19.1.1变量与函数公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,19.1.1 变量与函数,问题,1.,票房收入问题：每张,哈里,波特,7,电影票的售价为,50,元,.,（,1,）若一场售出,100,张电影票，则该场的票房收入,是,元；,（,2,）若一场售出,160,张电影票，则该场的票房收入,是,元；,（,3,）若设一场售出,x,张电影票，票房收入为,y,元，则,y=,。,5000,8000,50x,x,小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即,y,随,的变化而变化；,创设情景，导入新课,问题,1.,票房收入问题：每张,哈里,波特,7,电影票的售价为,50,元,.,（,1,）若一场售出,100,张电影票，则该场的票房收入,是,元；,（,2,）若一场售出,160,张电影票，则该场的票房收入,是,元；,（,3,）若设一场售出,x,张电影票，票房收入为,y,元，则,y=,。,5000,8000,50x,x,小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即,y,随,的变化而变化；,创设情景，导入新课,问题,2,：大运会火炬手刘翔以,3,米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为,S,米，传递时间为,t,秒，填写下表,：,怎样用含,t,的 式子表示,s,？,S=3t,_,随着,的变化而变化，,当,确定一个值时，,就随之确定一个值。,传递路程,S,传递,时间,t,传递,时间,t,传递路程,S,t(,秒,),1,2,3,4,s(,米,),问题,3,：,一辆汽车以,60,千米,/,小时的速度匀速行驶，行驶路程为,s,千米,.,行驶时间为,t,小时,.,1.,请同学们根据题意填写下表：,2.,在以上这个过程中，变化的量是,.,没变化的量是,.,3.,试用含,t,的式子表示,s.,t/,时,1,2,3,4,5,s/,千米,60,120,180,240,300,路程,s,与时间,t,速度,60,千米,/,小时,解：,s=60t,问题,4.,温度变化问题：如图一，是南通某一天的气温随时间,t,变化的图象，看图回答,：,（,1,）这天的,8,时的气温是,，,14,时的气温是,，,22,时的气温是,；,（,2,）这一天中，最高气温是,，最低气温,是,；,小结：天气温度随,的变化而变化，即,T,随,的变化而变化,；,4,8,6,10,-2,时间,t,：,变量与常量,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数,x,，票房收入,y,；时间,t,，路程,s,）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价,50,元,）。,定义,:,在一个变化过程中：发生变化的量叫做,；不变的量叫做,；,变量,常量,新知,1,指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量,.,（,1,）“票房收入问题”中,y=10x,，常量是,，变量是,；,（,2,）“行程问题”中,s=60t,，常量是,，变量是,；,（,3,）“气温变化问题”， 变量是,；,（,4,）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是,4,元，,则总金额,y,（元）与学生数,n,（个）的关系式是,。,其中的变量是,。常量是,。,（,5,）计划购买,50,元的乒乓球，所能购买的总数,n,（个）与单价,a,（元）的关系式为,。其中的变量是,，常量是,。,（,6,）圆的周长公式 ，这里的变量是,，常量是,。,10,60,t,和,s,t,和,T,X,和,y,y=4n,n,和,y,4,n=50/a,a,和,n,50,r,和,C,小试牛刀,上面各个问题中，都出现了几个变量？,同一个问题中的变量之间有什么联系？,自主探究一,问题,1,票房收入,y,元与售票数量,x,张的关系式：,y=50x,X=10,时,y=500;,X=20,时,y=1000；,当_确定一个值时，_就随之确定一个值。,售票数量,x,票房收入,y,发现：,问题,3,：行驶里程,s（,千米）与行驶时间,t（,小时）的关系式为：,S=60t,。,当,确定一个值时，,就随之确定一个值,。,时间,t,路程,S,t(,秒),1,2,3,4,s(,米),60,120,240,180,发现：,思考,：,请填写下表：,归纳,2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也（,与之对应,）。,1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.,两个,唯一确定的值,函数相关概念,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量,x,和,y,并且,对于,x,的每一个确定,的值,y,都有,唯一,确定的值与其对应,那么我们,.,理解：,1.,函数谈的是两个变量间的关系。,2.,对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一被确定的值与其对应，,y,才是,x,的函,数,.,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的,解析式,.,新知,2,x,是,自变量,y,是,x,的,函数,概念巩固：,指出前面三个问题中的自变量与函数,.,1.“,票房收入问题”中,y=10x,，对于,x,的每一个值，,y,都有,的值与之对应，所以,是自变量，,y,是,x,的函数,.,2.“,行程问题”中,s=60t,，对于,t,的每一个值，,s,都有,的值与之对应，所以,是自变量，,是,的函数,.,3.