5 流动阻力和能量损失

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,5,章 流动阻力和水头损失,5,-1,沿程损失和局部损失,5,-2,层流、湍流与雷诺数,5,-3,圆管中的层流运动,5,-4,湍流运动的特征和湍流阻力,5-5,边界层理论简介,5,-6,尼古拉兹实验与沿程阻力系数变化规律,5,-7,管道流动的局部损失,本章主要研究恒定流动时，流动阻力和,水头,损失的规律。,不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应力的做功，以及流体与固体边壁之间摩擦力的做功，都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。这部分能量均不可逆地转化为热能。为了得到能量损失的规律，必须同时分析各种阻力的特性，研究壁面特征的影响，以及产生各种阻力的机理。,能量损失一般有两种表示方法：,液体：水头损失,h,l,(mH,2,O),气体：压强损失,p,l,=,h,l,(p,a,),第,五,章 流动阻力和,水头,损失,一、流动阻力和能量损失的分类,沿程损失,h,f,：,主要由于沿程摩擦阻力所引起的，也称长度损失。 在较长的直管道和明渠中是以,h,f,为主的流动。,局部损失,h,j,：固体边界形状突然改变，水流内部结构遭受破坏，产生漩涡，以及水流速度方向和大小的变化等。例如弯头，闸门，突然扩大等。,第,五,章 流动阻力和,水头,损失,5,-1,沿程损失和局部损失,水头损失,沿程水头损失,Darcy,公式,局部水头损失,二、基本公式,用压强损失表达,一、雷诺实验,1883,年英国物理学家雷诺（,Reynolds O.,）,通过试验观察到液体中存在层流和湍流两种流态。能量损失的规律与流态密切相关。,雷诺实验装置如图所示，主要由,恒水位,水箱,A,和玻璃管,B,等组成。玻璃管入口部分用光滑喇叭口连接，管中流量用阀门,C,调节，小容器,D,内盛有与水的密度相近的有色液体，经细管,E,流入玻璃管,B,，用以演示水流状态。,第,五,章 流动阻力和,水头,损失,5,-2,层流、湍流与雷诺数,二、沿程水头损失与流速的关系,层流,：,m,1,=1.0,h,f,=,k,1,v,湍流,：,m,2,=1.752.0,h,f,=,k,2,v,1.752.0,实验结果的表达式,：,三、流态的判别标准,临界雷诺数,1,、临界雷诺数,Re,c,圆管流,雷诺数表征流动的惯性力与粘滞力的比值。,上临界雷诺数：层流湍流，它易受外界干扰，数值不稳定。,下临界雷诺数：湍流层流，是流态的判别标准。,层流,湍流,非圆管流,：,将非圆管折合成圆管进行计算。,水力半径,R,能反映过流断面大小、形状对沿程损失的综合影响。,A,过流断面面积；,湿周，即断面中固体边界与流体相接触部分的周长 。 湿周的大小是影响能量损失的主要外因条件。,水力半径,当量直径,注意,：应用当量直径计算非圆管的能量损失，并不适用于所有情况。,1,）矩形、方形、三角形断面，偏差小；长缝型和星形断面差别较大。,2,）在层流中应用当量直径进行计算时，将会造成较大误差。,例题,5-1,：,某段自来水管，,d,=25mm,，,v,=1.0m/s,。,水温,10,，,（,1,）试判断管中水流流态？,（,2,）若要保持层流，最大流速是多少？,解,:,（,1,）水温为,10,时，水的运动粘度,=1.31,10,-6,m,2,/s,即：圆管中水流处在湍流状态。,要保持层流，最大流速是,0.105m/s,。,(2),1.,层流 （,laminar flow,）,，,亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。