4.2.1直线与圆的位置关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2.1,直线与圆的位置关系,问题提出,1,、点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么？,直线与圆的位置关系,思考,2:,如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？,相交,两个公共点,相切,一个公共点,相离,没有公共点,思考,1:,在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？,知识探究,(,一,),：,直线与圆的位置关系的判定,思考,3:,在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,d,r,d,r,d,r,d,r,思考,4:,在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,方法一,:,根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；,方法二,:,根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断,.,直线,l,：,Ax+By+C=,0,圆,C,：,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(r0),思考,5:,上述两种判断方法的操作步骤分别如何？,1.,将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.,通过消元，得到一个一元二次方程；,3.,求出其判别式的值；,4.,比较与,0,的大小关系：,若,0,，则直线与圆相交；若,0,，则直线与圆相切；若,0,，则直线与圆相离,代数法,n,=0,n,=1,n,=2,直线与圆,相离,直线与圆,相切,直线与圆,相交,0,利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,几何法：,1.,把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径,r,；,2.,利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离,d,；,3.,利用圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小关系判断：,d,r,d,=,r,d, 0,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,解法二,：,圆 可化为,其圆心,C,的坐标为（,0,，,1,），半径长为 ，点,C,（,0,，,1,）到直线,l,的距离,所以，直线,l,与圆相交，有两个公共点,例,1,如图，已知直线,l,： 和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,比较：几何法比代数法运算量少，简便,.,所以，直线,l,与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A,（,2,，,0,），,B,（,1,，,3,）,由 ，解得：,例,1,如图，已知直线,l,： 和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,解,：,思考：此时弦长,AB,？,d,r,D,解法一：先求两个交点,A,B,，再用两点距离公式可求出,。,知识探究（二）：求直线与圆相交时的弦长,解：,将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为 ,如图，因为直线,l,被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,例,2,已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,因为直线,l,过点 ，,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线,l,的距离：,因此：,所以可设所求直线,l,的方程为：,注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意,.,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线,l,有两条，它们的方程分别为：,或,例,2,已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,即,:,知识探究（三）：圆的切线方程,思考,1:,过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？,M,M,思考,2:,设点,M(x,0,，,y,0,),为圆,x,2,y,2,=r,2,上一点，如何求过点,M,的圆的切线方程？,M,x,o,y,.,),(,.,.,1,2,0,0,2,2,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,r,y,y,x,x,r,y,x,M,x,x,y,x,y,y,M,y,x,k,x,y,k,k,则,k,k,OM,OM,=,+,=,+,-,-,=,-,-,=,=,-,=,所求的切线方程是,在圆上,所以,因为点,的切线方程是,经过点,，,解,:,设切线的斜率为,思考,3:,设点,M(x,0,，,y,0,),为圆,x,2,y,2,=r,2,外一点，如何求过点,M,的圆的切线方程？,M,x,o,y,例,3,.,已知,C,：,(x-1),2,+(y-2),2,=2,，,P(2,-1),，过,P,作,C,的,切线，切点为,A,、,B,。,求切线直线,PA,、,PB,的方程；,解：,1,2,2,1,-1,-1,O,A,B,例,4,、,直线,l,过点,A(-1,4),且与圆,(x-2),2,+(y-3),2,=1,相切,求直线,l,的方程。,注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意,.,当点,A,的坐标为,(2,2),或,(1,1),时，结果有变化吗？,例,6,、,求以,N(1,3),为圆心，并且与直线,3x-4y-7=0,相切的圆的方程。,知识探究（三）：圆的方程,知识小结,有无交点，有几个,直线,l,与圆,C,的方程组成的方程组是否有解，有几个解,判断圆,C,的圆心到直线,l,的距离,d,与圆的半径,r,的关系（大于、小于、等于）,判断直线与圆的位置关系,作业,:P132,习题,4.2A,组：,2,，,3,，,5,