N02数据与文字表示方法

,计算机系统概述,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 运算方法与运算器,数据与文字的表示方法,定点加法、减法运算,定点乘法运算,定点除法运算,定点运算器的组成,浮点运算方法和浮点运算器,1,2.1.2,数的机器码表示,数的真值变成机器码时有四种表示方法：,原码表示法,反码表示法,补码表示法,移码表示码,其中移码主要用于表示浮点数的阶码，以利于比较两个指数的大小和对阶操作。,2.1,数据与文字的表示方法,2,1.,原码表示法,比较自然的表示法，最高位表示符号，,0,为正，,1,为负。,若,定点小数,的原码形式为,x,0,x,1,x,2,x,n,，则原码表示的定义是：,1,0,1-,1+|,|,0,-1,原,3,例如，,+0.1001,则,原,?,-0.1001,则,原,?,+0,原,=?,-0,原,=?,若,定点整数,的原码形式为为,x,0,x,1,x,2,x,n,，则原码表示的定义是：,2,n,0,2,n,-,2,n,+|,|,0,-2,n,原,4,原码表示法的优缺点,优点,：简单易懂。,缺点,：加减法运算复杂。,5,2.,补码表示法,负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。,若,定点小数,的原码形式为,x,0,x,1,x,2,x,n,，则补码表示的定义是：,(mod 2),1,0,2+,2-|,|,0,-1,补,6,例如，,+0.1011,，则,补,？,-0.1011,，则,补,？,+0,补,=,？,-0,补,=,？,对,定点整数,补码表示的定义是：,(mod 2,n+1,),2,n,0,2,n+1,+,2,n+1,-|,|,0,-2,n,补,7,3.,反码表示法,所谓反码，就是二进制的各位数码,0,变为,1,，,1,变为,0,。,对,定点小数,，反码表示的定义为：,1,0,(2-2,-,n,)+,0,-1,反,8,对于正数,0.,1,2,n,， 则,反,0.,1,2,n,对于负数,0.,1,2,n,，则有,反,1.,1,2,n,对于,0,，有,0,反,和,0,反,之分：,0,反,？,0,反,？,9,反码与补码之间的关系：,对,定点整数,，反码表示的定义为：,补,反,+2,-,n,2,n,0,(2,n+1,-1)+,0,-2,n,反,10,4.,移码表示法,移码通常用于表示浮点数的阶码。由于阶码是个,n,位的整数，所以假定定点整数移码形式为,x,0,x,1,x,2,x,n,时，对定点整数，移码的定义是：,移,=2,n,+x,，,2,n,-2,n,若阶码数值部分为,5,位，以,表示真值，则,移,=2,5,+x,，,2,5,-2,5,11,2.1,数据与文字的表示方法,2.1.1,数据格式,计算机中常用的数据表示格式有两种：,定点格式,浮点格式,定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单。,浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。,12,1.,定点数的表示方法,定点表示法,：即小数点的位置固定。,(x,0,：符号位，,0,代表正号，,1,代表负号,),按小数点位置不同，定点数有,纯小数,和,纯整数,两种表示方法。,x,0,x,1,x,2,x,n-1,x,n,符号,数值,13,纯小数,的表示范围为,0|x|1,2,n,纯整数,的表示范围为,0|x|2,n,1,目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为,整数运算,。,14,原码和补码表示的绝对值最大的负数时有区别的。绝对值最大的负数：,定点整数：,原码：,11111 -,（,2,n,-1,）,补码：,10000 -,2,n,定点小数：,原码：,11111 -,（,1-2,-n,）,补码：,10000 -,1,15,2.,浮点数的表示方法,浮点表示法,：浮点表示法，即小数点的位置是浮动的。其思想来源于科学计数法。,N,10,E,M,N,R,e,m,尾数,（纯小数）,指数,（整数）,基数,（,2,，,8,，,16,）,16,机器浮点数的组成：,E,s,E,1,E,2,E,m,M,s,M,1,M,2,M,n,阶符,阶码,数符,尾数,用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。