(课件3)3.3 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次不等式组与,简单线性规划问题,则用不等式可表示为,:,解,：,此平面区域在,x-y=0,的右下方，,x-y,0,它又在,x+2y-4=0,的左下方，,x+2y-4,0,它还在,y+2=0,的上方，,y+20,Y,o,x,4,-2,x-y=0,y+2=0,x+2y-4=0,2,1,，求由三直线,x-y=0;x+2y-4=0,及,y+2=0,所围成的平面区域所表示的不等式。,应该注意的几个问题：,1,、若不等式中,不含,0,，则边界应,画成虚线,，,2,、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。,3,、熟记“,直线定界、特殊点定域,”方法的内涵。,否则应,画成实线。,x,y,o,可行域上的最优解,第二节,一,.,复习回顾,1.,在同一坐标系上作出下列直线,:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,2.,作出下列不等式组的所表示的平面区域,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1.00, 4.40),A:,(5.00, 2.00),B:,(1.00, 1.00),O,x,y,问题,1,：,x,有无最大（小）值？,问题,2,：,y,有无最大（小）值？,问题,3,：,2,x,+,y,有无最大（小）值？,二,.,提出问题,把上面两个问题综合起来,:,设,z=2x+y,求满足,时,求,z,的最大值和最小值,.,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1.00, 4.40),A:,(5.00, 2.00),B:,(1.00, 1.00),O,x,y,直线,L,越往右平移,t,随之增大,.,以经过点,A(5,2),的直线所对应的,t,值最大,;,经过点,B(1,1),的直线所对应的,t,值最小,.,设,z=2x+y,求满足,时,求,z,的最大值和最小值,.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（,x,y,）,可行解,可行域,所有的,最优解,有关概念,由,x,，,y,的不等式,(,或方程,),组成的不等式组称为,x,，,y,的,约束条件,。关于,x,，,y,的一次不等式或方程组成的不等式组称为,x,，,y,的,线性约束条件,。欲达到最大值或最小值所涉及的变量,x,，,y,的解析式称为,目标函数,。关于,x,，,y,的一次目标函数称为,线性目标函数,。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为,线性规划问题,。满足线性约束条件的解（,x,，,y,）,称为,可行解,。所有可行解组成的集合称为,可行域,。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为,最优解,。,三、课堂练习,(1),已知,求,z=2x+y,的最大值和最小值。,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),练习,2,、已知,求,z=3x+5y,的最大值和最小值。,5,5,1,O,x,y,1,-1,5x+3y=15,X-5y=3,y=x+1,A(-2,-1),B(3/2,5/2),解线性规划问题的步骤：,（,2,）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）求：通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：作出答案。,（,1,）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,一、引例：,某工厂生产甲、乙两种产品，生产,1t,甲种产品需要,A,种原料,4t,、,B,种原料,12t,，,产生的利润为,2,万元；生产,1t,乙种产品需要,A,种原料,1t,、,B,种原料,9t,，,产生的利润为,1,万元。现有库存,A,种原料,10t,、,B,种原料,60t,，,如何安排生产才能使利润最大？,几个结论：,1,、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。,2,、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,在,y,轴上的截距或其相反数。,A,种原料,B,种原料,利润,甲种产品,4,12,2,乙种产品,1,9,1,现有库存,10,60,在关数据列表如下：,设生产甲、乙两种产品的吨数,分别为,x,、,y,利润,何时达到最大？,