,特点：,（,1,）有序性。各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。,（,2,）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。,（,3,）能量损失与流速的一次方成正比。,（,4,）在流速较小且雷诺数,Re,较小时发生。,2.,湍流（,turbulent flow,）,亦称,紊流,：流体局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生脉动。,特点：,（,1,）无序性、随机性、有旋性、混掺性。,（,2,）湍流受粘性和紊动的共同作用。,（,3,）水头损失与流速的,1.75,2,次方成正比。,（,4,）在流速较大且雷诺数较大时发生。,一、恒定均匀流动方程式,1-1,、,2-2,断面能量方程：,1,、恒定均匀流的沿程水头损失,第五章 流动阻力和水头损失,5-3,圆管中的层流运动,在,均匀流,中，,v,1,=,v,2,，,h,w,=,h,f,2.,均匀流基本方程式,适用范围：,适用于有压或无压圆管内的恒定均匀层流或均匀湍流。,考虑所取流段在流向上的受力平衡条件：,均匀流基本方程式,3,、圆管均匀流切应力分布,物理意义：,圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，,管壁处切应力为最大值,0,，,管轴处切应力为零。,1,、流速分布,积分得,1,）圆管层流的流速分布,旋转抛物面分布,2,）最大流速,在管轴上（,r,=0,）,3,）断面平均流速,二、圆管中层流运动规律,2,、沿程阻力系数,1,）圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比。,2,）沿程阻力系数与管壁粗糙度无关。,3,、关于圆管层流的动能修正系数,和动量修正系数,= 2,，,=1.33,注：,工程问题中管内层流运动主要存在于某些小管径、小流量的户内管路或粘性较大的机械润滑系统和输油管路中。层流运动规律也是流体粘度量测和研究湍流运动的基础。,例,5-2,：在管径,d=1cm,，,管长,L=5m,的圆管中，冷冻机润滑油作层流运动，测得流量,Q=80cm,3,/s,，,水头损失,h,f,=30moil,，,试求油的运动粘滞系数,？,解,：润滑油的平均流速：,沿程阻力系数,因为是层流,润滑油的运动粘滞系数,说明：,若不知道流态，,先假设，再验证。,例,5-3,直圆管粘性定常流动：流量与平均速度,求：,两种速度分布的（,1,）流量,Q,的表达式；（,2,）截面上平均速度,V,。,解：,（,1,）注意到,dA,= 2rdr,，,抛物线分布的流量为,已知,:,粘性流体在半径为,R,的直圆管内作定常流动。设圆管截面（指垂直管轴的平面截面）上有两种速度分布，一种是抛物线分布,另一种是,1/7,指数分布：,上式中，,u,m1,、,u,m2,分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。,v,d,A,=,1/7,指数分布的流量为,（,2,）抛物线分布和,1/7,指数分布的平均速度分别为,v,d,A,讨论：,由上可见，速度为抛物线分布的截面上的平均速度为最大速度的一半，而,1/7,指数分布的截面上的平均速度为最大速度的,0.8167,倍，这是由于后者的速度廓线中部更平坦，速度分布更均匀的缘故。,层流流速分布,湍流流速分布,5-4,湍流,运动的特征和湍流阻力,湍流的发生与小尺度漩涡的形成和发展有关。,1,）,Re,数增大，,层流流层在外界干扰下发生波动，,壁面附近随机出现一些,U,形涡环，涡环不断变形、扭曲、破裂。