28.1锐角三角函数精品课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第28章 锐角三角函数,A,B,C,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,角：,A+ B,90,边：,AC,2,+ BC,2,= AB,2,勾股定理,在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？,问题,1,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,的长,.,A,B,C,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情,境,探,究,根据“在直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半”，即,A,B,C,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,的长,.,可得,AB=2BC=70m,，即需要准备,70m,长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画,Rt,ABC,和,Rt,A,BC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,由于,C,C,90,， ,A,A,所以,RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦,（,sine,），记作,sin,A,，,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦,注意,sinA,是一个完整的符号，它表示,A,的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；,sinA,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中,A,的对边与斜边的比；,sinA,不表示“,sin”,乘以“,A”,。,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,A,B,C,13,5,(1),(2),试着完成图（,2,）,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,练习,A,C,3,5,B,2,、在平面直角平面坐标系中，已知点,A(3,，,0),和,B(0,，,-4),，则,sinOAB,等于,_.,3,、在,RtABC,中，,C=90,，,AD,是,BC,边,上的中线，,AC=2,，,BC=4,，则,sinDAC,=_.,4,、在,RtABC,中,C=90, ,则,sinA,=_.,1,、如图，求,sin,A,和,sin,B,的值,小试牛刀,5,.在RtABC中，C=90，,a=1，c=4,，则sinA的（ ）,A,B,A,B,7.,如图：在RtABC中，C=90，AB=10，,sinB= ， BC的长是,6.,若sin（65-,A)= ,则A=,20,8,O,8,、如图2：P是平面直角坐标系上,的一点，且点P的坐标为（3,4），,则sin =,P( 3 , 4 ),A,9,、如图，在,ABC,中，,AB=CB=5,，,sinA,=,，求,ABC,的面积。,B,A,C,5,5,10,.,在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大,100倍，sinA的值（ ）,A.扩大100倍 B.缩小,C.不变 D.不能确定,C,练一练,11,.,A,C,B,3,7,30,0,则,sinA,=_ .,1,2,1.正弦的定义:,3.sinA是A的函数.,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA,=,2. Sin30,=,sin45=,回味 无穷,sin60=,4.sinA,是线段之间的一个比值 ，,sinA,没有单位,28.1,锐角三角函数（,2,）,余弦 正切,1,、,sinA,是在直角三角形中定义的，,A,是锐角,.,2,、,sinA,是一个比值（数值）,.,3,、,sinA,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关,.,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,特殊角的正弦函数值,正弦,复习与探究：,1.,锐角正弦的定义,在 中，,A,的正弦：,2,、当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？,新知探索,:,1,、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？,2,、当锐角,A,确定时，,A,的邻边与斜边的比， ,A,的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。,方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；,方法二：根据相似三角形的性质来说明。,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,B,C,斜边,c,对边,a,邻边,b,我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,（,cosine,），记作,cos,A,，,即,我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,（,tangent,），记作,tan,A,，,即,rldmm8989889,注意,cosA,，,tanA,是一个完整的符号，它表示,A,的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“”；,cosA,，,tanA,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中,A,的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；,cosA,不表示“,cos,”,乘以“,A”,，,tanA,不表示“,tan”,乘以“,A”,rldmm8989889,对于锐角,A,的每一个确定的值，,sinA,有唯一确定的值与它对应，所以,sinA,是,A,的函数,。,同样地，,cosA,，,tanA,也是,A,的函数,。,锐角,A,的正弦、余弦、正切都叫做,A,的,锐角三角函数,.,rldmm8989889,A,B,C,6,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC=6,， ，求,cos,A,和,tan,B,的值,rldmm8989889,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC=2,，,AB=3,，求,A,，,B,的正弦、余弦、正切值,A,B,C,2,3,延伸：,由上面的计算，你能猜想,A,，,B,的正弦、余弦值有什么规律吗？,结论,：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。,rldmm8989889,练习,课本,P78,练习,1,，,2,，,3.,补充练习,1,、在等腰,ABC,中，,AB=AC=5,，,BC=6,，求,sinB,，,cosB,，,tanB,.,A,B,C,D,rldmm8989889,补充练习,2,、如图所示，在,ABC,中，,ACB,90,，,AC=12,，,AB=13,，,BCM=,BAC,，求,sin,BAC,和点,B,到直线,MC,的距离,3,、如图所示，,CD,是,RtABC,的斜边,AB,上的高，,求证：,1,、如图,在,RtABC,中,锐角,A,的邻边和斜边同时扩大,100,倍,tanA,的值（ ）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,A,B,C,C,2,、下图中,ACB=90,，,CDAB,垂足为,D.,指出,A,和,B,的对边、邻边,.,A,B,C,D,BC,AC,BD,AD,1.,（,2011,湖州中考）如图，已知在,RtABC,中，,C=90,，,BC=1,，,AC=2,，则,tanA,的值为,( ),A.2 B,C,D,【,解析,】,选,B.,根据正切的函数定义，角,A,的正切应是它的对边与邻边的比，所以,B,是正确，,A,是,B,的正切；,C,和,D,都错,B,B,A,E,D,C,30,A,2.,（,2010,黄冈中考）在,ABC,中，,C,90,，,sinA,则,tanB,（ ）,3.,（,2010,丹东中考）如图，小颖利用有一,个锐角是,30,的三角板测量一棵树的高度，,已知她与树之间的水平距离,BE,为,5m,，,AB,为,1.5m,（即小颖的眼睛距地面的距离），那,么这棵树高是（ ）,B,4,（,2010,怀化中考）在,RtABC,中，,C=90,，,sinA,=,则,cosB,的值等于（ ）,5.,（,2010,东阳中考）如图，为了测量河两岸,A.B,两点的距离，在与,AB,垂直的方向点,C,处测得,AC,a,，,ACB,，那么,AB,等于（ ）,A.a,sin,B.a,tan,C.a,cos,D.,A,B,C,a,【,解析,】,选,B.,在,RtABC,中，,tan,=,所以,AB=,a,tan,【,规律方法,】,1.sinA,cosA,是在直角三角形中定义的,A,是锐角,(,注意数形结合,构造直角三角形,)；,2.sinA,cosA,是一个完整的符号,表示,A,的正弦、余弦,习惯省去,“,”,符号；,3.sinA,cosA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,在,RtABC,中,28.1,锐角三角函数（,3,）,rldmm8989889,A,B,C,A,的,对边,a,A,的,邻边,b,斜边,c,rldmm8989889,?,思,考,请同学们拿出自己的学习工具,一副三角尺，思考并回答下列问题：,1,、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？,2,、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为,1,，请你说出未知边的长度。,30,60,45,1,2,1,1,45,新知探索,:30,角的三角函数值,sin30=,cos30=,tan30=,rldmm8989889,cos45=,tan45=,sin45=,新知探索,:45,角的三角函数值,sin60=,cos60=,tan60=,新知探索,:60,角的三角函数值,rldmm8989889,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,三角函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,rldmm8989889,例,1,求下列各式的值：,（,1,）,cos,2,60,sin,2,60,（,2,）,rldmm8989889,求下列各式的值：,