测量不确定度

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,测量不确定度评定与表示,1,前 言,第一章 概述,第二章 基本概念和术语,第三章 产生不确定度的原因,第四章 不确定度的,A,类评定,第五章 不确定度的,B,类评定,第六章 合成标准不确定度,第七章 扩展不确定度,第八章 测量不确定度的报告与表示,例 题 集,小结,附录,C1,误差与不确定度的差别,附录,C2,测量误差、测量不确定度、准确度的比较,附录,A,：,t,分布表,附录,B,：概率分布,附录,D,：不确定度评定程序框图,2,前 言,测量不确定度的,应用,范围非常,广泛,。原则上说，在给出任何测量结果的同时均应该给出测量结果的不确定度。在实验室认可工作中，,ISO/IEC17025,检测和校准实验室能力的通用要求,规定，无论校准实验室或是检测实验室都必须制定测量不确定度的评定程序。,校准实验室,出具的每份证书或报告都应包括有关测量不确定度的说明，而,检测实验室,则应该,有能力,对所有的检测结果进行不确定度的评定。,3,在检定仪器时,需要对仪器的示值误差是否符合该仪器的最大允许误差的规定作出判断；,在量具的检定中,需要对量具的偏差值是否符合该型号量具的极限偏差值的规定作出判断；,生产者或使用者,也经常需要通过测量对产品或零件的合格性进行判断。在这类,合格判定,中，测量不确定度也是一个不可忽视的问题。如果对测量结果的不确定度不了解，就有可能产生误判；并且其合格判定的判据也与测量不确定度有关。,4,为什么要用测量不确定度评定代替过去的误差评定？,这就需要我们特别关注对,“,误差,”,和,“,不确定度,”,这两个术语的理解。,“,误差,”,和,“,不确定度,”,各有各的定义，它们是相互有关但又各不相同的两个不同的参数。它们各自应用于不同的场合，是不能互相替代的。应该根据这两个术语的定义来判断，该用,“,误差,”,的地方就用,“,误差,”,，该用,“,不确定度,”,的地方就用,“,不确定度,”,。,5,从原则上说，对于过去能熟练地进行误差评定的测量人员，只要对所用术语的定义和评定过程有一基本了解，再掌握评定中的基本技巧，则合理地进行测量不确定度评定就不应该有很大困难。,我们应正确地了解测量不确定度评定的基本概念和方法，抓住基本的东西，抓住主要矛盾，寻求一个即合理又简化的方法来完成测量不确定度的评定。,6,第一章,概 述,为什么用测量不确定度评定来代替误差评定？,主要有两个问题：,逻辑概念和评定方法,。,误差的定义从,70,年代以来没有发生过变化，定义为：,测量结果减去被测量之真值,。真值定义为：,与给定的特定量的定义一致的值,。因而它是一个理想的概念，只有通过完善的测量才有可能得到真值。任何测量都会有缺陷，真正完善的测量是不存在的。,7,例如,通过误差分析所得到的测量结果“误差”，实际上并不是误差，而是被测量不能确定的范围，不是真正的误差值。误差在逻辑概念上的混乱是经典的误差评定遇到的第一个困难。,误差评定遇到的,第二个问题是,评定,方法的不统一,问题。根据误差来源的性质将误差分为随机误差和系统误差两类。随机误差用测量结果的标准偏差来表示，将所有的随机误差分量按方和根法进行合成，得到测量结果的总随机误差。系统误差则用该分量的最大误差限来表示。同样采用方和根法将各系统误差分量进行合成，得到测量结果的总系统误差。最后再将总的随机误差和总的系统误差进行进行合成。,8,由于随机误差和系统误差是两个,性质不同的量,，前者用,标准偏差,表示，后者则用可能产生的,最大误差,来表示，在数学上无法解决两者之间的合成方法问题。因此长期以来不仅各国的误差评定方法不同，不同领域或不同人员的处理方法也各有不同见解。这种误差评定方法的不一致，使不同测量结果之间缺乏可比性，这与当今全球化市场经济的发展是不相适应的。用测量不确定度来统一评价测量结果就是在这种背景下产生的。,9,二、测量不确定度的国际发展历史,JJF1059,制定的背景,1963年由美国国家标准局,NBS,的计量学专家,Eisenhart,(,埃森哈特)提出误差、准确度的给法并不科学，应使用不确定度来表示。,70年代在美国各领域广泛应用，但表示方法各不相同。,1977年国际电离辐射委员会向,CIPM,发起提案，,CIPM,要求,BIPM,解决不确定度的表达方法，这个问题受到了国际上的普遍关注。,10,1978年,BIPM,向32个国家和5个国际组织下发调查表。,1980年,BIPM,在征求各国意见的基础上，起草了建议书,INC,1（1980），,不确定度的表述。并推荐使用这一建议书,1981年,CIPM（,世界计量最高权威组织）批准建议书。,1986年,ISO,开始编制指南。