壁面区主流区喷射运动，主流区壁面区扫掠运动。,即湍流掺混。,2,）固体壁面粗糙不平，凸起处也不断形成漩涡。,一、湍流的发生,第五章 流动阻力和水头损失,流体流态取决于扰动的惯性作用和粘性的稳定作用相互斗争的结果。,Re,之所以能判别流态，是因为它反映了惯性力和粘性力的对比关系。,Re,不同，这两种力的比值也不同，由此产生内部结构和运动性质完全不同的两种流动状态。,湍流流动是极不规则的流动，这种不规则性体现在湍流的脉动现象。,二、湍流运动的特征,1,、湍流运动要素的脉动及其时均化,所谓,脉动现象,，就是速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化作无规则的即随机的变动。,以速度为例：,统计平均方法是处理湍流流动的基本手段，包括时均法和体均法等。,瞬时流速,：为某一空间点的实际流速，在湍流流态下随时间脉动；,时均流速,：为某一空间点的瞬时速度在时段,T,内的时间平均值；,工程上关注的总是时均流动，一般仪器和仪表测量值为时均值。,流体质点的瞬时速度始终围绕着时均流速而不断跳动，即,脉动,。,断面平均速度,v,，,为过流断面上各点的流速的断面平均值,。,2,、脉动量的特点,1),脉动量的时均值为零，即,2),各脉动量的均方值不等于零，即,3),湍流度：,表征湍流脉动的强弱程度。,跟分子运动一样，湍流脉动将在流层之间引起强烈的质量、动量和能量交换。由于流体微团含有大量的分子，这种交换较分子运动强烈的多，从而产生了湍流扩散、湍流摩阻和湍流热传导等。湍流的速度分布，沿程损失系数变化规律远比层流复杂。,在管流、射流和物体绕流等湍流流动中，初始来流,湍流度,的强弱将影响到流动的发展。,1,、附加切应力,恒定湍流中，时均流速沿,x,轴方向，脉动流速沿,x,和,y,方向有分量,。,低流速层的流体因,脉动进入高流速层，上侧流体动量增加。,单位时间内，通过单位面积的动量（通过截面的动量变化率）等于作用力。所以由横向脉动产生的,x,方向的动量传递，使,A-A,截面上产生了,x,方向的作用力，这个单位面积上的切向作用力就称为,惯性切应力,。,三、湍流阻力,2.,湍流动量传递理论,普兰特混合长度理论,湍流附加切应力中，脉动流速均为随机量，不能直接计算，无法求解切应力。湍流理论主要研究脉动值和平均值之间的相互关系。,1925,年德国力学家普兰特比拟,气体分子自由程,的概念，提出了混合长度理论。,a.,普兰特假设,：,1,）不可压缩流体质点在从某流速的流层因,脉动,进入另一流速的流层时，,在运动的距离,L,1,内（,L,1,与分子平均自由路程相当，普兰特称此为混合,长度），微团不会与其它微团碰撞，保持其本来的流动特征不变。经,过,L,1,后，才与周围流体相混合，并取得与新位置上原有流体相同的动量。,在,混合长度,L,1,内速度增量：,2,）普兰特假设脉动速度与时均流速差成比例，即：,亦称混合长度，但已无直接物理意义。,注意,：,湍流附加切应力是由微团惯性引起的，,只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。,附加切应力,湍流阻力,包括粘性切应力和惯性切应力,5-,边界层理论简介,边界层理论是现代流体力学发展的一个重要标志,。,边界层的提出为解决粘性流体绕流问题开辟了新途径，并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释。,一、边界层的概念,（,boundary layer,）：,1,、边界层的描述,1904,年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，壁面远处的流体可视为理想流体，这一薄层称为边界层。