《热工信号处理技术》课件第13章 测量信号的处理1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,13,章 测量信号的处理,13,.,1,概论,1,信号,信号可定义为一传载信息的函数，其自变量常取为时间。,信号常分为以下四类：,连续时间信号：时间是连续的，幅值可以是连续的也可以是离散的（量化）的。,模拟信号：时间是连续的，幅值也是连续的。,离散时间信号（或称序列）：时间是离散的，幅值是连续的。,数字信号：时间是离散的，幅值也是离散的。由于幅值是离散的，故数字信号可用一系列的数来表示，而每个数又可以表示为二进制编码的形式。,2,系统,系统定义为处理（或变换）信号的物理设备。或者进一步说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备或运算都称为系统。,按所处理的信号种类的不同可将系统分为：,模拟系统：输入与输出均为模拟信号的系统；,连续时间系统：输入与输出均为连续时间信号的系统；,离散时间系统：输入与输出均为离散时间信号的系统；,数字系统：输入与输出均为数字信号系统。,系统可以是线性的或非线性的，时不变或时变的。,3,信号处理,信号处理是研究系统对含有信息的信号进行处理（变换），以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。,信号处理的内容包括滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩和识别等一系列的加工处理,13,.,2,信号与系统,1,连续信号的拉普拉斯（,Laplace,）变换,1),定义,Laplace,变换把实变量,t,的函数,f(t),变换为复变数,s,的函数,F(s),f(t),：实变数,t,的函数，称为原函数；,F(s),：复变数,s,的函数，称为,f(t),的象函数，,s=,+j,。,由象函数,F(s),求原函数,f(t),的运算称为拉氏反变换：,2) Laplace,变换的若干规则,线性规则：,设,Lf,1,(t)=F,1,(s),，,Lf,2,(t)=F,2,(s),，,a,1,、,a,2,为常数，,则,La,1,f,1,(t),a,2,f,2,(t)=a,1,F,1,(s),a,2,F,2,(s),。,微分规则：,设,Lf(t)=F(s),则,3,）传递函数,传递函数是描述系统动态特性的一种方式。,定义：对于线性系统，在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为传递函数。,即,W(s)=Y(s)/X(s),，,Y(s),、,X(s),分别为输入、输出信号的拉氏变换。,系统的单位脉冲响应函数,h(t),，是传递函数,W(s),的拉氏逆变换。,例 设某动态系统只有一个输入量,u(t),，只有一个输出量,y(t),，并设该系统可用线性微分方程表示：,其中,n1,m0,a,n,0,b,m,0,。,在已知零初始条件下，对上式两边进行,Laplace,变换得：, 传递函数为,2,连续信号的傅里叶,(Fourier),变换,1,）定义,信号,f(t),的,Fourier,变换：,逆变换：,函数,F(j,),称为信号,f(t),的频谱函数，一般是复函数。,令,F(j,)=A(,)e,j,(,),其中，,A(,),是,F(j,),的幅频特性，,（,）是相频特性。,2,）傅里叶变换的基本性质,线性性质,若,Ff,1,(t)=F,1,(j,),Ff,2,(t)=F,2,(j,),，,则,Fa,1,f,1,(t)+a,2,f,2,(t)=a,1,F,1,(j,)+a,2,F,2,(j,),。,时移性质,若,Ff(t)=F(j,),，,则,Ff(t-t,0,)=F(j,)exp(-j,t,0,),3,）系统函数,设系统的单位脉冲响应为,h(t),，则它的傅里叶变换,称为该系统的系统函数（频率特性函数）。