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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,随机信号分析,教师：那景芳,1,引 言,随机信号分析,是一门研究随机变化过程的特点与规律性的学科。,本课程主要介绍随机信号分析和处理的基本概念、基本理论和基本方法。,2,应用领域：雷达、通信、自动控制、随机振动、地震信号处理、图像处理、气象预报、生物电子等,3,本课程基础：概率论、信号与系统,后续课程：通信系统原理及从事统计信号处理研究,4,第一章 概率与随机变量,1.1 随机事件及其概率,1.1.1 随机现象,现象：,第一类：确定的、可以预测的,第二类：随机的、不可预测的,5,第一类现象称之为,必然现象,或,确定性现象,：这类现象在一定的条件下进行多次重复试验，必然产生同一结果。,第二类现象称之为,随机现象,：是指在相同条件下进行多次重复试验，有多种可能的结果，但在试验前不能准确预言它的结果。,6,在相同条件下，对同一随机现象进行大量的重复试验，就会呈现出确定的规律性统计规律性。概率论就是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科。,7,1.1.2 随机试验,为了掌握随机现象的统计规律，就必须对随机现象进行大量观测或试验。,例1：抛硬币试验E1：抛一枚硬币，观察其正面H，反面T出现的情况。,例2：掷骰子试验E2：掷一颗骰子，观察出现的点数。,例3：产品抽样测试试验E3：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。,8,这些试验均具有以下三个特点：,（1）试验可以在相同条件下重复进行,（2）试验有多种可能结果，并且事先明确知道该试验的所有可能的结果,（3）每次试验出现哪个结果，是不能准确预言的,将具有以上三个特点的试验称为,随机试验,，简称,试验,，常用E来表示。,9,1.1.3 随机事件,在随机试验的结果中，可能发生也可能不发生，但在大量重复试验中，却具有某种规律性的事件，叫做,随机事件,，简称为,事件,。,随机试验的每一种可能出现的结果都是一个随机事件，它们是该试验的最简单的随机事件。通常称这种简单的、不可再分割的随机事件为,基本事件,。,10,在试验E中必然会发生的事件叫做,必然事件,。,不可能发生的事件就叫做,不可能事件,。,必然事件和不可能事件没有不确定性，它们是一种特殊的随机事件。,11,1.1.4 样本空间,随机试验E的所有基本事件所组成的集合叫E的,样本空间,，记为S。,S中的元素就是试验E的基本事件，这里基本事件也称为,样本点,。,由于随机事件是基本事件，或由基本事件所组成的，故引入样本空间S后，试验E的事件是样本空间S的子集。,12,1.1.5 事件之间的关系与运算,在一个随机试验中，可以观测到很多事件，它们各有特点，而且彼此之间又有一定的联系。,13,1）子事件,若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件A是事件B的子事件，或称事件A含于事件B中（或B包含A），记为,14,2）两事件相等,若事件A含于事件B，事件B也含于事件A，即,则称事件A与事件B相等，记为,15,3）和事件,事件A与事件B至少有一个发生，这一事件称为事件A与B的和（或A与B的并），记为,类似地，事件A,1,A,2, A,n,中至少有一个发生，这一事件称为事件A,1,A,2, A,n,的和，记为,16,4）积事件,事件A与事件B同时发生，这一事件称为事件A与B的积（或A与B之交），记为,类似地，可以定义A,k,（k=1,2,n）的交，,17,5）差事件,事件A发生而事件B不发生，这一事件称为A与B之差，记为,18,6）互不相容事件,若事件A与事件B不能同时发生，亦即 ，则称A与B不相,容。显然，基本事件是互不相容的。,19,7）逆事件,若事件A与B中必然有一个发生，且仅有一个发生，即A、B满足条件：,则称A与B互逆，又称A是B的对立事件（或B是A的对立事件），记为,20,1.1.6 随机事件的频率和概率,1）随机事件的频率,一般地，在同样条件下，大量进行重复试验，来观察事件A发生或不发生。若在n次独立试验中，随机事件A出现n,A,次，比值,称为事件A在这n次试验中出现的频率。