,(,平面附面层、管流附面层、曲面附面层）,第五章 流动阻力和水头损失,层流底层：,粘性底层。,湍流核心,：管中心部分为湍流核心。,过渡层,：,边界中的水流同样存在两种流态：,层流,和,湍流。,2.,边界层的厚度,（,boundary layer thickness,）,自固体边界表面沿其外法线到纵向流速,u,x,达到主流速,U,0,的,99%,处，这段距离称为边界层厚度。边界层的厚度顺流增大，即,是,x,的函数。一般为,10mm,左右。,3.,层流边界层和湍流边界层,2,）湍流,边界层速度分布,根据普朗特混合长度理论，湍流边界层速度分布式为对数函数,u,*,摩阻速度，,k,卡门常数，可取,k=0.44,幂次函数,1,）层流,边界层速度分布,在湍流的固体边壁或近壁处，普兰特假设混合长度正比于质点到管壁的径向距离，可以证明对于圆管湍流，断面上流速分布是对数型的。,湍流速度的表达式,u,*,摩阻流速；,y,至壁面的距离；,卡门常数，,由实验决定的无量纲常数,。,=0.4,3),转捩的雷诺数,混合边界层，层流段和湍流段的分界点称,转,捩点,，,转,捩点到平板前缘的距离称,转,捩长度,。,临界雷诺数并非常量，而是与来流的扰动程度有关，扰动脉动强，雷诺数较低就会改变流态。,实验测量表明，边界层内层流态向湍流态,转,捩,的雷诺数,为,4,.,边界层特点,（,1,）边界层厚度沿程增加（,=(x),），,边界层厚度为一有限值（当,u,x,0.99u,时）,（,2,）,边界层分层流边界层和湍流边界层。影响边界层内流态的主要因素有粘性、流速、距离,。,（,3,）流场的求解可分为两个区进行,根据边界层的概念，可将流场的求解可分为两个区进行：,边界层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近似解。,边界层外流动视为理想流体流动，可按势流求解。,二、边界层分离现象与卡门涡街,1.边界层分离现象,因压强沿流动方向增高，边界层内流体从壁面离开的现象,。,在顺压梯度区（,BC)：,过流断面收缩、减压加速区域。,在逆压梯度区（,CE)：,CS,段减速,S,点停止,SE,段倒流,。,压强沿程增大，即,p,2,p,1,或梯度,d,p,/d,x,0,时,流速减小和阻力增大使附面层内动量减小，如两者共同作用在一足够长的距离，致使附面层内流体流动停滞下来，分离便由此而生，边界流线必脱离边界，其下游近壁处形成回流（或涡旋）。,在分离点：,分离的原因 粘性,分离的条件 逆压梯度,分离的实际发生 微团滞止和倒流,通常分离点就在物面最高点,C,附近，那里压强比较低，因此分离区实际上是一个低压区。这样，物体的迎流面（即,C,点上游）压强高于背流面（即,C,点下游）的压强。于是，物体表面就受到一种由于上下游的压强差引起的阻力，称之为,压差阻力,。,对于平板绕流,，当平板与来流方向平行放置时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，边界层内各点流速虽然不同，但压强均相等，均等于外边界上的势流压强，,d,p,/d,x,=0,，,无论板有多长，都不会发生分离，这时附面层只会沿流向连续增厚。,当平板与来流方向平行放置时，则必在平板两端产生分离。,圆柱后部：猫眼,、 圆柱绕流与卡门涡街,当物体绕圆柱体流动时，在圆柱体后半部分，流体处于减速增压区，附面层发生分离。,物体后面的流动图形取决于雷诺数,随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街 。,三、绕流阻力,、绕流阻力计算,包括摩擦阻力（粘性阻力）和形状阻力（压差阻力）,。,工程上钝形物体的阻力主要取决于,压差阻力。,D=,D,f,+D,p,u,来流速度；,A,物体的迎流面积。