“,气温变化问题”，对于时间,t,的每一个值，气温,T,都,有,的值与之对应，所以,是自变量，,是,的函数,.,唯一,x,唯一,t,s,t,t,T,t,唯一,练一练,写出下列各问题中的函数解析式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积,S,随边长,x,的变化,（2）,秀水村的耕地面积是10,6,m,2,，,这个村人均耕地面积,y,随着人数,x,的变化而变化,（3）正多边形的内角和度数,y,随边数,n,的变化情况,S=,x,2,y= (n-2) ,180,典例,： 一个三角形的底边为,5,，高,h,可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化,.,解,:,（,1,）面积,s,随高,h,变化的关系式,s =,，,其中常量是,，变量是,，,是自变量，,是,的函数；,（,2,）当,h=3,时，面积,s=_,，,（,3,）当,h=10,时，面积,s=_,；,h,和,s,h,s,h,7.5,25,如果当,x,=,a,时,y=b，,那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的,函数值,。,1,、填表并回答问题：,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？答：,。,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,2,和,2,8,和,8,18,和,18,32,和,32,不是,答：不是，因为,y,的值不是唯一的。,x,1,4,9,16,y=,+,2x,自主探究二,练一练,:,下列问题中的变量,y,是不是,x,的函数？,是,（,1,）,y = 2x,（,2,）,y+2x=3,是,（,3,）,y=,不是,（,6,）,是,（,7,）,不是,（,4,）,y=x,2,（,5,）,y,2,=x,（,8,）,y=x+5,（,9,）,y=x,2,+3z,是,是,不是,不是,(x0),一对一,多对一,大显身手,根据所给的 条件，写出,y,与,x,的函数关系式,：,(1),、,y,比,x,的 少,2,。,(2),、,y,是,x,的 倒数的,4,倍。,(3),、矩形的周长是,18 cm ,它的长是,ycm,，宽是,x cm,。,(4),、等腰三角形的顶角度数,y,与底角,x,的关系。,y=180-2x,x, 0,;,乘胜追击,(4).,试写出等腰三角形中顶角的度数,y,与底角的度数,x,之间的函数关系式,(,自变量的 取值范围是什么？,y,=180,2,x,(0,x,90,),试一试,：求下列函数中自变量,x,的取值范围,:,(1),y,3,x,2 ; (2),y,5,x,;,(3),y,; (4),y,.,x,2,3,x,4,(1,),x,取全体实数,;,(2,),x,取全体实数,;,解,：,(3,),x, 2,;,(4,),x,4,.,(5),x, 5;,1.,当函数解析式是,只含有一个自变量的整式,时，,2.,当函数解析式是,分式,时，,3.,当函数解析式是,二次根式,时，,函数解析式中自变量取值范围：,自变量的取值范围是,全体实数,.,自变量的取值范围是,使分母不为零的实数,.,自变量的取值范围是,使被开方数不小于零,的实数,.,3,总结,:,新知,3,实际问题的函数解析式中自变量取值范围：,1.,函数自变量的取值范围,既要使实际问题有意义,同时又要,使,解析式,有意义,.,2.,实际问题有意义主要指的是,：,(1),问题的实际背景,(,例如自变量表示人数时,应为非负整数等,) .,(2),保证几何图形存在,(,例如等腰三角形底角大于,0,度小于,90,度等,).,能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?,这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?,生活感知,问题,4.,温度变化问题：如图一，是南通某一天的气温随时间,t,变化的图象，看图回答,：,生活感知,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标,x,表示时间，纵坐标,y,表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,思考,像体检心电图函数关系是用图 象 给 出的 叫图象法,试一试,变量,y,与,x,的关系如图，,y,是,x,的函数吗？,是,是,不是,不是,巩固提高,下列各图象中，不能表示y是x的函数的,( ),D,身高：,1.88 米,体重：,74,公斤,年龄：,21,岁,项目：,110,米栏,年度最好成绩,12秒91,13秒05,12秒88,13秒01,数量,刘 翔,量,年份,2004年,2005年,2006年,2007年,夺冠成绩：,12秒91,平均速度：,8.521米/秒,平均速度（米/秒）,8.521,8.429,8.540,8.455,2008年,受伤,无,一. 像 1 .,S=60t; 2.,y=10x ; 3. L,=10+0.5,m,函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法),二.,前面像体检心电图函数关系是用图 象 给 出的 （叫图象法）,三 .,前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的 （叫列表法）,4,函数的三种表示法,新知,4,收获乐园,1.,本节课你学到了哪些知识？,2.,本节课你存在哪些困惑？,体会 分享,函数相关定义,变量与常量,万 物 皆 变,变量与函数,自变量的取值范围,函数的三种表示方法,知识梳理,1,自变量、变量,2.,函数、函数值、解析式的概念,3,：自变量的取值范围,4,：函数表示方法,二,.,方法,（,1,）区分自变量与函数,（,2,）区分函数与函数值,（,3,）函数自变量的取值范围,一知识点,课堂小结,课堂练习,3,，下列关系中，,y,不是,x,函数的是（ ）,D,4.,下列各曲线中哪些表示,y,是,x,的函数？,布置作业,必做题：教材习题,19.1,第,1,、,2,、,4,、,5,题,选做题：教材习题,19.1,拓广探索第,15,题,谢谢指导,