,系统函数与输入信号、输出信号的关系,Y(j,)=X(j,)H(j,),Y(j,),、,X(j,),输入、输出信号傅里叶变换。,频率特性函数,与传递函数的关系,频率特性函数,H(j,),与传递函数,W(s),之间有非常简单的关系：,H(j,)=W(s)|,s=j,。,即只要把传递函数的复变量,s,取作,j,（也就是令,s,沿复数平面的虚轴变化），得到的就是频率特性。,3,离散时间信号的,Z,变换,Z,变换是分析离散时间信号与系统的一种有用工具。,1,）,Z,变换定义,序列,x(n),的,Z,变换定义为,式中，,z,是一个复变量，它所在的复平面称为,Z,平面。,2,）,Z,变换的若干性质,线性性质,若,Zx,1,(n)=X,1,(z),，,Zx,2,(n)=X,2,(z),对于任意常数,a,、,b,，有,Zax,1,(n)+bx,2,(n)=aX,1,(z)+bX,2,(z),移位定理,设,Zx(n)=X(z),，则有,Zx(n-1)=z,-1,X(z)+x(-1),，,3,）,Z,传递函数（脉冲传递函数）,定义：对于线性系统，初始条件为零的条件下，输出离散信号的,Z,变换与输入离散信号的,Z,变换之比称为,Z,传递函数。,即,W(z)=Y(z)/X(z),。,X(z),、,Y(z),分别为输入、输出离散信号的,Z,变换。,例 设系统的差分方程为,y(k)+a,1,y(k-1)+,+a,n,y(k-n),=b,0,x(k)+b,1,x(k-1)+,+b,m,x(k-m),(nm),解 在初始静止条件下，对上式两边进行,Z,变换得,Y(z)+a,1,z,-1,Y(z)+,+a,n,z,-n,Y(z),=b,0,X(z)+b,1,z,-1,+,+b,m,z,-m,X(z),该系统的,Z,传递函数为,13.2,测量信号的滤波,1,滤波器的基本知识,滤波是一种从被噪声干扰的测量信号中提取有用信息的信号处理技术。,1,）滤波器的作用,滤波在测试系统中的应用主要包括以下三方面：,在测试系统中，噪声不可避免，（如，测试电路中的热噪声，信号传输过程中的工频干扰噪声等），对于这些噪声，要通过滤波器尽量减小它们的影响；,在现代测试系统中，有时要利用同一个通道来传输几个不同的信号，可以利用这些信号频率的差别用滤波器在接受端把它们区别开来；,在动态测试系统中，为了补偿系统中某个环节引起的信号畸变，往往需要加入一种称为“补偿器”的环节，该补偿器实际上也是一种滤波器。,2,） 经典滤波技术,对于,Y(j,)=X(j,)H(j,),，只要按照,X(j,),和信号处理的目的，适当选择,H(j,),使得滤波后,X(j,)H(j,),符合要求，这就是滤波器的滤波原理。,经典滤波技术建立在如下假设的基础上：,有用信号,s(t),和噪声,v(t),不在同一频带内，或者二者仅有很少的重叠。,s(t),和,v(t),频带重叠在一起，但噪声的频带要比信号的频带宽得多。和信号处于同一频带内的那部分噪声也通过滤波器，但大部分噪声被滤波器抑止。,基于上述经典滤波技术发展起来的滤波器有模拟滤波器与数字滤波器。,3,）模拟滤波器,模拟滤波器主要利用电阻、电容、电感等电路元件构成具有各种选频特性的网络。,优点 设计理论已臻完善，有许多数据表格可供选用。,缺点 电路元件特别是电感的尺寸较大，电抗元件功耗大，当需要加入放大器时会带来额外的噪声。,电路元件的不准确等因素限制了滤波器的精度。,4,）数字滤波器,利用硬件与软件实现对数字输入信号的处理。,数字滤波器与模拟滤波器相比具有以下优点：,精度高 在模拟滤波器中，元件精度要达到很高是比较困难的。而对于数字滤波器，则只要有足够的字长就可达到很高的精度。,灵活性高 数字滤波器运算很容易实现修改，简单地改变编程就可以实现。,可靠性高 数字信号只有两个电平“,0”,、“,1”,，因而受周围环境温度及噪声的影响小。而模拟滤波器的各元件都有一定的温度系数，且电平是连续变化时，易受温度、噪声等的影响。