分类加法计数原理与分步乘法计数原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类加法计数原理,与,分步乘法计数原理,1,创设情境：,情境,1,：,狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。,2,情境,1,:,如果狐狸还有,4,辆自行车可以选择呢,?,N=2+3+4=9,安全地,草地,2,种,3,种,4,种,狐狸总共有多少种方法逃到安全地？,N=2+3=5,3,能,2,种,3,种,4,种,3,类,草地到安全地,2+3+4=9,种,情境,1,:,完成这件事情共有多少种不同的方法,每类,方案中分别有几种不同的方法,每类,方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,完成这个事情的方法有,几类,方案,狐狸要做的一件事情是什么,问题剖析,安全地,草地,2,种,3,种,4,种,4,一、分类计数原理,完成一件事，有,n,类办法,.,在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方法中有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数,.,1,）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称,加法原理,说明,N= m,1,+m,2,+ +,m,n,种,不同的方法,5,狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。,情境,2,：,6,草地,3,种,方,法,小岛,房子,2,种,方,法,安全地,4,种,方,法,情境,2,:,N=3,2,4=24,狐狸总共有多少种方法逃到安全地？,如果狐狸还要多一步到达安全地呢,?,N=32=6,7,问题剖析,我们要做的一件事情是什么,完成这个事情需要分,几步,每步,中的任一方法能否独立完成这件事情,每步,方法中分别有几种不同的方法,完成这件事情共有多少种不同的方法,草地到安全地,3,步,不能,3,种,2,种,4,种,324=24,种,情境,2,:,草地,3,种,方,法,小岛,房子,2,种,方,法,安全地,4,种,方,法,8,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成,n,个步骤。做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数,.,1,）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称,乘法原理,说明,N= m,1,m,2, ,m,n,种不同的方法,9,加法原理,乘法原理,联系,区别一,完成一件事情共有,n,类,办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分,n,个,步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能,独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都,不能能独立完成,这件事情,，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,10,例,1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A,、,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,例题讲解：,11,变式：,若还有,C,大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学,.,那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,C,大学,新闻学,金融学,人力资源学,注意：分类加法计数做到不重，不漏！,12,例,2,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，,分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多,少种不同的挂法？,3,2,13,变式,1:,要把,3,个球放入,2,两个不同的口袋,有几种不同的放法,?,变式,2:,要从甲、乙、丙,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,变式,3:,要把,1,2,3,4,四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？,14,变式,4:,体育彩票中的排列,5,中奖号码有,5,位数码，每位数若是,0-9,这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？,10,=10,5,10,10,10,10,变式,5,：,0-9,这十个数一共可以组成多少,5,位数字？,9,=9 ,10,4,10,10,10,10,15,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,变式,6,：,0-9,这十个数一共可以组成多少个数字不重复的,5,位数字？,9,=27216,9,8,7,6,16,变式,7:,如图,要给下面,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,5,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,N = 5 4 34 = 240,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,17,变式,8,：,五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？,N=44444,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,18,2,、某商场有,6,个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？,课堂练习：,1,、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有,4,种，外地的产品有,7,种，要买,1,台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？,3,、如图,要给下面四个区域分别涂上,5,种不同颜色中的某一,种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不,同的涂色方案有多少种？,19,4,、如图，从甲地到乙地有,2,条路，从乙地到丁地有,3,条路；从甲地到丙地有,4,条路可以走，从丙地到丁地有,2,条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,甲,丙,丁,乙,20,探究性思考：,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放,有,3,本不同的文艺书，第,3,层放,2,本不同的体育书。,从,书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,提示：先分类，再分步。,21,作业布置：,必做题：,P6,练习,1,，,2,，,3,选做题：,五名学生报名参加四项体育比赛，,他们争夺这四,项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？,22,弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件,.,这两个原理都是指完成一件事,区别在于,：,（,1,）,分类,加法,计数原理是“,分类,”，每类办法,中的每一种方法都能,独立,完成一件事；,（,2,）,分步,乘法,计数原理是“,分步,”；每种方法,都只能做这件事的一步,不能独立,完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情,!,课堂小结：,23,