,绕经物体的摩擦阻力和形状阻力都主要与流动的雷诺数有关，因此,C,d,主要决定于雷诺数。另外，物体表面的粗糙情况、来流的湍流强度，特别是物体的形状，都是确定,C,d,的因素。,、,不同形状物体的阻力系数,圆盘绕流只有形状阻力，没有摩擦阻力，附面层的分离点将固定在圆盘的边线上。,圆球绕流即有摩擦阻力，又有形状阻力，附面层的分离点随,Re,增大而前移。,粗糙圆球阻力曲线,可以根据绕流物体的形状对阻力规律作出区分,：,1）细长流线形物体平板,2）有钝形曲面或曲率很大的曲,面物体圆球或圆柱。,3）有尖锐边缘的物体圆盘,尾流：分离流线与物体边界所围的下游区域，,减小尾流的主要途径：,使绕流体外形尽可能流线型化。目的是推后附面层分离点，缩小漩涡区，从而达到减小形状阻力的目的。,、形状阻力,例,一圆柱烟囱，高,L=20m,，,直径,d=0.6m,。求风速,u,0,=18m/s,横向吹过时，烟囱所受到的总推力。,已知空气密度,=1.293kg/m,3,， 运动粘滞系数,=13*10,-6,m,2,/s,。,解：流动的雷诺数,查图,8-31,得阻力系数,C,d,=0.35,烟囱的总推力，即绕流阻力,D,一、尼古拉兹实验,1,、沿程阻力系数,及其影响因素,沿程损失的计算，关键在于如何确定沿程阻力系数,。,湍流阻力由粘滞阻力和惯性阻力两部分构成，,湍流的能量损失一方面取决于反映流动内部矛盾的粘性力和惯性力的对比关系，另一方面又取决于流动的边壁几何条件。壁面的粗糙是不断产生并向管中输送漩涡引起紊动的源泉。,人工均匀粗糙管,尼古拉兹粗糙，绝对粗糙度，相对粗糙度。,第五章 流动阻力和水头损失,5-6,尼古拉兹实验与沿程阻力系数变化规律,2,、尼古拉兹实验曲线,尼古拉兹在人工均匀砂粒粗糙管道中进行了系统的沿程阻力系数和断面流速分布的测定。,1933,年，尼古拉兹发表管道阻力实验成果。,尼古拉兹实验曲线,3,种均匀粒径的沙子胶贴在两种不同直径的管道内壁上，得到,6,种不同相对光滑度,d/,的管流。以,d/,为参数，将实验值标在,和,Re,的双对数坐标上，得到,6,条管流曲线 ，称尼古拉兹曲线。这些曲线在某些地方重合，在其他地方形状相似。,层流区，,Re2300,，,直线,ab,，,=f(Re),，,=64/Re,。,临界区，,2300 Re4000,，,曲线,bc,，,层流向湍流过渡，,=f(Re),。,湍流光滑区,为直线,cd,，,水力光滑管区，,=f(Re),。,湍流过渡区,，,为,cd,与,ef,所夹的区域，曲线有所抬升。,=f(Re,/d),。,湍流粗糙区,ef,右侧区域。,=f(/d),。,水力粗糙管区或阻力平方区 。,d/,越小，管道越粗糙，,越大。,3.,圆管壁面水力特性,根据粘性底层厚度,1,与管壁的粗糙度的关系，在不同的,Re,流动状态下，任一圆管的壁面均可能呈现下列三种水力状态：,1,）水力光滑壁面（管）（,hydraulic smooth wall,）,：,Re,较小，,1,较大，以至于粘性底层足以覆盖全部粗糙，对湍流结构基本上没有影响，水流就象在光滑的壁面上流动一样。,2,）水力粗糙壁面（管）（,hydraulic rough wall,）：,1,足够小，以致对湍流切应力起决定性作用，其粗糙突出高度伸入到湍流流核中，成为涡旋策源地，加剧了湍流的脉动作用，水头损失也较大。,3,）水力过渡区壁面（管）（,transition region wall,）：,水力光滑,过渡粗糙,水力粗糙,二、,的计算公式,湍流光滑区,b.,粗糙区,尼古拉兹公式,布拉修斯公式,（,4000Re10,5,）,希弗林松公式,普朗特公式,三、工业管道湍流阻力系数的计算,(1),、,当量糙粒高度,人工粗糙管,工业管道粗糙物的大小、形状、分布规律不同，如何确定工业管道的粗糙度？