,2,理想滤波器,1,）频率特性,对于理想滤波器，希望信号无失真地通过，即滤波器的输出除了在时间上相对于输入有延迟外，输出变化规律应与输入相同。,即,y(t)=Ks(t-t,0,),式中,K,表示幅度的变化；,t,0,表示延迟时间。,对上式两边取,Fourier,变换得：,Y(j,)=k,exp(-j,t,0,),S(j,),Ff(t-t,0,)=F(j,)exp(-j,t,0,),为角频率，单位为弧度,/,秒。,于是，理想滤波器的频率特性为,记,H(j,),的模为,A(j,),，相角为,(,),，则理想滤波器的幅频特性和相频特性分别为：,(,)=-,t,0,即，理想滤波器的幅频特性在信号所占频带内为一常数，在信号以外的频带内为零；相频特性在信号所占的频带为一条直线。,2,） 分类,滤波器按允许通过的频带范围可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。,理想幅频特性如下所示：,3,滤波器的技术指标,滤波器的性能要求往往以频率响应的幅频特性的允许误差表示。以低通滤波器为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。,1,为通带的容限，,2,为阻带的容限。,（此处，假定,|H(0)|=1,，即已归一化）,P,、,S,分别为通带截止频率和阻带截止频率,在通带内，幅度响应以最大误差,1,逼近于,1,，即,1-,1,|H(j,)|1+,1,，,|,|,P,在阻带内，幅度响应以误差小于,2,而逼近于零，即,|H(j,)|,2,，,S,|,|,式中，,P,、,S,分别为通带截止频率和阻带截止频率。,-lg0.8=0.097,-lg0.5=0.301,-lg0.9=0.046,在具体技术指标中往往使用通带允许的最大衰减,A,P,和阻带应达到的最小衰减,A,S,描述,:,A,P,=20lg|H(0)|/|H(j,P,)=-20lg|H(,P,)|=-20lg(1-,1,),A,S,=20lg|H(0)|/|H(j,S,)=-20lg|H(,S,)|=-20lg,2,4,模拟滤波器设计的一般方法,若滤波器的传递函数,H(s),为：,式中,K,为实数，,a,i,和,b,i,为实数或成对的共轭复数。,H(j,),为滤波器脉冲响应,h(t),的,Fourier,变换：,由于,h(t),为实函数，故,H,*,(j,)=H(-j,),，,因此，,H(j,),的模,|H(j,)|,满足,|H(j,)|,2,=H(j,)H*(j,)=H(j,)H(-j,),=H(s)H(-s)|,s=j,可见，,|H(j,)|,2,是,2,的函数。,根据上述关系，模拟滤波器的设计步骤为：,确定模拟滤波器的幅频特性,|H(j,)|,的表达式；,由,|H(j,)|,2,得到,H(s)H(-s),，即,H(s)H(-s)=|H(j,)|,2,s=j,；,由,H(s)H(-s),确定滤波器的传递函数,H(s),，即确定,a,i,、,b,i,和增益常数,K,；,因为,H(s)H(-s),是以,s,2,为自变量的函数，故其极点和零点是象限对称的。若有一个极点（或零点）,c+jd,，则一定有三个极点,c-jd,-c+jd,-c-jd,与之对应。,任何实际滤波器都必须是稳定的，所以取,H(s)H(-s),的在,s,平面左半平面的极点为,H(s),的极点。,H(s),的零点选取不是唯一的，它的选取不影响稳定性及幅频特性，仅对相频特性产生影响。,增益常数,K,可根据滤波的低频或高频特性选取。,在物理上实现根据得到的传递函数,H(s),。,5,低通滤波器的设计,理想滤波器不能实现。需选取滤波器的,|H(j,)|,逼近理想滤波器的特性。逼近的方法有多种。,1,）巴特沃思,(Butterworth),逼近,Butterworth,逼近又称最平幅度逼近，其幅度平方函数,|H(j,)|,2,定义为：,式中,N,取正整数，为滤波器的阶次；,c,截止频率，为,3db,截止频率；,a,常数。