2.11 有理数的乘方

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,20121002,2.11 有理数的乘方,*,2.11,有理数的乘方,20121002,1,2.11 有理数的乘方,22,记作： 读作：,222,记作： 读作：,2222,记作： 读作：,22222,记作： 读作：,222. 22,记作： 读作：,n,个,2,20121002,2,2.11 有理数的乘方,求,相同因数,的,积,的运算,叫做乘方,.,乘方运算的结果叫,幂,.,aa ,a a,n,个,a,记作,a,n,读作“,a,的,n,次方”,一般地，,20121002,3,2.11 有理数的乘方,a,a,a,a,n,个,a,a,n,=,a,n,底数,指数,幂,运算,加法,减法,乘法,除法,乘方,结果,和,差,积,商,幂,20121002,4,2.11 有理数的乘方,练一练,在 中，底数是,，指数,。,在 中，底数是,，指数,。,在 中,，,底数是,，指数,。,7,4,4,5,试说出它们的意义,20121002,5,2.11 有理数的乘方,说出下列各式的底数、指数、及其意义,:,（,1,）,5,3,（,2,）,4,2,（,3,）,（,3,）,（,4,）,(5),(,),3,),(,2,4,20121002,6,2.11 有理数的乘方,例1 ：,认一认，读一读,（1） 2,3,（3）,(,2,),3,（4）,2,3,（,2,）,3,2,（,5,）,(,2,),4,（,6,）,2,4,比一比：（1）与（,2,）一样吗？（3）与（,4,）一样吗？（,5,）与（,6,）,意义,一样吗？,分别将上面的,6,个式子读一读！,(,学生做笔记,),20121002,7,2.11 有理数的乘方,讨论总结：,有理数乘方法则,20121002,8,2.11 有理数的乘方,正,数的 都是正数,.,负,数的,奇数,次幂是,数,负,数的,偶数,次幂是,数,.,任何次幂,负,正,20121002,9,2.11 有理数的乘方,考考你,!,(2),（,4,）,2,底数是,_,指数是,_,（,4,）,2,=_,(3) 3,4,表示,_,个,_,相乘,(4),（,2,）,3,=_,(5) (+1),2003,(,1),2002,=_,(6),1,4,+1=_,(1)_,的平方等于,9,4,2,16,4,3,8,0,0,3,或,3,20121002,10,2.11 有理数的乘方,想一想,议一议,:,(1),一个数的平方为它本身,这个数是什么,?,(2),一个数的立方为它本身,这个数是什么,?,答案,:,(1),一个数的平方为它本身,这个数是,1,和,0,(2),一个数的立方为它本身,这个数是,1,和,0,20121002,11,2.11 有理数的乘方,练习：,(1),-0.2,的相反数是,_,，倒数是,_.,(2),若一个数的倒数是,-,，则这个数的相反数是,_.,(3),下列说法正确的有,_.,除法也满足结合率和分配律,零除以任何数都得零,小于,-1,的数的倒数大于其本身,大于,1,的数的倒数小于其本身,两个数的商为,0,，只有被除数等于零,2,3,20121002,12,2.11 有理数的乘方,乘方的意义,求,n,个相同因数,a,的积的运算叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂,，,a,叫做,底数,，,n,叫做,指数,，,a,n,读作,a,的,n,次幂（或,a,的,n,次方）。,底数,指数,幂,乘方是比乘法更高一级的运算,20121002,13,2.11 有理数的乘方,例,1.,把下列各式写成乘方的形式，说出它的底数和指数，最后把它读出：,222,- 22222,5,3,(-2)(-2)(-2)(-2)(-2),5,3,5,3,5,3,- 4,20121002,14,2.11 有理数的乘方,(2),底数是负数和分数时，书写时一定要把底数用小括号括起来，指数写在括号外面的右上角。,概括：,(1),写成乘方时要注意：相同的因数为底数，相同因数的,个数为指数。,(3),任何数都是它自身的乘方，指数为,1,时常常省略不写。,20121002,15,2.11 有理数的乘方,例,2.,把下列各式写成乘法的形式：,4,2,( ),(-5),- 5,5,3,3,4,4,2,4,3,5,3,20121002,16,2.11 有理数的乘方,例,3.,计算：,3,4,2,(-2),(-2),6,4,3,(-2),5,(-2),6,据上题判断下列语句是否正确：,正数的任何次幂都是正数；,负数的任何次幂都是负数；,0,的正整数次幂都是,0,。,0,100,a,具有非负性；,2n,20121002,17,2.11 有理数的乘方,(-1),2n,(-1),2n+1,例,3.,计算（其中n为正整数）。,20121002,18,2.11 有理数的乘方,例,4.,计算：,10,2,10,3,10,4,(-10),2,(-10),3,(-10),3,底数绝对值为10的幂的特点：结果中0的,个数与指数相同。,思考：观察此题结果，你能不能发现什么规律？,（指数与零的个数之间有什么关系？）,20121002,19,2.11 有理数的乘方,例,5.,计算：,(1),(-3),3,(-1.5),2,(-2),4,(2),一个数的平方为16，这个数可能是几？,一个数的平方可能是0吗？,一个数的平方可能是-4吗？,(3),一个数的立方为,125,，这个数是多少？,(4),平方为本身的数是,。,立方为本身的数是,。,倒数为本身的数是,。,20121002,20,2.11 有理数的乘方,练习：计算,20121002,21,2.11 有理数的乘方,（,1,）已知,(a-1),2,+(b-3),4,=0,，求,a,、,b,的值。,（,2,）已知,|a-1|+(b-3),4,=0,，求,a,、,b,的值。,（,3,）已知,a,2,=25,，,b,3,=8,，求,a,b,的值,20121002,22,2.11 有理数的乘方,(4),若,x,、,y,为有理数，且,|x+1|+(2x-y+4),4,=0,，,求,x,5,y,的值。,(5),若,(-2),m,0,，,(-2),n,0,，,求,(-1),m,+(-1),n,的值。,(6),已知,|a|=3,，,|b|=5,，且,a,3,0,，,求,3a+2b,的值。,20121002,23,2.11 有理数的乘方,练习：计算,20121002,24,2.11 有理数的乘方,课堂小结,说一说,:,你有什么收获？,20121002,25,2.11 有理数的乘方,