22.1.2_二次函数图象和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,22.1.2,二次函数图象和性质,知识回顾,1,、,二次函数的一般形式是怎样的？,y=a,x,+b,x,+c,(a,b,c,是常数,a 0),2.,下列,函数中,哪些是二次函数？,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,解,:(1),列表,9,4,1,0,1,4,9,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y,=,x,2,画最简单的二次函数,y,=,x,2,的图象,你还记得描点法的一般步骤,?,列表时应,注意,什么问题？,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标？,连线时应注意什么问题？,二次函数,y,=,x,2,的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做,抛物线,y,=,x,2,，,二次函数,y,=,x,2,的图象是,轴,对称图形，,一般地，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）,的图象叫做,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,抛,物线 与它的对称轴的交点,（,0,，,0,）叫做抛物线 的顶点,它是抛物线 的,最低点,实际上,二次函数的图象都是,抛物线,，,对称轴,是,y,轴,这条抛物线是轴对称,图形吗？如果是，,对称轴是什么？,抛物线与对称轴,有交点吗？,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y= x,2,例,1.,在同一直角坐标系中画出函数,y,=,x,2,和,y,=2,x,2,的图象,解,: (1),列表,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,1,2,x,y=2x,2,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,函数,y,=,x,2,y,=2,x,2,的图,象,与函数,y,=,x,2,(,图中虚线图形,),的图,象,相比,有什么共同点和不同点,?,1,2,观察,共同点,:,不同点,:,开口都向上,;,顶点是原点而且是,抛物线,的最低点，对称轴是,y,轴,开口大小不同,;,|,a,|,越大，,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,增大,而,减小。,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,增大,而,增大,。,抛物线的开口越小,。,探究,画出函数 的图象,x,1,y,解,: (1),列表,(2),描点,(3),连线,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=,x,2,y=,x,2,y=,2x,2,1,2,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-4. 5,-4. 5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,x,1,y,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数,y,=,x,2,y,=,2,x,2,的图象与函数,y,=,x,2,(,图中蓝线图形,),的图象相比,有什么共同点和不同点,?,1,2,共同点,:,开口都向下,;,不同点,:,顶点是原点而且是,抛物线,的最高点，对称轴是,y,轴,开口大小不同,;,|a|,越大，,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,增大,而,增大,。,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,增大,而减小,。,抛物线的开口越小,对比抛物线，,y,=,x,2,和,y,=,x,2,.,它们关于,x,轴对称吗？一般地，抛物线,y,=,ax,2,和,y,=,ax,2,呢？,在同一坐标系内,抛物线 与,抛物线 是关于,x,轴对称的,.,1,、根据左边已画好的函数图象填空,：,（,1,）抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,，,在,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,时，,函数,y,的值最小，最小值是,抛物,线,y=2x,2,在,x,轴的,方（除顶点外）。,（,2,）,抛物线 在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的,；,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x=0,时，,函数,y,的值最大，最大值是,，,当,x,0,时，,y0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y,轴,y,轴,当,x0,时,(y,轴左侧,),，,y,随着,x,的增大而减小。,当,x0,时,(y,轴左侧,),，,y,随着,x,的增大而,增大,。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,抛物线的开口就越小,.,|a|,越小,抛物线的开口就越大,.,1,、二次函数,y=a,x,2,的,图象是什么？,2,、,二次函数,y=a,x,2,的图象有何性质？,3,、抛物线,y=a,x,2,与,y=,-,a,x,2,有何关系？,小结,归纳,二次函数 的图象及性质：,1.,图象是一条抛物线，对称轴是,y,轴，,顶点是原点。,归纳,二次函数 的图象及性质：,2.,当,a,0,时，开口向上，顶点是最低点，,a,值越大，抛物线开口越小；,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而减小，,在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而增大。,归纳,二次函数 的图象及性质：,3.,当,a,0,，点,(,m,+1,，,y,1,),、,(,m,+2,，,y,2,),、,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小关是,。,(,m,+3,，,y,3,),在抛物线 上，则,6,、,观察函数,y=x,2,的图象，则下列判断中正确的是 （ ）,A,若,a,b,互为相反数，则,x=a,与,x=b,的函数值相等。,B,对于同一个自变量,x,，,有两个函数值与它对应。,C,对,任,一个实数,y,，有两个,x,和它对应。,D,对任意实数,x,，都有,y,0,x,y,o,A,例,1,、已知,y =(m+1)x,是二次函数且其,图象开口向下,（,1,）求,m,的值和函数解析式。,（,2,）,x,在何范围内，,y,随,x,的增大而增大,?,y,随,x,的增大而减小,?,x,y,o,2,、已知函数,是二次函数，且开口向上。,求,m,的值及二次函数的解析式，并回答,y,随,x,的变化规律,1,、已知,y=,（,k+2,）,x,是二次函数，,且当,x,0,时，,y,随,X,增大而增大，则,k=,；,k,2,+k-4,练习,例,2,、,函数,y=ax,2,(a0),与,直线,y=2x-3,交于点,(1,b).,求：,(1)a,与,b,的值；,(2),求,抛物线,y=ax,2,的,解析式，并求顶点坐标和对称轴；,(3)x,取何值,时，二次函数,y=ax,2,的,y,随,x,增大而增大？,(4),求,抛物线与直线,y=-2,的两交点与顶点构成的三角形,的面积。,A,B,x,y,y=-2,先代入直线，得到交点再代入二次函数,例,3,、,求抛物线,y=4x,2,与直线,y=3x+1,的,交点坐标,y,x,O,求抛物线与直线的,交点坐标,的方法：,两解析式联列,方程组,y=4x,2,y=3x+1,3,、已知抛物线,y=ax,2,经过点,A,（,-2,，,-8,）。,（,1,）,求此抛物线的函数解析式；,（,2,）判断点,B,（,-1,，,- 4,）,是否在此抛物线上。,（,3,）求出此抛物线上纵坐标为,-6,的点的坐标。,练习,y=-2x,2,4,、二次函数的顶点坐标是,，对称轴是,，,图像在轴的,（顶点除外），开口方向向,，当,时，随着的增大而减小，当,时，随着,的增大而增大。,5,、抛物线，当,时，随着的增大而,减小，当,时，函数有最,值，此时,。,6,、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：,（,1,）如果点,P,在抛物线上，那么点,Q,也在,这条抛物线上吗？为什么？,（,2,）当时，设自变量，的对应值分别为，,当时，必有吗？为什么？,练习,下课了,!,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步,.,结束寄语,