24.3 正多边形和圆

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,新课标（,RJ,） 九年级上册,第二十四章圆,教材重难处理,教材重难处理,新知梳理,新知梳理,重难互动探究,重难互动探究,24.3,正多边形和圆,教材重难处理,教材,【,例,】,分层分析,24.3,正多边形和圆,如图,24,3,1,，有一个亭子，它的地基是半径为,4,m,的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）,.,（,1,）正六边形的中心角等于多少度？,（,2,）,OBC,是等边三角形吗？为什么？,（,3,）正六边形的边长与半径有什么关系？,（,4,）设正多边形的边长为,a,，半径为,R,，,边心距,r,与,a,，,R,有什么关系？,（,5,）如何求正六边形的周长与面积？,图,24,3,1,答案 略,新 知 梳 理,知识点一 正多边形与圆的关系,24.3,正多边形和圆,正多边形：,、,的多边形叫做正多边形,.,正多边形与圆的关系：把圆分成,n,（,n3,）等份，,所得的多边形是这个圆的内接正,n,边形,.,各边相等,各角也相等,依次连接各分点,知识点二 正多边形的有关概念,24.3,正多边形和圆,正多边形的中心：正多边形的,（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心,.,正多边形的半径：外接圆的,叫做正多边形的半径,.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的,叫做正多边形的边心距,.,正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角,.,正,n,边形的每个中心角都等于,.,外接圆,半径,距离,知识点三 正多边形的画法,24.3,正多边形和圆,基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周， 画正多边形,.,常用方法：（,1,）用,等分；（,2,）用,等分,.,量角器,圆规,24.3,正多边形和圆,知识点四 正多边形与圆有关的计算,解决正多边形计算的关键在于添加辅助线（边心距和半径），将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决,.,重难互动探究,探究问题一正多边形的有关计算,24.3,正多边形和圆,B,24.3,正多边形和圆,24.3,正多边形和圆,探究问题二画正多边形,24.3,正多边形和圆,图,24,3,4,24.3,正多边形和圆,解析,（,1,）根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出,O,的内接正方形,ABCD,和内接正六边形,AEFCGH,；,（,2,）通过计算,EB,所对的圆心角的度数来证明,.,解,：（,1,）在,O,中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,AC,和,BD,，连接,AB,，,BC,，,CD,，,DA,，得,O,的内接正方形,ABCD,（图,24,3,5,）；按正六边形的作法用直尺和圆规在,O,中作出正六边形,AEFCGH.,图,24,3,5,24.3,正多边形和圆,24.3,正多边形和圆,归纳总结,（,1,）注意掌握正六边形和正四边形的尺规作图法；（,2,）本例可作为正十二边形的尺规作图法；（,3,）求,O,内接正,n,边形的边数，可转化为求其任一边所对的圆心角的度数,.,