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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,幂函数,问题引入,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p,=,元,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方形的边长,(5),如果人,t s,内骑车行进了,1,km,那么他骑车的平均速度,我们先看几个具体问题,:,w,一、幂函数的定义,一般地，函数,y = x,叫做,幂函数,，,其中,x,是,自变量,，,k,是,常数,。,注 意,1,、幂函数的解析式必须是,y =,的形式， 其特征可归纳为,两个,1:,“,系数为,，只有,项,”,2,、,定义域,与,k,的值有关系,.,例,1,、下列函数中，哪几个函数是幂函数？,（,1,）,y =,（,2,）,y=2x,2,（,3,）,y=2,x,（,4,）,y=,(5) y=x,2,+2 (6) y=-x,3,答案,:(1)(4),判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看未知数,x,是,指数,还是,底数,幂函数,指数,函数,幂函数与指数函数的对比：,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,幂函数的图象及性质,对于幂函数，我们只讨论,=1,，,2,，,3,， ，,-1,时的情形。,五个常用幂函数的图像和性质,(1) (2),(3),(4) (5),定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,3,y=x,1/2,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,y=x,3,/,/,64,y=,x,2,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,x,-3,-2,-1,0,1,2 3,y=x,2,9,4,1,0,1,4 9,x,-3,-2,-1,0,1,2 3,y=x,3,-27,-8,-1,0,1,8 27,x,0,1,2,4,0,1,2,x,-3,-2,-1,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,1,1/2,1/3,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系,?,在第一象限内，,当,k0,时，图象随,x,增大而上升。,当,k0,时，图象随,x,增大而上升。,当,k0,在,(0,+),上为增函数,;,k,0,在,(0,+),上为减函数,.,1,、所有幂函数在,(0,，,+),上都有定义，并且图象都通过点,(1,1).,3,、,k,为奇数时,幂函数为奇函数,k,为偶数时,幂函数为偶函数,.,4,、幂函数图像不过第四象限。,例,5.,利用单调性判断下列各值的大小。,（,1,）,5.2,0.8,与,5.3,0.8,（,2,）,0.2,0.3,与,0.3,0.3,(3),解,:,(1),y= x,0.8,在,(0,),内是增函数,5.25.3, 5.2,0.8, 5.3,0.8,(2)y=x,0.3,在,(0,),内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3)y=x,-2/5,在,(0,),内是减函数,2.52.7,-2/5,练习,:,如果函数,是幂函数，且在区间（,0,，,+,）内是减函数，求满足条件的实数,m,的集合。,练习,:,如图所示，曲线是幂函数,y = x,k,在第一象限内的图象，已知,k,分别取 四个值，则相应图象依次为,:_,一般地，幂函数的图象在直线,x=1,的右侧，大指数在上，小指数在下，,在,Y,轴与直线,x =1,之间正好相反。,1,小结,1,、幂函数的定义及图象特征,?,2,、幂函数的性质,形如,（,）,的函数叫做幂函数,3,、思想与方法,在第一象限内,时,图象呈上升趋势；,时,图象呈下降趋势,过定点,（，）,k1,0k1,x,x,o,y,y,o,小结,1,、幂函数的定义及图象特征,?,2,、幂函数的性质,3,、思想与方法,运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰,.,
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