,0,时，,|H(j,)|=a,，故,a,为增益常数。,c,时，,|H(j,)|=a/2,1/2,，,20lg|H(0)|/|H(j,c,)|=3db,。,当,c,时，不管,N,为多少，所有的特性曲线都通过,3db,点。,随着,由,0,增大，,|H(j,)|,2,单调减小；,N,越大，通带内越平坦。,2) Butterworth,低通滤波器设计,（,1,）极点求解,在幅度平方函数中,(H(j,),已归一化）,，代入,=s/j,，得,解得,H(s)H(-s),的极点为：,k=1,，,2,，,，,2N,。,求解过程如下：,设,A=Re,j,，则,(k=0,1,2N-1),(k=0,1,2N-1),(,k=1,2,2N),由,s,k,可看出，,H(s)H(-s),的,2N,个极点等间隔分布在半径为,c,的圆（称,Butterworth,圆）上，极点间的角度间隔为,/N rad,。,如，,N=3,及,N=4,时，,H(s)H(-s),的极点分布如下图所示。,（,2,）,H(s),的表达式,为形成稳定的滤波器，,H(s)H(-s),的,2N,个极点中只取,S,平面的,N,个极点为,H(s),的极点，右半平面的,N,个极点构成,H(-s),的极点。,k=1,，,2,，,N,。,c,可由,H(s),的低频特性决定；,3,）指标由,p,，,A,p,，,s,和,A,s,给出时,模拟低通滤波器的设计,设计的实质是求得由这些参数决定的滤波器阶次,N,和截止频率,c,。,要求：,在,=,p,，,-10lg|H(j,)|,2,=A,p,，,或,(1),在,=,s,-10lg|H(j,)|,2,=A,s,，,或,(2),由上两式可解出,N,和,c,，,一般来说，上面求出的,N,不是一个整数。要求,N,是一个整数且满足指标要求，须选,(3),运算符 是,“,选大于等于,x,的最小整数,”,，如,。,所选的,N,比要求的大，因此技术指标上在,p,或,s,上都能满足或超过一些。,为了在,p,精确地满足指标要求，由式（,1,）可得,为了在,s,精确地满足指标要求，由式（,2,）可得,例,1,导出三阶,Butterworth,模拟低通滤波器的系统函数，设,c,=2 rad,。,解 幅度平方函数为,|H(j,)|,2,=1/1+(,/2),6,s=j,2,=-s,2,有,H(s)H(-s)=1/1-(s,6,/2,6,),根据解的表达式，得解,k=1,2,6,。,所得六个极点为：,所得六个极点为：,选择,S,左半平面的极点构成,H(s),，即选择,s,1,，,s,2,，,s,3,，,该滤波器的幅频与相频特性如下（采用,Matlab,计算）：,利用该滤波器对,sin(1t),输入信号的滤波结果（,1,为,1rad,）,（,兰线为输入，红线为输出）（,c,=2rad),（采用,Matlab Simulink,进行仿真计算）,利用该滤波器对,sin(3t),输入信号的滤波结果（,3,为,3rad,）,（兰线为输入，红线为输出）（,c,=2rad),例,2,设计一个满足下面要求的低通,Butterworth,滤波器：,（,1,）通带截止频率：,p,=0.2,；通带最大衰减：,A,p,=7dB,。,（,2,）阻带截止频率,：,S,=0.3,；阻带最小衰减：,A,S,=16dB,。,解 由式（,3,）得,为了准确在,p,满足指标要求，由式（,1,）得,为了准确在,S,满足指标要求，由式（,2,）得,在上面两个,C,中可任选一个值，现选,C,=0.5,。,在选定,C,后须设计一个,N=3,，,C,=0.5,的,Butterworth,滤波器。,H(s),的设计类似与例,1,，可得,该滤波器的幅频与相频特性如下（采用,Matlab,计算）：,利用该滤波器对,sin(0.1t),输入信号的滤波结果（,0.1,为,0.1rad,）,（兰线为输入，红线为输出）（,c,=0.5rad),利用该滤波器的滤波结果（,c,=0.5rad),（红线为对,sin(1t),滤波，实线为输入，虚线为输出）,（兰线为对,sin(2t),滤波，实线为输入，虚线为输出）,例,3,设计一个二阶低通,Butterworth,滤波器，要求直流增益为,2,，截止频率,2000Hz,。