的零输入响应,2,过渡过程规律,图,RL,电路零输入响应的曲线,可见，电感上的电流衰减的快慢取决于 。令 为电路的时间常数，其意义与前述,RC,串联电路的时间常数的意义相同。 越大，各电路变量衰减得越慢，过渡过程越长。,任务三 一阶动态电路的零输入响应,三、一阶电路零输入响应的一般形式,由一阶,RC,、,RL,电路零输入响应的分析可以看出：零输入响应都是由动态元件储存的初始能量对电阻的释放引起。,如果用 表示电路的响应， 表示初始值，则一阶电路零输入响应的一般表达式为,注意：,如果电路中有多个电阻，则此时的,R,为换路后接于动态元件,L,或,C,两端的电阻网络的等效电阻。,任务三 一阶动态电路的零输入响应,如果换路前电容和电感元件没有储能，则在换路后的瞬间电容两端的电压为零，电感中的电流为零，我们称电路这种状况为,零初始状态,。一个零初始状态的电路在换路后受到激励作用而产生的电流、电压变化称为电路的,零状态响应,。,一、,RC,串联电路的零状态响应,如图所示的是一个最简单的,RC,充电电路，电容上电压为零,(,电容无贮能,),，在 时将开关,S,合上。,1.,过渡过程分析,变量,换路后的初始值,稳态值,u,C,0,U,S,u,R,U,S,0,i,U,S,/,R,0,0,CU,S,2,/2,任务四,一阶动态电路的零状态响应,2,过渡过程变化规律,上式右边第一项 是电容充电完毕以后电容电压的稳态值，我们称其为,“,稳态分量,”,；第二项 将随着时间按指数规律衰减，最后为零，我们称其为,“,暂态分量,”,。因此，在整个过渡过程中，,可以认为是由稳态分量和暂态分量的叠加而成。,任务四 一阶动态电路的零状态响应,例,4-5,如图,4-16,所示电路，已知 ，,S,接通前电容 。求,(1)S,闭合后电流的初始值 和时间常数。,(2),当,S,接通后 时电路中的电流和电容器上的电压 。,图,4-16,例,4-5,电路图,任务四 一阶动态电路的零状态响应,二、,RL,串联电路的零状态响应,在图,4-17,所示的电路中，电感无储能，电感电流为零，在 时开关,S,闭合。,图,4-17,RL,电路零状态响应,1.,过渡过程分析,变量,换路后的初始值,稳态值,i,0,U,S,/,R,u,R,0,U,S,u,L,U,S,0,0,L(U,S,/,R ),2,/2,任务四 一阶动态电路的零状态响应,2,过渡过程变化规律,上式右边第一项 是电路 进入新的稳定状态时的,“,稳态分量,”,；第二项 将随着时间按指数函数的规律衰减的,“,暂态分量,”,。,任务四 一阶动态电路的零状态响应,三、一阶电路的零状态响应的一般形式,由一阶,RC,、,RL,电路的零状态响应式可以看出：电容电压 、电感电流 都是由零状态逐渐上升到新的稳态值；而电容电流、电感电压都是按指数规律衰减的。如果用 表示电路的新稳态值， 仍为时间常数,(,RC,电路 ；,RL,电路,),，则一阶电路的零状态响应的 或 可以表示为一般形式，即,特别指出，,此式子只能用于求解零状态下,RC,电路中的 和,RL,电路中的 ，而电容电流、电感电压及电阻电压、电流则由 或 ，并根据电路的,KVL,、,KCL,求出。求时间常数 时，可将储能元件以外的电路应用戴维南定理进行等效变换，等效电阻即是 中的电阻。,任务四 一阶动态电路的零状态响应,例,4-6】,电路如上图,4-18,所示： ，当开关,S,闭合后，求,(1),电路稳态电流 及电流等于 时所需的时间；,(2),求当 时，线圈两端的电压。,图,4-18,例,4-6,电路图,任务四 一阶动态电路的零状态响应,任务五,一阶动态电路的全响应与三要素法,一、一阶电路的全响应,全响应,电路中储能元件处于非零状态下受到外施激励时，电路中产生的电压、电流。,1.RC,电路的全响应,零输入响应,+,零状态响应,这是叠加定理在线性动态电路中的体现。,暂态响应,+,稳态响应,这两种分解后的波形如下图所示。,零输入响应,+,零状态响应,暂态响应,+,稳态响应,零状态响应,零输入响应,稳态,暂态,全响应,任务五 一阶动态电路的全响应与三要素法,例,5-1,如图所示，按电路所标电流电压方向，求开关,S,从闭合的稳定状态断开后电路中的电流电压的表达式。,例,5-1,电路图,任务五 一阶动态电路的全响应与三要素法,在,S,断开后为零。下图表示,S,断开后 随时间变化的规律曲线。,例,5-1,中 随时间变化的曲线,任务五 一阶动态电路的全响应与三要素法,二、一阶动态电路的三要素法,1.,三要素与三要素法,式中,:,f(0,+,),是瞬态过程中变量的,初始值,f(),是变量,稳态值,是瞬态过程的,时间常数,。这三个量称为三要素,根据上式直接写出一阶电路瞬态过程中任何变量的变化规律，这种方法称为,三要素法,。,任务五 一阶动态电路的全响应与三要素法,三要素法是对一阶动态电路求解方法及其响应形式进行总结归纳后得出的一个有用的方法。该方法能够比较方便地求解一阶动态电路的各种响应。,、 和 是三要素法的关键，其求解方法如下：,(1),初始值 ，利用换路定理和 的等效电路求得。,(2),新稳态值 ，由换路后 的等效电路求出。,（注意,:,在直流激励的情况下,令,C,开路,L,短路）,；,(3),时间常数 ，只与电路的结构和参数有关，,RC,电路 ，,RL,电路 ，其中电阻,R,是指换路后，在动态元件外的戴维南等效电路的内阻。,由于三要素的值都是由其所对应的等效电路决定，利用电路的分析方法便可求得，避免了微分方程的求解，因此三要素法在工程上很实用。,任务五 一阶动态电路的全响应与三要素法,2.,“,三要素,”,的计算,求：,例,5-2,已知开关,K,原处于闭合状态，,t=0,时打开。,E,+,_,10V,K,C,1,R,1,R,2,3k,2k,t,=0,任务五 一阶动态电路的全响应与三要素法,解：三要素法,起始值,:,稳态值,:,时间常数,:,任务五 一阶动态电路的全响应与三要素法,E,+,_,10V,K,C,1,R,1,R,2,3k,2k,t,=0,任务五 一阶动态电路的全响应与三要素法,例,5-3,电路如图所示，已知 开关,S,合前电路处于稳定状态，在,t,=0,时,s,闭合。试求,t,0,时的 。,例,5-3,电路图,任务五 一阶动态电路的全响应与三要素法,例,5-3,电路图,Thank You !,