02 基尔霍夫定律和电阻的混联

,南京理工大学电光学院,电 路,作 业,1-14,1-18,2-3,2-10,电流的参考方向,标定方式：在连接导线上用,箭头,表示；,约定：,是一种,任意选定,的方向,当,i,0,时参考方向与实际方向,一致.,当,i,0,时参考方向与实际方向,一致；,当,u,0,时参考方向与实际方向,相反.,.,.,u,A,B,u,+,_,“+为高电位端.,“为低电位端.,u,AB,1.2 电流和电压的参考方向,电压与电流的关联参考方向,电流与电压的参考方向一致那么称为关联参考方向，,反之那么为非关联参考方向.,.,.,i,A,B,u,+,_,1.2 电流和电压的参考方向,欧 姆 定 律,.,.,i,u,+,_,R,.,.,i,u,+,_,R,只有线性电阻才遵守欧姆定律,.,1.4 电阻元件,欧 姆 定 律的另一种形式,.,.,i,u,+,_,R,(,G,),量纲：西门子 (S),G, 电导,1.4 电阻元件,电阻功率的计算,.,.,i,u,+,_,R,.,.,i,u,+,_,R,电阻元件始终不产生功率,.,电源在电路中可能吸收功率，也可能发出功率,.,1.4 电阻元件,1.5,电压源和电流源,实 际 电 压 源,U,s,+,_,R,s,I,.,.,U,+,_,实 际 电 流 源,I,s,G,s,I,.,.,U,+,_,1.6,受控源,CCVS：,VCCS：,CCCS：,VCVS：,r,具有电阻量纲，称为转移电阻。,g,具有电导量纲，称为转移电导。,无量纲，称为转移电流比。,亦无量纲，称为转移电压比。,第1章,电路模型和电路定律,1.1,电路和电路模型,1.2,电流和电压的参考方向,1.3 功率和能量,1.4 电阻元件,1.5 电压源和电流源,1.6 受控源,1.7 基尔霍夫定律,目 录,1.7,基尔霍夫定律,电路联接的两种约束,元件性质约束,.,联接方式约束拓扑约束.,1.7,基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是任何集中参数电路都适用的根本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系.,1.7,基尔霍夫定律,几 个 常 用 名 词,支路：,流过同一个电流的一段无分支的电路,.,+,_,5,10V,2,3,2A,a,b,c,d,.,.,.,.,1.7,基尔霍夫定律,几 个 常 用 名 词,节点：,三条或三条以上支路的联接点,.,+,_,5,10V,2,3,2A,a,b,c,d,.,.,.,.,1.7,基尔霍夫定律,几 个 常 用 名 词,回路：,电路中的任一闭合路径,.,+,_,5,10V,2,3,2A,a,b,c,d,.,.,.,.,1.7,基尔霍夫定律,几 个 常 用 名 词,网孔：,当回路中不包括其他支路时称为网孔,.,+,_,5,10V,2,3,2A,a,b,c,d,.,.,.,.,1.7,基尔霍夫定律,几 个 常 用 名 词,网络：,复杂电路,.,1.7,基尔霍夫定律,基 尔 霍 夫 电 流 定 律,：,KCL,定律：,任一时刻，流入电路中任一节点的电流,代数和恒为,零,:,约定：,流入取负，流出取正,.,.,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,KCL,的另一种表达方式：,流入节点的电流之和,=,流出该节点的电流之和,.,重点,1.7,基尔霍夫定律,基 尔 霍 夫 电 流 定 律,物理实质：,电荷守恒,.,推广：节点封闭面广义节点.,例：i1、i2求i3,.,.,.,.,i,1,i,2,i,3,i,5,i,6,i,8,i,4,i,7,a,b,c,d,1.7,基尔霍夫定律,节点,a,:,节点,b,:,.,.,7A,4A,10A,-12A,i,1,i,2,a,b,3,1,2,10,2,例：,求,i,2,的值。