静电学的基本规律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一半径为,R,的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为,=,Ar,(,r,R,),，式中,A,为常量,试求：,(1),圆柱体内、外各点场强大小分布；,（,2,）,选与圆柱轴线的距离为,l,(,l,R,),处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布,解：(1) 取半径为,r,、高为,h,的高斯圆柱面(如图所示),面上各点场强大小为,E,并垂直于柱面则穿过该柱面,的电场强度通量为：,为求高斯面内的电荷，,r,R,时，取一半径为,r,，,厚,d,r,、高,h,的圆筒，其电荷为,1,则包围在高斯面内的总电荷为,由高斯定理得,r,R,时，包围在高斯面内总电荷为：,由高斯定理,(,r,R,),(,r,R,),2,(2) 计算电势分布,r,R,时,r,R,时,3,2.如图所示，一厚为,b,的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为,kx,(0,x,b,)，式中,k,为一正的常量求：,(1) 平板外两侧任一点,P,1和,P,2处的电场强度大小；,(2) 平板内任一点,P,处的电场强度；,(3) 场强为零的点在何处？,解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂,直于平面且背离平面设场强大小为,E,作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为,S,，如图所示,按高斯定理,，即,4,得到,E,=,kb,2,/ (4,e,0,) (板外两侧),(2) 过,P,点垂直平板作一柱形高斯面，底面为,S,设该处场强为,，如图所示按高斯定理有,(0,x,b,),必须是,(3),5,其它方法,（1）叠加原理,（利用无限大带电平板的场强公式）,（2）填补,按高斯定理求E,（X）,（3）其它,6,