把工业管道的不均匀粗糙折合成尼古拉兹粗糙。,当量糙粒高度，,是指和工业管道粗糙管区,值相等的同直径尼古拉兹粗糙管的粗糙高度。,工业管道的“当量糙粒高度”是按沿程损失的效果确定的，反映了粗糙各种因素对沿程损失的综合影响。,参考教材,105,页表,5-3,。,1,、光滑区和粗糙区的,值,2,、湍流过渡区和柯列勃洛克公式,柯列勃洛克公式,湍流综合公式,适用范围：圆管湍流的过渡区，光滑管区和粗糙管区。,3,、莫迪图,内插法确定,迭代法求,例题,沿程损失：已知管道和流量求沿程损失,求：,冬天和夏天的沿程损失,h,f,解：,冬天,层流,夏天,湍流,冬天,(,油柱,),夏天,(,油柱,),已知,:,d,20cm ,l,3000m,的旧无缝钢管,900 kg/m,3,Q,90T/h.,在,冬天为,1.092,10,-4,m,2,/s ,夏天为,0.355,10,-4,m,2,/s,在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度,=0.2mm, /,d=,0.001,查穆迪图,2,=0.0385,四、明渠流的谢才公式,1,、法国工程师,谢才,1775,年提出,明渠均匀流平均速度,的经验公式,。,式中：,C,谢才系数， 单位为,m,0.5,/s,，,通常按经验公式确定。,适用范围,：,适用于各种流态或流区。但是当,C,按经验公式曼宁公式和巴甫洛夫斯基公式确定时，只适用于处于湍流粗糙管区（阻力平方区）时的明渠、管道均匀流，如明渠流、有压混凝土管流、有压隧洞流等。,b.,曼宁公式,适用范围：,适用于水流处于阻力平方区的均匀流。,明渠的粗糙系数,n,为实测值得到。,c.,巴甫洛夫斯基公式,适用范围：,适用于水流处于阻力平方区的均匀流，且,0.1m,R,3.0m,，,0.011,n,0.04,。,例,2,一混凝土衬砌的圆形断面隧洞，管径,d,=2000mm,，,管长,l,=100m,，,通过流量,Q,=31.4m,3,/s,，,糙率,n,=0.014,，,试求该隧洞的洞程水头损失,h,f,。,解,隧洞中流动一般均为湍流粗糙区，故可应用谢才公式。,所以,其中,将以上各值代入,h,f,式中得,第五章 流动阻力和水头损失,5-7,管道流动的局部水头损失,1,、流态不同，局部损失规律不同。,2,、湍流的局部阻力系数,=,f,(,局部阻碍形状，相对粗糙，,Re,),3,、几种典型的局部障碍附近的流动分析。,突扩管、渐扩管、弯管、三通,一、,突然扩大管道的,动量方程,：水平放置管道,能量方程,：,连续性方程,:,联立上述三个方程可得,突然扩大的局部水头损失公式,注意：局部阻力系数与流速之间的对应关系,。,例：,图示流速由,v,1,变为,v,2,的突然扩大管中，如果中间加一中等粗细管段使形成两次突然扩大，略去局部阻力的相互干扰，即用叠加方法。,试求：（,1,）中间管中流速为何值时，总的局部水头损失最小；,（,2,）计算总的局部水头损失，并与一次扩大时相比较。,解（,1,）两次突然扩大时的局部水头损失为,中间管中流速为,v,，,使其总的局部水头损失最小时,（,2,）总的局部损失为,所以两次突然扩大时总的局部水头损失为一次突然扩大时的二分之一。,管道突然扩大到水池或容器，,二、管道突然缩小的损失系数,s,三、进口损失系数,e,s,随进口形状接近流线型化程度增大而减小。,四、改善边壁的减阻措施：,减小沿程阻力：,减小管壁的粗糙度，,用柔性边壁代替刚性边壁。,减小局部阻力：,着眼点在于防止或推迟流体与壁面的分离，,避免漩涡的产生或减小漩涡区的大小和强度。,如管道进口尽可能平顺、渐扩管和突扩管、,弯管曲率半径、导流叶片，三通的角度、连接方式。,其它：渐扩管、渐缩管、弯管、折管、阀门等。,