,21,数P(A)是客观存在的，即对于每一随机事件A总有这样一个数P(A)与之相对应。因此，用稳定值P(A)来刻划事件A发生的可能性的大小是比较恰当的。,22,2) 概率的定义,设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件赋予一实数，记为P(A)，称之为事件A的概率，显然，,23,由于概率是频率的稳定值，因而对任何随机事件A，有,对于必然事件S和不可能事件，则有,24,前面提到的“抛硬币”、“掷骰子”试验，它们具有两个共同的特点：,（1）试验的样本空间中元素只有有限个,（2）试验中每个基本事件出现的可能性相同,25,一般地，设试验E的样本空间为S=e,1, e,2, e,n,，如果每一个基本事件的概率相等，即,则称这类试验为,等可能概型,，又叫,古典概型,。,26,对于等可能概型，由于S=e,1,+ e,2,+ e,n,则有,故有,27,因此，在等可能概型中，若事件A包含k个基本事件，则有,28,3）概率的性质,性质1（有限可加性） 设有有限个两两互不相容事件A,1,A,2, A,n,，则,29,性质2 设A为任一随机事件，则,30,性质3 设A、B为任意两事件，则,31,1.2 条件概率与统计独立,1.2.1 条件概率,事件在一定条件下发生的情况，即在一个事件发生的条件下另一事件发生的概率，这就是条件概率问题。,32,定义 设A、B为随机试验的两个事件，且P(A)0，则称,为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。,类似地，有P(B)0,33,1.2.2 乘法定理,乘法定理：,设P(B)0，则有,若P(A)0，则有,34,乘法定理可以推广到n个事件之积的情况。设A,1,A,2, A,n,为n个事件(n=2)，且P(A,n,| A,1,A,2, A,n-1,)0则有,35,1.2.3 全概率公式,1. 完备事件组,若事件A,1,A,2, A,n,两两互不相容，且,则称A,1,A,2, A,n,构成一个,完备事件组,。,36,虽然，事件A,1,A,2, A,n,可以不是基本事件，而随机试验E的所有基本事件构成一个完备事件组。,37,2. 全概率公式,若某个事件可能在多种情况下发生，而且它在各种情况下发生的可能性也知道，试问该事件发生的“总的可能性”或“全部可能性”多大？,设B为E的事件，A,1,A,2, A,n,构成E的完备事件组，B发生，只能与事件A,1,A,2, A,n,中的一个同时发生，且仅能与它们之一同时发生，现在要确定B发生的概率。,38,全概率公式,设n个事件A,1,A,2, A,n,构成随机试验E的一个完备事件组，且P(A,i,)0，B为随机试验E的一个事件，则,39,例：对飞机进行三次独立的射击，第一次射击的命中率是0.4，第二次是0.5，第三次是0.7。飞机中一弹坠落的概率为0.2，中二弹而坠落的概率是0.6，若中三弹，则必然被击落。求射击三弹而击落飞机的概率。,40,解：,假设事件,B,1,有一弹击中飞机 A,1,第一次击中飞机,B,2,有二弹击中飞机 A,2,第二次击中飞机,B,3,有三弹击中飞机 A,3,第三次击中飞机,A飞机被击落,可看出， B,1,、 B,2,、,B,3,为互不相容事件；而A,1,、 A,2,、,A,3,为相互独立，但相容事件。,41,根据题意已知,现在所求的是P(A)：,即要求P(B,1,)、 P(B,2,)、 P(B,3,)。,42,可以看出,通过分析知， A,1,、 A,2,、,A,3,为相互独立，但相容事件，而,则是不相容的，有,43,即飞机被击落的概率为0.458,44,1.2.4 贝叶斯公式,现在有这样一个问题：在全概率公式的命题中，若事件B已经发生，求事件A,i,的概率，即求P(A,1,|B)，P(A,2,|B)， P(A,n,|B)的大小。,45,经推导得贝叶斯公式为,46,定义 对于事件A与B，若,则称,事件A与B相互独立,，简称,独立,。,1.2.5 事件的独立性,47,关于两个事件的独立性，有如下定理：,定理1：当P(A)0，P(B)0时，事件A与事件B相互独立的充分必要条件是,或,48,定理2：若事件A与B相互独立，则下列三对事件：,也相互独立。,49,定理3：不可能事件及必然事件与任何事件A独立。,50,
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