,11,1993年以七个权威的国际组织名义发布,GUM,测量不确定度表示指南，也就是我国的,JJF1059,1999,测量不确定度评定与表示等同采用的文本；,同时发布,VIM,国际通用计量学基本术语，也就是我国的,JJF1001,1998,通用计量术语及定义等同采用的文本。,1995,年对,GUM,作了修改。,JJF1059,原则上等同采用了,GUM,的基本内容，更通俗易懂，符合国情，同时对,GUM,也有一些补充。,12,三、,JJF1059,制定的目的,1,、在对测量结果的表示和评定方法上与国际接轨；,2,、提供对测量结果进行比较的基础；,3,、满足科学技术之间交往的需要；,4.,、满足中国在世界贸易中竞争的需要。,13,四、,JJF1059,的特性：,1,普遍适用性,：不仅限于计量领域，适用于各种测量、各种数据。,2,内部协凋一致性,：,u,贡献的分量，与如何分组无关。,3,可传播性,：一等传二等，一等的,u,就成为二等,u,的一个分量。,4,实用性,：评定原则、方法做了详细的说明，便于理解与应用。,14,五、,JJF1059,的适用范围,：,适用于各种准确度等级的测量领域，而不仅限于计量领域中的检定、校准和检测。,适用于有明确定义的，可用唯一值表征的被测量的估计值的不确定度的评定，对整套装置的不确定度表示不在此列。,15,主要应用领域如下,：,1,、建立国家计量基、标准及国际比对；（建标、计量考核）,2,、标准物质、标准参考数据；,3,、测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等；,4,、科学研究及工程领域的测量；,5,、计量认证、计量确认、质量认证及实验室认可；,6,、测量仪器的校准和检定；,7,、生产过程的质量保证及产品的检验和测试；,8,、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。,16,第二章 基本概念和术语,一、关于测量误差,1.真值,（被测量之值）：与给定的特定量的定义一致的值。,本性：,是不确定的，通过测量不可能获得；,理想概念，用于理论分析中；,过去强调“完善测量”所得到的量值；,现在强调“与定义一致”，因此通过定义可以给出。,17,2.,约定真值：,就给定目的而言，具有适当不确定度的，赋予特定量的值。,有时该值是约定采用的；,须以不确定度来表征其所处的范围；,通常是指：,最佳估计值,（修正后的测量结果,/,算术平均值），,指定值,（国际温标列出固定点温度），,参考值,（由参考标准赋予的值），,约定值,（国际上约定的标准重力加速度）。,18,3,测量误差,：测量结果减去被测量真值。,表示测量结果偏离真值的差，不可用它定量表明结果的可靠程度；,是一个确定值，而不是区间；,客观存在但无法确切知道，只能是近似值；,与测量结果有关；,分类按性质分为随机误差和系统误差；,符号有正、负。,19,4,随机误差,：,测量结果与重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。,不同的测量结果有不同的随机误差大小，因为 中随机误差为零，只有系统误差；,只有一个符号：正或负,在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。是不固定的变量，为区间量。,20,5系统误差：,重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差,不属于某个测量结果,y,i,，,各结果均有相同的系统误差；,实际能给出的是,系统误差的估计；,可用于修正结果，符号相反,修正值=负的系统误差。,在同一量的多次测量过程中，保持固定或以可预知方式变化的测量误差分量。为区间量。,21,总体均值,测得值的概率密度曲线,-,t ,y,i,+,测得值,y,测量误差示意图,随机误差,误差,系统误差,测得值,真值,22,二、关于测量不确定度,1,测量,不确定度,：,表征合理地赋予被测量之值的,分散性,，与测量结果相联系的参数,。,可疑程度，,它不说明测量结果是否接近真值；,参数,：就是物理量，可定量表示，也具有物理意义。可以是标准差,s,或其倍数,ks,或说明了置信水准的区间的半宽,a,；,相联系：,“,与,.,一起,”,给出区间，事实上测量不确定度与测量结果之间，从某种意义上说彼此是独立的；,23,合理：,即在,统计控制状态,下的测量结果,=,重复性条件,或,复现性条件,下的测量结果,=,随机状态下的测量结果；（异常值,不合理）,恒为正；,给出了可能误差的度量（常表达为误差限、最大允许误差）；,被测量真值所处范围的度量。,测量结果：应理解为被测量之值的最佳估计（必定是已修正的结果）。,24,2,统计控制状态,随机状态,就是指在变动性控制图中，各次测量结果的变动性只是由于随机效应导致的状态。当出现异常时，即称为过程处于失控状态。因此在计量学中只要保证重复性条件或复现性条件，事实上就够了。