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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数在函数中的应用常见题型,基础知识回顾,1,、函数的单调性与导数的关系：,在某个区间 内，若 ，则函数,在 内单调递增；若 ，则函数,在 内单调递减,2,、求函数 的极值的步骤：,（,1,）确定函数 的,定义域,（,2,）求导数,（,3,）求方程 的所有实数根,（,4,）若在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；若在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值；若在 附近的左、右侧的符号不变，则 不是极值,基础知识回顾,3,、求函数 在 上的最值的步骤：,（,1,）求函数 在 上的极值,（,2,）将函数 的各极值与端点处的函数值 ，,比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个,是最小值,常见题型分析,1,、函数的单调区间,例,1,、函数 的单调递增区间是（ ）,A,B,C,D,解：,当 ，即 时，函数 单调递增,函数 的单调递增区间是,点评：,求函数 的单调区间的步骤：,（,1,）确定函数 的定义域,（,2,）求导数,（,3,）令 ，解不等式得 的范围就是递增区间；,令 ，解不等式得 的范围就是递减区间,练兵场,1,、函数 的单调递增区间是（ ）,A,B,C,D, 和,2,、,函数 的单调递减区间是（ ）,A,B,C,D,解答,常见题型分析,2,、,函数的图象,例,2,、,设 是函数 的导函数，,的图象如图所示，则,的图象最有可能的是（ ）,A,B,C,D,练兵场,已知函数 的导函数 的图象如左图所示，,那么函数 的图象最有可能的是右图中的（ ）,A,B,C,D,常见题型分析,3,、,函数的极值,例,3,、函数 有（ ）,A,极小值 ，极大值,B,极小值 ，极大值,C,极小值 ，极大值,D,极小值 ，极大值,解：,令 ，得：,当 变化时， ， 的变化情况如下表：,单调递减,极小值,单调递增,极大值,单调递减,当 时，函数 有极小值，且极小值,是,当 时，函数 有极大值，且极大值,是,函数 的极大值是 ，极小值是,例,4,、函数 ，已知 在 时,取得极值，则 （ ）,常见题型分析,A,B,C,D,解：,在 时取得极值,即,解得：,点评：,若函数 在 处有极值 ，则,练兵场,A,极小值 ，极大值,B,极小值 ，极大值,C,极大值 ，无极小值,D,极小值 ，无极大值,1,、,函数 （ ）有（ ）,2,、函数 在 处有极值 ，,则 ， 的值分别是（ ）,A,，,B,，,C, ，,D, ，,解答,常见题型分析,4,、,函数的最值,例,5,、函数 在区间 上,的最大值是（ ）,A,B,C,D,解：,令 ，得： 或,当 变化时， ， 的变化情况如下表：,单调递增,极大值,单调递减,极小值,单调递增,当 时，函数 有极大值，且极大值,是,当 时，函数 有极小值，且极小值,是,函数 在区间 上的最大值是,函数 在 上的极大值是 ，极小值是,练兵场,函数 在区间 上的最大值,与最小值分别是（ ）,A, ，,B, ，,C, ，,D,，,解答,课堂小结,1,、,函数的单调区间,2,、,函数的图象,求函数 的单调区间的步骤：,（,1,）确定函数 的定义域,（,2,）求导数,（,3,）令 ，解不等式得 的范围就是递增区间；,令 ，解不等式得 的范围就是递减区间,3,、,函数的极值,课堂小结,求函数 的极值的步骤：,（,1,）确定函数 的,定义域,（,2,）求导数,（,3,）求方程 的所有实数根,（,4,）若在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；若在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值；若在 附近的左、右侧的符号不变，则 不是极值,课堂小结,4,、,函数的最值,求函数 在 上的最值的步骤：,（,1,）求函数 在 上的极值,（,2,）将函数 的各极值与端点处的函数值 ，,比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个,是最小值,课外练兵场,已知函数 ， 若 在 处取得极值，直线 与 的图象有三个不同的交点，,求 的取值范围,谢 谢 ！,解：,当 ，即 或,时，函数 单调递增,函数 的单调递增区间是,和,返回,当 ，即 时，函数 单调递减,函数 的单调递减区间是,解：函数 的定义域是,当 时，函数 有极大值，且极大值,是,解：,令 得： 或 （舍去）,当 变化时， ， 的变化情况如下表：,极大值,函数 在 上的极大值是,返回,单调递增,单调递减,解：,即,解得：,函数 在 处有极值,当 时，函数 有极小值，且极小值,是,解：,令 得： （舍去）或,当 变化时， ， 的变化情况如下表：,极小值,函数 在 上的极小值是,单调递减,单调递增,函数 在区间 上的最大值是 ，最小值是,返回,
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