,解,N=2,，,C,=2,2000,。,幅度平方函数为,|H(j,),|,=a,2,/1+(,/,C,),2N,，,将,s,2,=-,2,代入上式，得,H(s)H(-s)=a,2,/1+(s/,C,),4,由式（）得,H(s)H(-s),的解为,k=1,2,3,4,。,四个极点分别为,取,S,平面左半平面的极点构成,H(s),，得,由要求直流增益，,|H(0)|,2,=a,2,=2,2,=4,，得,a=2,。,6,无限长单位脉冲响应（,IIR,）数字滤波器的设计,1),无限长单位脉冲响应（,IIR,）数字滤波器,IIR,数字滤波器的差分方程,输出,y(n),不仅取决于过去和当前的输入,x(n),，而且还决定于过去的输出。,若输入,x(n),为单位脉冲,(n),，则系统的输出为单位脉冲响应,h(n),，它的延续长度是无限的。,如,h(n)=-ah(n-1)+b,(n),，当,n,0,h(n)=0,。,在,(0)=1,的作用下，,h(0)=b,，,h(1)=-ab,，,h(2)=-ah(1)=a,2,b,，,，,h(n)=(-1),n,a,n,b,，,。,即单位脉冲响应是无限延续的，故称为无限长单位脉冲滤波器。,系统函数,由上式可得,IIR,滤波器的一般表达式：,系统函数为,IIR,数字滤波器设计的一个重要环节，是将模拟滤波器变换成数字滤波器，变换方法的不同构成不同的设计方法。,利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。,主要方法有：脉冲响应不变法、双线性变换法、频率变换法等。,2,） 脉冲响应不变法变换原理,脉冲不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位响应序列,h(n),模仿模拟滤波器的脉冲响应,h,a,(t),。,即将,h,a,(t),进行等间隔采样，使,h(n),正好等于,h,a,(t),的采样值，满足,h(n)=h,a,(nT),。,(h,a,(t),表示连续系统的单位脉冲响应）,在方法上是由模拟滤波器的传递函数,H(s),求,Laplace,逆变换得到单位脉冲响应,h,a,(t),，然后采样得到,h(n)=h,a,(nT),，再取,Z,变换得到数字滤波器系统函数,H(z),。,3,）变换方法,下面讨论如何根据脉冲响应不变法的变换原理将,H(s),直接转换为数字滤波器,H(z),。,设模拟滤波器的传递函数,H(s),只有单阶极点，且假定分母的阶次高于分子的阶次，因此可将,H(s),展开成部分分式表示式：,单位脉冲响应, L(e,-at,)=1/(s+a) ,数字滤波器的系统函数为,的运算：,令,代入得,由于数字滤波器频率响应幅度还与采样间隔,T,成反比：,H(e,j,)=H(j,)/T, |,|,(,为数字域频率，,=,T,）,如果,T,很小，即采样频率很高，数字滤波器可能具有太高的增益。为了使数字滤波器增益不随采样频率而变化，作简单的修正。,令,h(n)=T,h,a,(nT),，则有,例,4,设模拟滤波器的系统函数为,H(s)=2/(s,2,+4s+3),，试利用脉冲响应不变法将,H(s),转换成,IIR,数字滤波器的系统函数,H(z),。,解,H(s)=1/(s+1)-1/(s+3),即,A,1,=1, A,2,=-1,；,直接利用上面的结果可得,设,T=1,，则有,作业：,1,设计一个,Butterworth,低通滤波器。要求通带截止频率,p,=0.375,，,1,=0.01,，阻带截止频率,s=0.5,，,2,=0.01,。,2,利用单位脉冲响应不变法设计一个,Butterworth,数字低通滤波器，要求同上。,