,25,3,测量结果的重复性和重复性条件,：,在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性叫重复性。它用分散性来定量表示，具体为重复条件下、重复观测结果的实验标准差,s,r,。,重复性条件：相同测量程序、相同观测者、使用相同仪器、在相同地点、短时间进行的重复测量。,26,4,测量结果的复现性和复现性条件,：,在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。它也用分散性来定量表示，具体为复现性条件下重复观测结果的实验标准差,s,R,。,复现性条件：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、参考测量标准、时间、地点、使用条件，这些条件可以改变其中一项、多项或全部，它们会影响复现性的数值。在复现性的有效表述中应说明变化条件。,27,5.,包含因子,：,为求扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的数字因子,。,分两种：,k=U/,u,c,、k,p,=U,p,/,u,c,6.,置信概率,：,分散区间包含被测量的测量结果的概率大小,。（理解概念）,aU,99,U,95,28,7,、测量不确定度分类,：,测量不确定度,标准不确定度,u,扩展不确定度,标准不确 合成标准,U=,ku,c,(y,) U,p,=,k,p,u,c,(y,),定度分量 不确定度,k,一般取 置信区间的半宽,u,c,(y,),2,3 p,一般取,0.95,和,0.99,（用于分布不,(,用于分布可估计,A,类不确,B,类不确 明的情况） 的情况,),定度分量 定度分量,u,cA,(y,),u,cB,(y,),29,8,自由度,：,在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。这个定义基本适用于不确定度,A,类评定中自由度的计算，通俗地讲，自由度等于测量次数,n,减去被测量的个数,m,。,不确定度评定中确切含义是,“,表示所给不确定度的可靠程度,”,；,自由度越大，该测量不确定度越可靠；,标准不确定度的,B,类评定的自由度通常由下式来估算：,30,方括号中给出的是不确定度的相对不确定度（,u(x,),的不可靠性），可以说它是一个主观量，其值可以按可用的信息进行判断。,合成标准不确定度的自由度称为有效自由度,。,自由度只用于包含因子,k,p,的获得。因此当只求扩展不确定度,U,而不求,U,p,时，则不必评估自由度。,自由度只用于包含因子,k,p,的获得。因此当只求扩展不确定度,U,而不求,U,p,时，则不必评估自由度。,31,9实验标准偏差,：,对同一被测量作,n,次测量，表征测量结果分散性的量,s,，,可按下式计算：,贝塞尔公式，用于计算单次测量标准差,。,S(q,k,)=,S(q,k,)/,为,平均值的实验标准差，二者具有相同的自由度,n-1,。,32,注意不要把,s,与,“,总体标准差,”,相混淆，,是测量次数,n,时的理论值，实际工作不可能得到，只能以有限次测量得到,s,，作为,的估计值，我们称它为样本标准差。可以说,s,2,是基本的量，只是实际工作中使用,s,更方便而已，因为它与,q,k,具有相同的量纲。,为使算术平均值作为总体平均值,的可靠估计，测量次数,n,应充分大。,n,越大算出的,s,越可靠。,s,是分散区间，只取正。,s,由测量过程中随机效应所导致，但它不是随机误差,s(x,),s(x,i,),二者自由度相同。,33,10,协方差和相关系数,相关：,如果两个随机变量，其中一个量的变化会导致另一个量变化，就称这两个量是相关的。度量相关程度的参数是协方差和相关系数。,相关系数：,是两个随机变量相互依赖性的一种度量。相关系数是一个纯数：-1,r1,r=0,不相关；,r=1,完全,正相关；,r=-1,完全负相关,34,三、测量准确度,1、,测量准确度：测量结果与被测量真值之间的一致程度。,只是一个定性的概念，不可定量描述。定性意味着可以用准确度高低、准确度为,0.25,级、准确度为,2,等及准确度符合,标准等说法来定性地表示测量质量。,实际上，准确度可以认为是一个通称。各种形式的扩展不确定度及相对扩展不确定度，包括测量误差以及相对误差等，都是定量表达的形式。