二项分布及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项分布及其应用,1,，条件概率,2,，事件的相互独立,3,，独立重复试验与二项分布,本大节主要学了哪些内容？,设，为同一个随机试验中的两个随机事件,且,（,A,）,， 则称,为在事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的,条件概率,定义,条件概率,设,A,B,两个事件,如果事件,A,是否发生对事件,B,发生的概率没有影响,(,即,),则称事件,A,与事件,B,相互独立,.,相互独立事件：,练习,.,判断下列事件是否为相互独立事件,.,篮球比赛的,“,罚球两次,”,中，,事件,A,：,第一次罚球，球进了,.,事件,B,：,第二次罚球，球进了,.,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球,.,事件,A,：,第一次从中任取一个球是白球,.,事件,B,：,第二次从中任取一个球是白球,.,袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球,.,事件,A,：第一次从中任取一个球是白球,.,事件,B,：第二次从中任取一个球是白球,.,P(,ABC,）,P(A,B,C,),A,B,C,A,B,C,A,B,C,1,P,( ),A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,例,2,：,设,A,、,B,、,C,三人投篮命中的概率分别为,0.9,、,0.8,、,0.7,，且他们相互之间投篮是没有影响的。现在每人各投篮一次，求以下问题发生的概率：, 三人都投进；, 三人都没投进；, 三人中至多有一个投进。, 三人中恰有一个投进；, 三人中至少有一个投进；,我们称这样的随机变量,服从,二项分布,记作,其中,n,，,p,为参数,并记,在一次试验中某事件发生的概率是,p,，那么在,n,次独立重复试验中这个事件,恰发生,x,次,显然,x,是一个随机变量,.,0,1,k,n,p,于是得到随机变量,的概率分布如下：,你能举几个二项分布的例子吗？,练习,：,1,名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有,5,个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是,1/3.(1),求这名学生在途中遇到红灯的次数,的分布列,.,(2),求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率,.,解,:(1),B(5,1/3),的分布列为,P(,=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.,(2),所求的概率,:P(,1)=1-P(=0)=1-32/243,=211/243.,练习,.,将一枚均匀的骰子抛掷,10,次，试写出点数,6,向上的次数,的分布列,.,0,1,k,10,P,服从二项分布,预备题,1,预备题,2,