统计学 第8章假设检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,8,章 假设检验,正常人的平均体温是,37,o,C,吗？,当问起健康的成年人体温是多少时，多数人的回答是,37,o,C,，这似乎已经成了一种共识。右边是一个研究人员测量的,50,个健康成年人的体温数据,37.136.9,36.9,37.136.4,36.936.636.236.736.9,37.636.737.336.936.4,36.137.136.636.536.7,37.136.236.337.536.9,37.036.736.937.037.1,36.637.236.436.637.3,36.137.137.036.636.9,36.737.236.337.136.7,36.837.0,37.0,36.137.0,正常人的平均体温是,37,o,C,吗？,根据样本数据计算的平均值是,36.8,o,C,，标准差为,0.36,o,C,根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的,95%,的置信区间为,(36.7,，,36.9),。,因此提出“不应该以,37,o,C,作为衡量人的正常体温的标准”,我们应该放弃“正常人的平均体温是,37,o,C”,这个共识吗？,假设检验的基本知识,假设检验,：先对总体的参数提出某种假设，然后,利用样本信息判断假设是否成立的统计方法。,假设检验的步骤,:,1.,提出原假设和备择假设,2.,确定适当的检验统计量,3.,规定显著性水平,4.,计算检验统计量的值,5.,做出统计决策,1.,提出原假设和备择假设,原假设,(H,0,),：,需要通过样本去推断其正确与否的命题,H,0,：,备择假设,(H,1,),：与原假设相对立的假设。,原假设和备择假设是互斥的,假设,研究的问题,双侧检验,左侧检验,右侧检验,H,0,m,=,m,0,m,m,0,m,m,0,H,1,m,m,0,m,m,0,【,例,】2010,年某地新生儿的平均体重为,3190,克，现从,2011,年的新生儿中随机抽取,100,个，测得其平均体重为,3210,克，问,2011,年的新生儿与,2010,年相比，体重有无显著差异。,H,0,：,= 3190,（克）,H,1,：,3190,（克）,2011,年新生儿的体重,与,2010,年无显著差异,2011,年新生儿的体重,与,2010,年有显著差异,【,例,】,某品牌的洗涤剂在其产品说明书中声称：,每瓶的“平均净含量不低于,500,克”。从消费者的,利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批,产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈,述原假设和备择假设。,H,0,：,500,（净含量符合说明书）,H,1,：,500,（,净含量不符合说明书）,【,例,】,某种大量生产的袋装食品，按规定重量不得少于,250,克。今从一批该种食品中随机抽取,50,袋，发现有,6,袋重量低于,250,克。若规定不符合标准的比例超过,5%,，食品就不得出厂，则该批食品能否出厂？,H,0,：,5%,（次品率没有超过上限，可以出厂）,H,1,：,5%,（,次品率超过上限，不可以出厂）,2.,检验统计量的确定,样本量,Z,统计量,总体标准差,Z,统计量,t,统计量,大,Z,统计量,小,已知,未知,3.,规定显著性水平,显著性水平,：当原假设正确而人们却把它拒绝了的概率或风险。用,表示,常用的,值有,0.01, 0.05,假设检验中的两类错误,错误（弃真错误）：原假设为真却被拒绝。,错误（取伪错误）：原假设为伪却被接受。,H,0,:,无罪,法官审判,裁决,实际情况,无罪,有罪,无罪,正确,错误,有罪,错误,正确,H,0,检验,决策,实际情况,H,0,为真,H,0,为假,不能拒绝,H,0,1-,a,（正确决策）,b,（取伪错误,),拒绝,H,0,a,(,弃真错误,),1-,b,(,正确决策）,假设检验就好像,一场审判过程,统计检验过程,小概率原理,小概率原理,：发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不会发生的。,假设检验的基本思想,：在一次试验中小概率事件,一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。,4.,计算检验统计量的,值,Z,统计量：,t,统计量：,或,5.,作出统计决策,根据给定的显著性水平,和统计量的分布，查表得出相应的临界值。,将检验统计量的值与临界值进行比较,得出接受或拒绝原假设的结论,双侧检验：,左侧检验：,右侧检验：,双侧检验的算例,【,例,】,某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为,0,=0.081mm,，总体标准差为,0.025mm,。今换一种新机床进行加工，抽取,n,=200,个零件进行检验，得到的椭圆度为,0.076mm,。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（,0.05,）,检验统计量,:,统计决策,:,，,Z,值位于拒绝域，,所以拒绝,H,0,，,可以认为新机床加工的零件的椭圆度与老机床有显著差异,H,0,:,= 0.081mm,没有明显差异,H,1,:,0.081mm,有显著差异,已知,0,= 0.081mm,，,=0.025mm,，,n = 200,，因为是大样本，故选择,Z,统计量,=0.05,，,z,0.025,=1.96,解：,因为,【,例,】,根据以往经验,某公司销售人员的销售额近似服从正态分布，他们的月平均销售额为,15,万元，标准差为,2,万元。公司又召进来,36,名新销售员,随机抽取他们某一个月的平均销售额,为,12,万元,试问新员工的月平均销售额与老员工有无显著差异？（,0.05,）,检验统计量,:,统计决策,:,，,Z,值位于拒绝域，,所以拒绝,H,0,，,新员工的月平均销售额与老员工相比有显著差异。,H,0,:,= 15,万元 没有明显差异,H,1,:,15,万元 有显著差异,已知,0,= 15,万元，,=2,万元，,n = 36,，因为是大样本，故选择,Z,统计量,=0.05,，,z,0.025,=1.96,解：,因为,【,例,】,一,项对,200,个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为,7.25,小时，标准差为,2.5,小时。据统计，去年每天每个家庭看电视的平均时间为,7,小时。取显著性水平,=0.01,，试证明今年每个家庭每天看电视的平均时间与去年相比是否有显著差异？,左侧检验的算例,【,例,】,某批发商欲从厂家购进一批打印墨盒，根据合同规定用这批墨盒打印的纸张数目平均不能低于,1000,张。已知其墨盒的打印纸张数量服从正态分布，标准差为,200,张。在总体中随机抽取了,100,件墨盒，试验发现平均打印的纸张数量为,960,张，当显著性水平,=0.05,时，,批发商是否应该购买这批墨盒？,检验统计量,:,统计决策,:,，,Z,值位于拒绝域，,所以应拒绝,H,0,，,检验表明这批墨盒的使用寿命低于,1000,张，批发商不应购买这批墨盒。,H0:,1000,张 应购买墨盒,H1:,1000,张 拒绝购买墨盒,已知,0,= 1000(,张,),，,=200(,张,),，,n = 100,，因为是大样本，故选择,Z,统计量,=0.05,，本题为左侧检验，因此,z,= 1.645,解：,因为,右侧检验,【,例,】,电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命,1200,小时，标准差为,300,小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了,100,件为样本，测得平均使用寿命为,1245,小时。能否说该厂的显像管质量显著高于规定标准？,(,=0.05),解：,H,0,：,1200,质量没有显著超过标准,H,1,：,1200,质量显著超过标准,已知,n=100,，,=300,，故采用,Z,统计量验证。,本题为右侧检验，,=0.05,，,Z,=1.645,因为,ZZ,，,Z,值落在拒绝域中，所以拒绝原假设，,即不能说该批食品不能出厂。,对消费者的一项调查表明，,17%,的人早餐饮料是牛奶。某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。为验证这一说法，生产商随机抽取由,250,人组成的一个随机样本，其中,60,人早餐饮用牛奶。在,=0.05,显著性水平下，检验该生产商的说法是否属实？,