,1.7,基尔霍夫定律,基 尔 霍 夫 电 压 定 律：,KVL,定律：,任一时刻，沿任一闭合回路电压降,代数和恒为,零,:,约定：,电压降与回路绕行方向,一致,取,正,，,反之取,负,.,u,1,+,_,u,3,+,_,u,2,+,_,u,4,+,_,KVL,的另一种表达方式：,回路中电压降之和,=,回路中电压升之和,.,重点,1.7,基尔霍夫定律,含电流源的电路,1、在电流源两端任意假设一个电压.,2、暂时把它当作电压源处理，列写方程.,_,+,U,_,+,R,1,R,2,R,3,U,S2,U,S1,I,S,+,+,_,_,I,1,I,2,I,3,1.7,基尔霍夫定律,基 尔 霍 夫 电 压 定 律,物理实质：,两点之间电压单值性,.,推广,：,闭合路径假想回路,.,u,s,+,_,R,s,i,.,.,u,+,_,例：写出以下电路的伏安关系。,例题2,10,i,+,_,5V,u,+,_,例：写出以下电路的伏安关系。,例题2,10,i,+,_,5V,u,+,_,例：写出以下电路的伏安关系。,例题2,10,5A,i,u,+,_,例：写出以下电路的伏安关系。,例题2,10,5A,i,u,+,_,例：,试求电路中各元件所吸收的功率。,(a) (b),2V,2,U,I,2,A,+,_,+,_,2V,2,2,A,+,_,例题2,解,:,(a):,2,电阻吸收功率：,8W,2V,电压源吸收功率：,-4W,2A,电流,源吸收功率：,-4W,(b):,2,电阻吸收功率：,2W,2V,电压源吸收功率：,2W,2A,电流源吸收功率：,-4W,例题2,1.7,基尔霍夫定律,含受控源的回路,例：R1=R2=2, I1=3.5A, Ubd=5V, 求：Ubc和I2,对bcdb回路，设定回路方向如图：,处理方法：和对应的独立源一样处理,R,1,R,2,U,S,+,_,I,1,I,2,U,3,= 2,I,1,+,_,a,b,c,d,1.7,基尔霍夫定律,例：u=4.9V，求us？,解,：,u,6,0.1,5,0.98,i,u,s,+,_,+,_,.,.,i,在一定的条件下，受控源可等效成一个电阻.,例题,R,1,R,2,u,2,+,_,u,1,+,_,.,.,例题,i,i,u,+,_,R,.,.,例: 电路如下图, 求：电流I和各电压源吸收的功率.,+,_,+,_,N,.,a,.,b,4V,I,10V,2,8,+,_,6V,两个电压源的吸收功率分别为：,例：电路如下图, 求：电流I和电压Uab,+,_,4V,+,_,6V,+,_,24V,1,.,a,.,b,U,ab,2,4,+,_,I,沿右边路径求电压,u,ab,得到：,也可由左边路径求电压,u,ab,得到,例：电路如下图, 求：电压源和各电流源发出的功率.,+,_,I,1,2,1A,1,3A,a,10V,b,c,d,电压源的吸收功率为,电流源吸收的功率分别为：,第2章 简单电阻,电路分析,2.1,等效变换的概念,2.2,电阻的串联、并联和混联,2.3 电阻的Y,等效变换,2.4 电压源、电流源的串联和并联,2.5 实际电源的等效变换,2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路,目 录,第2章 简单电阻,电路分析,1、线性元件：,端口伏安关系为线性函数的元件。,2、线性电路：,由线性无源元件、线性受控源和独立源组成的电路。,3、线性电阻电路：,如果构成线性电路的无源元件都是线性电阻。,分析线性电阻电路的三个途径,1、运用等效变换法。,2、系统分析法。,3、,运用电路定理分析。,2.1,等效变换的概念,假设两个二端网络N1和N2，当它们与同一个外部电路,相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，,那么称N1和N2为相互等效的二端网络.,N,1,.,.,i,i,u,+,_,i = i,(二端网络),u,N,2,.,.,i,i,+,_,(二端网络),等效的两个二端网络相互替代，这种替代称为,等效变换,.,目的：,简化电路,.,相互等效,2.2,电阻的串联、并联和混联,电 阻 的 串 联,(Series connection of resistors),_,_,u,3,.,.,u,1,+,u,2,+,+,_,u,+,_,i,R,1,R,2,R,3,i,.,.,u,+,_,R,eq,特征：,流过同一电流,KVL,：,分压公式,：,等效电阻：,功率：,2.2,电阻的串联、并联和混联,电 阻 的 并 联,(Parallel connection of resistors),.,i,.,u,+,_,G,eq,特征：,承受同一个电压,KCL,：,.,.,u,+,_,i,G,1,G,2,G,3,i,3,i,2,i,1,分流公式,：,等效电导：,功率：,2.2,电阻的串联、并联和混联,R,G,对偶,u,i,对偶,串联,并联,对偶,对偶原理：电路中某些元素之间的关系或方程、,电路等用它们的对偶元素对应地置换后所得到的新,关系或新方程、新电路等也一定成立。