,*测量仪器中给出准确度，实际上是指示值误差限或,MPE,；,*计量标准、测量装置、系统的不确定度,就是由他们所提供的量值或所给出的测量结果的不确定度,35,四、测量误差和测量不确定度的差别 （,见附录,C-1,）,五、,测量误差、测量不确定度、准确度的比较,（,见附录,C-2,）,36,第三章 产生不确定度的原因、步骤 及数学 模型的建立,一、产生不确定度的主要原因是：,1,测量设备,2,测量环境,3,测量人员 不完善,4,测量方法,5,被测对象,37,具体来源：,1059P10,10,条,1,、被测量的定义不完整；,2,、复现被测量的测量方法不理想；,3,、取样的代表性不够，被测样本不能完全代表所定义的被测量；,4,、对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量、控制不完善；,5,、测量仪器计量性能的局限性；（如灵敏度、分辨力）,38,6,、测量标准或标准物质的不确定度；,7,、引用数据或其它参数的不确定度；,8,、测量方法和测量程序近似和假设；,9,、在相同条件下被测量在重复观测中的变化；,10,、对模拟式仪表读数存在的人为的偏移。,39,二、测量不确定度评定步骤,由于测量结果的不确定度仅和测量方法有关，因此在进行不确定度评定之前首先确定被测量和测量方法（包括测量原理、测量仪器、测量条件测量程序及数据处理等）。然后按下列步骤进行评定。,40,1,、明确被测量的定义及其测量条件，找出所有影响不确定度的影响量，尽量做到不遗漏、不重复，必要时给出测量过程的简单描述；,2,、熟悉测量原理、方法及所用的测量设备,给出数学模型；,3,、确定各输入量的标准不确定度,u,(,x,i,),；,4,、确定对应于各输入量的标准不确定度分量,u,(,y,i,),；,41,5,、列出不确定度分量汇总表,6,、计算合成标准不确定度,u,c,，如果用扩展不确定度,U,p,表示，则应计算出合成标准不确定度的有效自由度,eff,；,7,、确定扩展不确定度,U,p,或,U,。,42,三、建立数学模型： 指被测量,Y,与各输入量,X,i,之间的函数关系。,Y=f(x,1,x,2,.,x,n,),1,数学模型不能简单地认为就是测量结果的计算公式，也不要理解为就是测量的基本原理公式，而应包括对测量结果及其不确定度有影响的所有输入量（全部影响量）。,2,、对于最简单的直接测量，若各种影响量不确定度的因素均可忽略不计，则数学模型可以简单到：,y=x,43,例如,，在量块比较测量中，被测量块长度,L,的测量结果公式为：,L=,L,s,+d,，式中：,Ls,标准量块在,20,时的长度，,d,由比较仪测量得到的被检量块和标准量块的长度差。但在测量不确定度评定中建立的数学模型为：,L=,L,s,+d,-,L,s,(,-,s,),6,个影响量，考虑了温度,和线膨胀系数,对测量结果的影响，这样的数学模型是确定灵敏系数和计算合成标准不确定度的基础。,44,3,数学模型并不唯一，方法不同，模型也不同如：,I=V/R; I=P/V,4,数学模型可能是不完善的。,5,修正值为零时也要考虑其不确定度。,45,第四章、不确定度的,A,类评定,一、,A,类基本方法,贝塞尔法,二,、,极差法,三,、,合并样本标准差,s,p,四,、,A,类评定总结,46,一,、,A,类基本方法贝塞尔法,1,定义,：用统计方法评定标准不确定度称为不确定度的,A,类评定。,2,统计方法,：是指根据从总体中随机取出的样本中所获得的信息来推断关于总体性质的方法,。,3,.,贝塞尔法,采用贝塞尔公式计算标准差的方法,：,47,s(x,i,),单次测量结果的分散性，测量结果的,A,类标准不确定度,；,s(x),表征以平均值做为测量结果的分散性，平均值的,A,类标准不确定度；,显然,s(x ),s(x,i,),，但,一样。,2,、极差法：前提是要满足分布。,106,四、,B,类要点,1,、步骤：确定,a,找出区间,-,a,a,的分布,确定,k,值,u=a/k,2,、关于分布：正态、均匀；,3,：自由度：,估计值,107,五、合成标准不确定度的要点,1,、不确定度的传播公式：,应代入不确定度的量值，不能代入相对标准不确定度,u,rel,；,只适用于不相关时的合成（相关量可先单独合成,u(y,i,)=,c,i,u(x,i,),2,、指数函数的合成公式：,只能代入相对量,108,3,、相关的处理： 粗略。,4,、有效自由度：,是合成标准不确定度的！,p,i,为指数,注意第三步是相对量的计算公式。,109,六、扩展不确定度,U,、,U,p,1,、,U,标准差的,k,倍，,k=2,，,3,2,、,U,p,具有,p,的置信区间的半宽。,一般估计为正态时，给出,U,p,，,k,按,u,c,的,eff,查表。,也有例外，如均匀分布，,a 100%,所以,k,95,=1.65; k,99,=1.71,end!,110,1,、数字电压表制造厂说明书说明：仪器校准后,12,年内，在,1V,内示值最大允许误差的模为：,14,10,-6,（读数）,+2,10,-6,（范围）。设校准后,20,个月在,1V,内测量电压，在重复性条件下独立测量,n=10,次得电压,V= +V,，,平均值为：,=0.928 571V,平均值的实验标准差为：,s( )=12v,，,V,为修正值，试分析并求出,V,的扩展不确定度,U,95,。,解,：,由