DOE(实验设计)-2018-09-25

,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,六西格玛断根推进团队,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,深圳速浪数字技术有限公司,DOE Training,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,DOE,（实验设计）,Cherry,2018.09.15,Contents,目录,01,假设检验,02,DOE,实验设计,01,假设检验,1.1,假设检验的,原理及方法,1.2,假设检验的基本步骤,1,原假设,H0 :,=2000kg,；,备择假设,H1:,2000kg,；,在假设,H0,是成立的条件下，与大概率事件相比，小概率事件在一次试验中几乎不会发生，如果发生，则,H0,成立是不正确的，拒绝,H0,。,小概率事件,2,1.1,假设检验的基本原理及方法,Question,：配方药物的疗效是否比原配方药物疗效好？采取措施后合格率是否提高？,Answer,：先把某个结论当成一种假设，根据样品的观察值的情况，运用统计分析的方法对假设进行检验，并做出判断。,Example,：生产线的钢筋平均抗拉强度为,2000kg,，标准差为,300kg,，调整参数后，希望钢筋平均抗拉强度有所提高。项目团队实施改进后抽取了,25,批钢筋，测得平均抗拉强度为,2150kg,，问：能否断言平均抗拉强度有提高？,先,假定,H0,为真，若经过分析,结果与,H0,矛盾，拒绝,H0,。,1.2,假设检验的基本步骤,5,4,3,2,1,建立假设,H0 :,=,0,，,H1,:,0,（单边假设）,H0 :,=,0,，,H1:,0,（单边假设,）,H0 :,=,0,，,H1:,0,（双边,假设）,根据样本观察值，计算检验统计量的值并进行判断,给出临界值，确定拒绝域,给出检验中的显著性水平,选择检验统计量，确定拒绝域的形式,步骤,1.2.1,建立假设,假设检验根据实际的需要可以分为 ：,双侧检验（双尾）,:,指只强调差异而不强调方向性的检验。,单侧检验（单尾）,：强调某一方向性的检验。,左侧检验,右侧检验,1.2.2,选择检验统计量，确定拒绝域的形式,01,总体均值进行检验,用样本均值引出检验统计量,正态总体的方差进行检验,用样本方差引出检验统计,量,02,根据检验统计量的值，我们把整个样本空间分成两部分：,拒绝域,W,与接受域,A,确定单边和双边,确定临界值,C,允许犯第一类错误的概率,确定,1.2.3,给出检验中的显著性水平,假设检验,是依据样本提供的信息进行推断的,即由部分来推断总体,因而假设检验不可能绝对准确,是可能犯错误的。,两类错误：,错误,(I,型错误,): H,0,为真时却被拒绝,弃真错误;,错误,(II,型错误,): H,0,为假时却被接受,取伪错误。,假设检验中各种可能结果的概率：,H0,成立,H1,成立,不拒绝,H0,结论正确（概率为,1-,）,第二类错误（概率为,）,拒绝,H0,第一类错误（概率为,）,结论正确（概率为,1-,）,总体情况,判断结论,1.2.4,给出临界值，确定拒绝域,有了显著性水平,后，可以根据给定的,检验统计量,的分布，计算或查表得到,临界值,，从而确定具体的拒绝域。,1.2.5,根据样本观察值，计算检验统计量的值并进行判断,计算出检验统计量的观测值，将它与临界值进行比较当它落在拒绝域中就作出拒绝原假设的结论，否则就作出无法拒绝原假设的结论。,计算总体参数的置信区间，然后看置信区间是否包含了原假设值，如果原假设值未被包含在内，则拒绝原假设，反之，则不能拒绝原假设。,p,值：指的就是当原假设,Ho,成立时，出现目前状况的概率。,P,0.05,，拒绝原假设，接受备择假设。反之，不能拒绝原假设,Ho,。,计算检验统计量的值并进行判断,P,值比较法,临界值法,置信区间法,生产线的钢筋平均抗拉强度为,2000kg,，标准差为,300kg,，调整参数后，希望钢筋平均抗拉强度有所提高。