,用定点小数表示，给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度。,17,32,位浮点数的标准格式和数值范围,一个规格化的,32,位浮点数,x,的真值可表示为,x,(,1),s,(1.M)2,E,127,(,1),s,(1.M)2,e,e,E,127,S,E,M,31 30 23 22 0,1,位,8,位,23,位,18,IEEE754,标准,32,位浮点数特殊数据的表示：,当,0,E,255,时，表示规格化浮点数：,N,= (-1),S,2,E,-127(1.,M,),当,E,255,，且,M,0,时，表示一个非数,NaN,，,NaN(Not-a-Number),可能是零除以零、求负数的平方根等情况产生的结果。,当,E,255,，且,M,0,时，表示一个无穷数：,(-1),S,。,当,E,0,，且,M,0,时，表示规格化浮点数：,N,=,(-1),S,2-127(1.,M)=,(-1),S,2-126(0.,M,),当,E,0,，且,M,0,时，表示浮点数零：,(-1),S,0,19,64,位浮点数的标准格式和数值范围,一个规格化的,64,位浮点数,x,的真值可表示为,x,(,1),s,(1.M)2,E,1023,(,1),s,(1.M)2,e,e,E,1023,S,E,M,63 62 52 51 0,1,位,11,位,52,位,20,浮点数的规格化表示：,主要解决同一浮点数表示形式的不唯一性问题。,规定，当浮点数的尾数不为,0,时，其绝对值应,0.5,，即尾数域的最高有效位应为,1,，否则尾数要进行,左移,或,右移,，使其变成这一表示形式。,21,机器零的概念：,尾数为,0,或是阶码值小于所能表示的最小数。,22,【,例,1】,假设由,S,，,E,，,M,三个域组成的一个,32,位二进制字所表示的非零规格化浮点数,x,，其中,M=23,位，,E=8,位，,S=1,位，其值表示为 ：,x =,（,-1,）,S,（,1.M,）, 2,E, 128,问：其所表示的规格化的最大正数、 最小正数、 最大负数、 最小负数是多少？,例,2,将十进制数数,20.59375,转换成,32,位浮点数的二进制格式来存储。,23,3.,十进制数串的表示方法,字符串形式,一个字节存放一个十进制的数位或符号位。,压缩的十进制数串形式,一个字节存放两个十进制的数位。,24,例如 ,123,和,12,分别被表示成：,在这种表示中，规定数位与符号位之和必须为偶数，否则，应在最高数字位之前补一个,0,。,1,2,3,C,0,1,2,D,+123,-12,25,4.,自定义数据表示,标志符数据表示,描述符数据表示,标志符数据表示,要求对每一个数据都附加标志符，其格式如下：,标志符,数据,指明后面的数据所具有的类型，如整数、浮点数、,BCD,数、字符串等。,26,描述符数据表示,主要用来描述多维结构的数据类型，如向量、矩阵、记录等。其格式为：,标志符与描述符表示的区别（见,P.23,）,描述符标志位,特征标记,数据块长度,数据块起始地址,指明这是一个数据描述符,指明数据的各种特征,指明数组中元素个数,指明数据块的首地址,27,2.1.3,字符与字符串的表示方法,1.,字符的表示方法,ASCII,码,P.28,表,2.1,2.,字符串,从低位字节向高位字节,从高位字节向低位字节,28,2.1.4,汉字的表示方法,1.,汉字的输入编码,数字编码,常用的是,国标区位码,拼音码,字形编码,29,2.,汉字内码,汉字内码,是用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码，一般采用两个字节表示。,英文字符的机内代码是七位的,ASCII,码，当用一个字节表示时，最高位为“,0”,。,为了与英文字符能相互区别，汉字机内代码中,两个字节,的最高位均规定为“,1”,。,30,3.,汉字字模码,字模码,是用点阵表示的汉字字形代码，它是汉字的输出形式。,31,2.1.5,校验码,奇校验,或,偶校验,设,(,0,1,n,1,),是一个,n,位字，则奇校验位,定义为,C,0,1,n,1,式中代表按位加，表明只有当,中包含有奇数个,1,时，才使,C,1,，即,C,0,。,同理，偶校验位,定义为,C,0,1,n,1,即,中包含偶数个,1,时，才使,C,0,。,32,假设将,(,0,1,n,1,C),从部件,A,传送到部件,B,。而,B,点真正接收到的是,=(,0,1,n,1,C,),，然后计算,F,0,1,n-1,C,若,F,1,，意味着收到的信息有错，若,F,0,，表明,字传送正确。,33,