11光子晶体波导

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,24,第,11,章 光子晶体波导,光波导理论基础,光波导理论基础,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018-9-17,#,11.1,光子晶体理论,11.2,光子晶体波导,光子,晶体,(photonic crystal,，,PC),不同,介电常数,的介质在空间按一定的周期结构排布,，排布,周期与光波长相,当,。,电磁场方程,电磁波,的传输特性具有和半导体电子能带类似的电磁波能带结构，这种能带结构称为,光子能带,(photonic energy band),。,能带,间的,区域称为,光子禁带或光子带隙,(PBG,：,photonic band gap,),普通,晶体,原子、分子、离子等,周期,排布,，形成,周期,势,场,。,薛定谔方程,电子能带结构,，带与带之间有,带隙,（,禁带,）,。,电磁波频率在,带隙内时,，则不能在光子晶体中传播。,11.1,光子晶体理论,11.1.1,光子晶体结构与两种晶格,图,11.1,光子晶体结构示意图,(a),一维,(b),二维,(c),三维,11.1,光子晶体理论,11.1.1,光子晶体结构与两种,晶格,光子晶体,和,普通,晶体在结构和研究方法上有一定的类比性,，借用,了许多固体物理中的概念，如晶格,(lattice),、布拉维格子,(bravais lattice),、原胞,(primitive cell),、倒格子,(reciprocal lattice),、布里渊区,(Brillouin zone),、布洛赫,(Bloch),函数等。,布拉维格子,一种基元构成,复式格子,两种及以上基元构成,图,11.2,原胞与基矢,周期：,基元沿空间三个方向等效平移的最小距离,原胞：,以格点为顶点、周期为边长的平行六面体,最小单元,基矢：,原胞三边的矢量。原胞选取不唯一，但体积相同,晶体：,基元,周期性空间点阵,格点,晶格,晶格矢,：,l,、,m,、,n,为整数,位置空间的晶格,(,正格子）,11.1,光子晶体理论,11.1.1,光子晶体结构与两种,晶格,图,11.3 W-S,原胞、晶胞与晶胞基矢,维格纳,-,塞茨原胞,(W-S,原胞,),以,一个格点为原点，作原点与其邻近格点连线的中垂面或中垂线，由这些中垂面或中垂线围成的最小体积或,面积,。,结晶学原胞,(,晶胞,),或,布拉维原,胞,按对称性选取的单元,，格点可以,在平行六面体顶角上，也可以在面心或体心处,。,基矢,沿,空间对称轴方向，一般用,、,、,表示。如立方晶体的晶胞有简立方,(SCC),、体心立方,(BCC),、面心立方,(FCC),等,。,超,晶胞,：,大,体积,晶胞。,11.1,光子晶体理论,11.1.1,光子晶体结构与两种,晶格,倒易空间的晶格（倒格子）,图,11.4,基矢与倒格子基矢,倒格子基,矢：,一组与,三维位置空间基矢,正交的矢量,定义,倒格子：,由 构成,的,新点阵,倒格矢：,h,1,、,h,2,、,h,3,为整数,倒格矢与晶格矢满足,11.1,光子,晶体理论,11.1.1,光子晶体结构与两种,晶格,二维正、,倒格子基矢,正方晶格,三角晶格,晶格常数,a,倒格子基矢量纲,是,米,-,1,，,倒格子空间实际是一波矢空间，,它的引入简化了坐标空间周期函数的数学表示,。,波矢是描述光波传输的重要物理量，倒格子基矢在光子晶体分析中起着重要作用,。,11.1,光子,晶体理论,11.1.1,光子晶体结构与两种,晶格,布里渊区,图,11.5,二维倒格子与布里渊区,任选一倒格点为,原点,(,波矢为,0,）,作出它最近邻点的倒格点矢量,，并作出每个矢量的垂直平分面或线，,这些面或线所围成区域就是倒格子,W-S原胞，称作第一布里渊区(1BZ)。次邻近点倒格矢的垂直平分面或线，,与第一布里渊区边界所围的区域为2BZ，,依次类推。,11.1,光子,晶体理论,11.1.2,平面波展开法,光子晶体研究方法,：,平面波展开法,、传输矩阵法、时域有限差分法、多重散射法、,有限元法等,平面波展开法：,将电磁波按平面波形式展开,，,把求解,麦氏,方程问题转化为求解本征方程本征值问题,光子晶体中电磁波的色散关系或能带结构,。,单色波,非均匀介质,磁场始终连续，,求解,关于磁场的,方程,较为方便,算,符,本征值方程,11.1,光子,晶体理论,11.1.2,平面波展开法,本征值方程,方程,的,本征值：,11.1,光子,晶体,理论,11.1.2,平面波展开,法,方程,的,本征值：,待定波矢,满足周期算符本征方程的本征函数，必由一个平面波因子和一个周期函数组成,，,即,Bloch,波,。,Bloch,波矢,11.1,光子,晶体,理,论,11.1.2,平面波展开,法,本征值方程,是,周期,场函数,，,是,Bloch,波,矢。,厄米算符,波矢作为,自由,参数,解得,本征值和,本征模场,11.1,光子,晶体理论,11.1.2,平面波展开,法,对,一维,和,二维问题,，,矢量方程可分离成,两个,独立的TE和TM模方程,，,每种,模式场,只有三个分量不为零,。