,2.2,电阻的串联、并联和混联,R,1,R,4,R,2,R,5,R,3,臂支路：,R,1,、,R,2,、,R,4,、,R,5,桥支路：,R,3,平衡条件：,平衡时，,R,3,所在的支路,既可开路又可短路。,每个节点联接,3,条支路,重点,电桥平衡,电 桥 电 路,R,1,R,4,R,2,R,5,R,3,A,B,C,D,R,2,R,5,R,1,R,4,R,3,A,B,C,D,R,3,A,B,C,D,R,1,R,5,R,2,R,4,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,B,A,C,D,电桥平衡,举 例,+,_,A,B,C,D,18V,3,3,2,12,8,7,I,电桥平衡,2.2,电阻的串联、并联和混联,电 阻 的 混 联,(Series and parallel connection of resistors),.,.,R,3,R,2,R,1,.,.,R,eq,串并联,2.2,电阻的串联、并联和混联,电 阻 的 混 联,.,.,R,1,R,3,R,2,.,.,R,eq,串并联,2.2,电阻的串联、并联和混联,a,b,c,d,50,30,50,60,30,例：,求等效电阻,R,ab,和,R,cd,。,2.2,电阻的串联、并联和混联,例,:,求,R,ab,.,.,.,.,.,.,.,a,b,6,12,15,6,7,6,c,c,d,.,.,.,.,.,.,.,a,b,c,d,.,6,12,6,6,15,7,解,:,字母标注法,1、在各节点处标上节点字母，短路线联接的点或等位点用同一字母标注；,2、整理并简化电路，求出总的等效电阻。,重点,2.2,电阻的串联、并联和混联,例,:,求,R,ab,解,:,字母标注法,a,b,R,R,R,R,R,R,0.5R,0.5R,a,b,R,R,0.5R,0.5R,c,d,0.5R,a,b,c,c,c,d,2.2,电阻的串联、并联和混联,例,:,求,R,ab,.,.,.,.,.,.,.,.,7,8,6,4,4,3,a,b,解,:,例,:,求,K,1,、,K,2,同时断开或同时闭合时的,R,AB,。,20,20,10,18,12,6,4,6,A,B,K,1,K,2,答案：,K,1,K,2,闭合12.15 ,K,1,K,2,断开32 ,2.2,电阻的串联、并联和混联,K,1,、K,2,同时断开:,20,20,10,18,12,6,4,6,A,B,答案：,K,1,、K,2,断开32 ,2.2,电阻的串联、并联和混联,K,1,、K,2,同时闭合：,答案：,K,1,K,2,闭合12.15 ,20,20,10,18,12,6,4,6,A,B,K,1,K,2,A,C,D,D,E,B,B,2.2,电阻的串联、并联和混联,2.2,电阻的串联、并联和混联,例,:,求,R,ab,60,30,80,40,80,40,40,10,10,80,60,30,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,a,b,对称面,2.2,电阻的串联、并联和混联,60,30,80,40,80,40,80,10,10,80,60,30,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,a,b,.,.,80,o,等,电位法得,：,60,20,30,10,80,a,o,.,.,.,.,.,.,2.2,电阻的串联、并联和混联,例: 无限梯形网络，求Rab？R=5),近似解法,：,.,.,R,R,R,ab,.,.,a,b,R,cd,c,d,.,.,R,R,.,.,R,R,R,R,.,.,R,R,R,R,.,.,a,b,R,ab,.,.,2.2,电阻的串联、并联和混联,.,.,R,R,R,ab,.,.,a,b,（舍去）,KCL,和,KVL,应用,.,等效电阻的求取,.,平衡电桥,.,字母标注法,.,本 次 课 重 点,