1.2一元二次方程的解法----公式法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学九年级上册,（苏科版）,1.2,一元二次方程的解法（,3,）,-,公式法,知识回顾,1,、解一元二次方程的方法有哪些？,2,、解方程,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，,计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？,知识回顾,3.,如何用配方法解一般形式的一元二次方程,ax,2,bx,c,= 0,（,a,0,）呢？,解：,因为,a,0,，所以方程两边都除以,a,，得,移项，得,配方，得,即,想一想,：,即,能用直接开平方解吗？,什么条件下就能用直接开平方解？,不能,当,且,a,0,时，可以开平方,所以,即,得,你能得出什么结论？,概括总结,，,x,2,=2,一般地，对于一般形式的一元二次方程,当 时，它的根是,（ ）,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公,式解一元二次方程的方法叫做,公式法,。,这个公式说明方程的根是由方程的系数,a,、,b,、,c,所,确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程,中系数,a,、,b,、,c,的值，直接求得方程的解。,探究,1.,为什么在得出求根公式时有限制条件,b,2,4,ac,0,？,在用配方法求,的根时，得,因为负数没有平方根，所以,2.,在一元二 次方程 中，如果,b,2,-4ac,0,，那么方程有实数根吗？为什么？,在一元二次方程,中，如果,b,2,-4ac,0,，,那么方程无实数根，这是,由于 无意义,概念巩固,=,1.,把方程,4-x,2,=3x,化为,ax,2,+bx+c=0(a0),形式为,_,，,b,2,-4ac=_,2.,用公式法解方程,3x,2,+4=12x,，下列代入公式正,确的是（,）,A.x,=,B.x,=,C.x,=,D.x,=,典型例题,例 用公式法解下列方程：,(1),x,2,3x,2 = 0,(2) 2(,x,2,2 )= 7x,(3) x,2,=3x-8,解（,1,）,a=1,，,b=3,，,c=2,b,2,-4ac=3,2,-412=1,0,x,1,=-1,，,x,2,=-2,典型例题,例,用公式法解下列方程：,(2) 2(,x,2,2 )= 7x,解,（,2,）,化为一般形式，得,2x,2,-7x-4=0,a=2,，,b=-7,，,c=-4,b,2,-4ac=49-42,（,-4,）,=81,0,，,x,1,=4,，,分析：,第,2,小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解,。,典型例题,例,用公式法解下列方程：,(3) x,2,=3x-8,解,（,3,）,化为一般形式，得,x,2,-3x+8=0,a=1,，,b=-3,，,c=8,b,2,-4ac=9-418=-23,0,原方程无解,用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定,a,、,b,、,c,的值，再求出,b,2,-4ac,的值，当,b,2,-4ac0,的前提下，再代入公式求解；当,b,2,-4ac,0,时，方程无实数解,(,根,).,用公式法解一元二次方程的一般步骤？,练一练,1,、用公式法解下列方程,(,16,页练习,1,),(1)x,2,-3x-4=0 (2)2x,2,+x-1=0,（,3,）,x,2,-2x=3,(4)20x,2,=8x+1,（,4,）,x,（,x-6,）,=6,(6)4x,（,x-1,）,=1,想一想,两个连续正偶数的积等于,168,，求这两个偶数,（,1,）,2x,2,-7x+7,0,（,3,）,4x,2,+4x-1=-10-8x,用公式法解下列方程,课堂检测,归纳总结,1,、解一元二次方程一般有哪几种方法？,2.,一元二次方程的求根公式是什么？,用公式法解一元二次方程时要注意什么？,3,、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？,4,、若解一个一元二次方程时，,b,2,4,ac,0,，请说明,这个方程解的情况。,