,三维问题,的,解,为,混合模,，,但结构如果,具,有镜像对称,性,，,则波矢一定在反射面内，,这时模式分为奇模和偶模，分别类似于,TM模和TE模。因此为简单起见只需要分析偏振模式就可以了。,设磁场,沿,z,方向,，,将,在,倒格子空间按分立的傅里叶级数展开,代入方程、积分,、正交性,为原胞面积,11.1,光子,晶体理论,11.1.2,平面波展开,法,仍是,一个具有晶格周期的函数,。同,一个本征值,有,无穷多的波矢与之,对应,。相差任意倒格矢的两波矢等价。,每个模,i,都可以找到一个模,j,，满足,研究光子晶体，主要目的是,确定,色散曲线,k,=,k,(,),，,即具有某一频率,的,确定,模,的波矢或,传播常数。,=,(,k,),一,个波矢,k,会,有无穷个本征解,。,仅需在,1BZ,内求解即可。倒格子有平移对称性、旋转、反演等对称性，最小的,简约,BZ,能带的极值点一定出现在,BZ,的高对称点上。,11.1,光子晶体理论,11.1.3,二维光子晶体带隙结构,光子晶体最大的,特征,：存,在,光子,带隙,影响光子带隙的主要,因素,：,光子,晶体的,晶格结构,介电常数比,填充,率等,二,维,：,正,方、,六,角和,三角,晶格,等,孔,/,柱形状,：,圆形,、六角形、,方形,等,二,维,情况,TE,模,：,磁场,平行于介质分,界面,，,H,z,、,E,x,、,E,y,TM,模,：,电场,平行于介质分界面,，,E,z,、,H,x,、,H,y,。,归一化频率,a,/,K,y,K,x,图,11.6,正方格子光子晶体的,TE,模与,TM,模带隙结构,(,介质柱折射率,3.34,，柱半径,r,=0.2,a,),11.1,光子晶体理论,11.1.3,二维光子晶体带隙,结构,完全光子,带隙,：,一定,频率范围内的光子无论其偏振方向或传播方向如何都被禁止传播，是全方位的光子带隙,。,不完全,光子,带隙,：,只对,特定的偏振态或在特定方向上才存在的光子带隙。,不完全,光子,带隙,图,11.7,三角格子光子晶体的,TE,模与,TM,模带隙结构,(,本底介质折射率,n,=3.60,，孔半径,r,=0.46,a,),11.1,光子,晶体理论,11.1.3,二维光子晶体带隙,结构,(a),本底折射率,n,=3.6,(b),孔半径,r,=0.45,a,图,11.8,三角格光子晶体带隙宽度与位置随孔径和本底折射率的,变化,归一化频率,a,/,归一化频率,a,/,11.2,光子晶体波导,11.2.1,二维光子晶体波导,频率,落,在带隙内的光子态密度为零,，,光波,无法,在,介质传播。,引入,线缺陷，光波就被限制在这个线通道内,传导,。,介电常数缺陷,结构,缺陷,光子晶体波导,(PCW),是,依靠光子带隙约束光波，与中心填充材料的性质无关。可极大程度减小光与物质的相互作用，如电介质材料对光的吸收、色散和非线性特性等。,线缺陷,11.2,光子晶体波导,11.2.1,二维光子晶体波导,(a),点缺陷,(b),结构型点缺陷,（,c,）线缺陷,图,11.9,二维光子晶体缺陷,(d),分叉和转角式线缺陷,11.2,光子,晶体波导,11.2.1,二维光子晶体,波导,图,11.10,光子晶体线缺陷的带结构,图,11.11,线缺陷光子晶体,TM,偏振的本征模场分布,x/a,y/a,(b),一般本征模场的,Ez,分布,(K,X,，,m=6,，,a/,=0.2279),线缺陷模的场分布,(,Ez,),(K,X,，,m=8,，,a/,=0.3067),带隙中存在缺陷模,线缺陷,11.2,光子晶体波导,11.2.2,二,维平板光子晶体波导,图,11.12,二维平板光子晶体,(a),侧视图,(b),桥式结构,(c),空气孔延伸至上下低折射率介质区,理想二维光子晶体,线缺陷,中的光波只是在一个方向上,受,约束,二维,平板,光子晶体,在,单层或多层薄膜上制备，是有限厚度的二维周期结构，一般薄膜厚度与晶格周期,相当,。,平板,光子晶体,特性需,特别考虑平板厚度、平板与衬底的折射率差以及镜像对称性等因素。,混合模,关于,xoy,面有镜像对称性,，,偶,模,(,类,TE,模,),奇,模,(,类,TM,模,),11.2,光子晶体波导,11.2.2,二维平板光子晶体波导,归一化频率,a,/,图,11.13,桥式二维平板光子晶体能带结构三角晶格参数：孔半径,r,=0.41,a,，硅平板折射率,n,si,=3.478,，厚,h,=0.5,a,平板,光子,晶体结构的,解中有,辐射模式,，,其,有效,折射率比衬底或覆盖层的,低,，,可,利用,“光锥”将辐射模滤除。,图,11.14,悬于空气中的二维平板光子晶体波导及其线缺陷模,图,11.15,光纤输出谱,11.2,光子晶体波导,11.2.3,光子晶体,光纤,光子,晶体光纤,（,PCF,）,也称光子带隙光纤或微结构,光纤,无截止单模,只要其空气孔径与孔间距之比小于,0.2,无论什么波长都能单模传输。这种特性与光纤的绝对尺寸,无关,不同寻常的低色散,真空中材料色散为零,空气中的材料色散也非常小。数百,nm,带宽范围接近零色散,极好的非线性,效应,光纤,的单位面积上传输的光强过大造成一些非线性,效应。,反之，,PCF,中,，可以,通过增加,PCF,纤芯空气孔直径（即,PCF,的有效面积）来降低单位有效面积上的光强，从而达到大大减少非线性效应的目的,。,。,