项目团队实施改进后抽取了,25,批钢筋，测得平均抗拉强度为,2150kg,，问：能否断言平均抗拉强度有提高？,举例子,解：设立原假设和备择假设,H0=2000kg,；,H1,2000kg,；,方法,1,：计算统计量：,Z=(2150-2000)/(300/25,）,=2.50,Z,1.645,（查表得知拒绝域），故拒绝,H0,；,方法,2,：用,minitab,软件，计算,P,为,0.006,，小于, 0.05,，则拒绝,H0,；,方法,3,：置信区间：在本题中，样本均值为,2150,，总体均值可能稍大或稍小些，但我们可以有,95%,置信下限，总体均值上限是无穷的，因为原假设的均值,2000,比,2051.3,还小，并未落入此置信区间内，拒绝原假设。,02,DOE,2.1 DOE,介绍,2.2,单,因子设计,DOE:,即,实验设计,(,D,esign,o,f,E,xperimental)-,是对实验方案进行优化设计、以降低实验误差和生产费用，减少实验工作量并对实验结果进行科学分析的一种科学研究方法；,是一种藉用,实验,的手段,来决,定,最佳,设计,或,生产,的方法,。,Doe,目的：分析出“哪些自变量,X,显着地影响着,Y,，这些自变量,X,取什么值时将会使,Y,达到最佳值”,。,2.1 DOE,的定义,2.2,.,1,基本术语响应,Y,过程,x1,x2,x3,u1,u2,y1,y2,y3,我们假定过程的结果当中，,y1，y2，y3,是我们关心的,输出变量,，这些我们常常称之为,响应（,response）,2.2.1,基本术语可控因子,X,我们将,影响响应的那些变量,称为实验问题中的因子。其中,x1,x2,x3,是人们在实验中可以控制的因子，我们称为,可控因子（,controlled factor）,过程,x1,x2,x3,u1,u2,y1,y2,y3,可控因子是输入变量，是影响过程最终结果的,2.2.1,基本术语,不,可控因子,u,在影响过程和结果的因子中除了控制因子还包括一些,不可控因子（,uncontrolled factor,）,：,u1,u2,他们通常包括,环境,、,操作员,、,材料批次等,，对于这些变量我们通常很难把它们控制在某个精确值上，常把它们当作,试验误差,来处理。,过程,x1,x2,x3,u1,u2,y1,y2,y3,不可控因子,-,噪音,U,2.2.1,基本术语：,模型与误差,模型与误差,：,在试验设计中建立的,数学模型,是,Y = f(X,1,，,X,2,，, ,X,k,) +,f,:,是某个确定的函数关系,，,为,试验误差,。希望找到使响应变量,Y,达到最优的条件。工作中常有三种不同特性要求：,望目,特性,：,此特性具有一特定的目标值,(,愈近目标值愈好,),，例如尺寸、换档压力、 间隙、粘度等。,望小,特性,：,目标的极端值是,(,值愈小愈好,),，例如磨耗、收缩、劣化、杂音水准等,望大,特性,：,目标值为无限大,(,值愈大愈好,),，例如强度、寿命、燃料效率等。,2.2.1,基本术语水平和处理,为了研究因子对响应的影响，需要用到因子的两个或者更多不同的取值，这些取值称为,因子的水平（,level）。,各因子选定了各自的水平之后，其组合被称为一个,处理（,treatment）,或者,一次实验（,trail）,200rpm,230rpm,转速,level1,level2,2.2.1,基本术语主效应,举一个例子,:,在合成氨生产中，考虑两个因子，每个因子,2,水平，,A:,温度，低水平，,700,；高水平：,720,。,B,：压力，低水压：,1200Pa,高水平：,1250Pa,以产量,y,为响应变量（,kg,），列表如下：（表,1,）,低温,高温,低压,200,（,kg),220,（,kg),高压,230,（,kg),250,（,kg),A,（温度）,B,（压力）,表,1.,可加模型数据表,（只有主效应而不考虑交互效应的模型）,1.A,（低水平）产量平均值（不考虑,B,因子）：,（,200+230,）,/2=215kg,A,（高水平）产量平均值（不考虑,B,因子）：,（,220+250,）,/2=235kg,产量由,215kg,提高到,