(上课)平面向量基本定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,平面向量基本定理,如图，设,e,1,、,e,2,是同一平面内两个不共线的向量，试用,e,1,、,e,2,表示向量,平面向量基本定理,如果,e,1,、,e,2,是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数,a,1,、,a,2,，使,说明：,e,1,、,e,2,是两个不共线的向量；,a,是平面内的任一向量；,a,1,，,a,2,实数，唯一确定,.,我们把不共线向量,e,1,，,e,2,叫做这一平面内所有向量的一组,基底,，记为,e,1,，,e,2,，,a,1,e,1,+,a,2,e,2,叫做向量,a,关于基底,e,1,，,e,2,的分解式。,例,1 ABCD,中，,E,、,F,分别是,DC,和,AB,的中点，试判断,AE,CF,是否平行？,F,B,A,D,C,E,例,2,、 如图，已知梯形,ABCD,，,AB/CD,，且,AB= 2DC,M,N,分别是,DC,AB,的中点,.,请大家动手,在图中确定一组,基底，将其他向,量用这组基底表,示出来。,A,N,M,C,D,B,例,3.,已知平行四边形,ABCD,中,M,N,分别是,DC,BC,的中点且 ，用 表示,.,例,3.,已知平行四边形,ABCD,中,M,N,分别是,DC,BC,的中点且 ，用 表示,.,解：设,例,4.,已知向量 不共线， 如果向量 与,共线,求, .,解：由已知得,所以,解得, =1.,练习题：,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,M,是,AB,中点，点,N,在线段,BD,上，且有,BN= BD,，,求证：,M,、,N,、,C,三点共线。,