235kg,，,完全因为,A,因子，称因子,A,的主效应,为：,235-215=20kg,同理计算出,B,的主效应为：,30kg,；,2.,发现：当,B,为高压，,A,的效应：,250-230=,20kg,；当,B,为低压，,A,的效应,:220-200=,20kg,如果以因子,A,为横轴，以响应变量（产量）为纵坐标，使用,Minitab,作图，见图,1,图,1,无交互作用的效应图,从图,1,可以看出：两条线平行,2.2.1,基本术语交互作用,如果数据变成另外一组，见表,2,低温,高温,低压,200,（,kg),220,（,kg),高压,230,（,kg),270,（,kg),表,2.,有交互作用的数据表,1.A,（低水平）产量平均值（不考虑,B,因子）：,（,200+230,）,/2=215kg,A,（高水平）产量平均值（不考虑,B,因子）：,（,220+270,）,/2=245kg,产量由,215kg,提高到,235kg,，,完全因为,A,因子，称因子,A,的主效应,为：,245-215=30kg,同理计算出,B,的主效应为：,40kg,；,2.,发现：当,B,为高压，,A,的效应：,270-230=,40kg,；当,B,为低压，,A,的效应,:220-200=,20kg,同样在,B,不同状态下，,A,因子的效应变化量不同，所以因子,A,和因子,B,之间存在交互作用,。,如果以因子,A,为横轴，以响应变量（产量）为纵坐标，使用,Minitab,作图，见图,2,图,2,有交互作用的效应图,从图,2,可以看出：两条线不平行。,定义两个因子间的,交互作用,为：如果因子,A,的效应依赖于因子,B,所处的水平时，则称,A,与,B,之间有交互作用。,注意：,如果两个因子间存在着显著的交互作用时，应该将,主效应和交互效应,结合在一起考虑。,A,B,C,D,对照,随机化,随机化的含义是以完全随机的方式安排各次试验的顺序或所用试验单元。,对照是比较的基础，对照原则是主要用于比较,实验的一个原则。,空白对照、安慰剂对照、实验条件对照、标准对照、历史或中外对照,。,完全重复,在相同的处理条件下对不同的实验单元做多次实验。,区组化,区组因素也是影响实验指标的因素，但并不是实验者所要考察的因素，也称为非处理因素。,2.1.2,实验设计原则,2.1.3,试验设计,的策划与安排,2,1,3,4,用部分因子设计进行因子的筛选,：考虑到影响响应变量的因子个数可能较多（,大于或等于,5,）,，所以先进行因子的筛选,用,全因子试验设计法,对因子效应和交互作用进行全面的分析：当因子的个数被筛选到少于等于,5,个之后，可以进一步在稍小范围内进行全因子试验设计以获得全部因子效应和交互作用的准确信息，并进一步筛选因子直到因子个数不超过,3,个。,用,响应曲面方法,(RSM),确定回归关系并求出最优设置：,这种方法通常只对,望大或望小特性,的响应变量特别有效,用稳健参数设计方法,(,田口设计,),寻求望目特性的最优设置：,为了寻求望目特性响应的最优解，则最好采用稳健参数设计方法。虽然试验次数比,RSM,稍多些，但此种方法很有效,。,1.,陈述实际问题和实验目的,2.,选择“,Y,”,响应变量,3.,陈述因子和水平,4.,选择,DOE,5.,实施实验及收集数据,6.,分析实验结果,7.,结论和计划,通过,DOE,想达到,什么目的,?,Y,是什么？计量型？计数型？,如产出率,作业时间,清洁度等,如温度,(100,150),重量,(20,30,40kg),全因子实验,田口设计, 2,K,因子实验或响应曲面设计等,收集实验结果的数据,运用,Minitab,等软件进行实验数据分析,制定改善方案,2.1.4,试验设计,的基本步骤,必要时重复实验,2.1.4.1,选择,DOE,设计实验,-,确定实验设计方法,筛选实验,6,以上,部分因子实验,410,全因子实验,15,田口设计,2,1,3,DOE,种类,因子数量,选别重要因子,选别重要因子,因子与,Y,的关系,寻找因子的,最佳条件组合,目的,区分主效果,主效果和,部分交互作用,所有主效果和,交互作用,(,线性效果）,设计或工序,参数优化,作用,低,现在,工序知识,状态,高,响应曲面实验,23,设定因子的,最佳条件,反应变量的,预测模型,(,曲线效果）,效果,陈述问题和实验目的,选择“,Y,”,响应变量,陈述因子和水平,选择,DOE,实施实验及收集数据,6.,分析实验结果,结论和计划,2.1.4.2,分析实验结果,1.,为整个模型建立方差分析表 ,统计,DOE,因子,分析因子设计,简化模型（去除不显著的项或平方和影响低的项）,2.,进行残值诊断，保证模型适合 ,统计,回归,回归,3.,研究显著的交互作用（,P-,值,DOE,因子,因子图,统计,方差分析,交互作用图,4.,研究显著的主效果（,P-,值,DOE,因子,因子图,统计,方差分析,交互作用图,5.,陈述获得的数学模型,Y=f(X),计算,%SS,的影响和评估实际的重要性,2.1.4.2,分析实验结果,进行残差诊断，,保证模型适合,四合一图的判断方法：,1),正态概率图,：观察残差的,正态性检验,图：是否符合正态分布,.,2),残差,与拟合值,图：,观察残差对于以,各自变量,为横轴的散点图：是否有弯曲趋势。,3),直方图,：观察残差对于以,响应变量拟合预测值,为横轴的散点图：等方差性，,即是否,有,“,漏斗型,”,或,“,喇叭型,”,。,4,),残差,与顺序,图,：观察残差对于以,观测值,顺序为横轴的散点图：是否随机波动。,需回答的问题：,Y,是否存在改善迹象？,实验结果是否具有统计显著性？,实验结果是否具有,实际,显著性？,我们是否需要运行附加实验？,重新验证实验，实验结果能够再现吗？,以后应该如何应用实验结果控制该工程？,总结与计划：,利用所有已知的情报解释实验结果,设定对输出变量的预测模型并决定最佳因子水平,追加实验确认结论,(,再现性实验,),没有得到较好的结果应制定对策,(,必要的话实施追加实验,),将模型转换为真实的流程设置，下结论,对结论和改善方案制作成报告书,提议复制最佳状态，计划下一步实验并将变化制度化,。,7.,结论和计划,陈述问题和实验目的,选择”,Y”,响应变量,陈述因子和水平,选择,DOE,实施实验及收集数据,分析实验结果,2.1.4.3,分析实验结果,结论和计划,2.2,单因子试验,比较因子的几个不同设置间是否有,显著差异,，如果有显著差异，哪个或哪些设置较好；,建立响应变量与自变量间的,回归关系,（线性、二次或三次多项式）；,例子,:,在焊接工序中希望比较,4,种不同,烘烤时间,所得到的,拉拔力是否相等,。将,20,个焊件用随机序编号顺序号，再采用随机抽取的方法，让,4,种时间下各选用,5,个焊件，获得数据表如下,完全重复：每种条件下进行5次试验；,随机化：每组样品的分配和试验顺序完全随机化；,区组化：如果有不同的型号，要分区组（本例不涉及）；,时间,（,s,）,5,5.5,6,6.5,焊件,1,86.5,94.3,89.6,86.4,焊件,2,92,93.3,94.2,87.9,焊件,3,85.2,92,90.8,90.6,焊件,4,87.9,89.8,92.7,84.5,焊件,5,86,92.5,90.9,88.4,表,3,单因子试验设计拉拔力数据表,分析,：,等方差性检验的P值为0.798,0.05,，,无法拒绝原假设，,可以认为四组数据的方差相等。,2.2.1,目的一：各条件下的平均值是否有显著差异？-单因子ANOVA,1、验证数据的正态性和等方差性,（原假设）,：,2,、进行方差分析，检验各总体均值是否存在差异,方差分析结果显示,的,P,值为,0.003,0.05,，,可以认为,不同焊接时间之间的拉拔力有显著差异。,2.2.2,目的二：建立响应变量与因子间的回归关系-回归分析,从,线性回归模型的拟合图和残差图可以看出,，有明显的弯曲趋势。因为自变量取值达到了,3,个以上，因此可以拟合二次函数。在回归模型类型中选择,“,二次,”,。,对回归结果进行分析,：回归方程的P值0.001，方程有效；残差图无异常。,回归方程：Y=-202.3+102.7X-8.940X*2,由二次方程的特点可知，该方程的输出Y在 X=-102.7/2*（-8.940）=5.7时达到,最大值92.63,谢谢大家,