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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,不等式的性质,标题,人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出,不等关系,，这表明现实世界中的量，,不等是普遍的、绝对的,，而,相等则是局部的、相对的,。,不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的,基础和工具,，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有,应用广泛、变换灵活,的特点。,引入：,一、不等式的相关概念：,1.,不等式的定义：,用,不等号,表示,不等关系,的式子,不等式相关概念,1,2.,不等式,的分类：,按两不等式的方向分,同向不等式,异向,不等式,按未知数最高次幂分,一次不等式,二次不等式,高次不等式,无理不等式,分式不等式,比较两数大小的方法、依据及步骤,3,、两数在数轴上的表示：,在数轴上,右边,的点比,左边,的点表示的数大,4,、比较两式,大小的方法：,作差,比较法,作商,比较法,理论,根据,步骤,理论,根据,步骤,不等式的性质,二、不等式的性质,1,、对称性：,2,、传递性：,3,、加法性质：,同向可加性,二、不等式的性质,4,、乘法性质：,5,、乘方性质：,（ 取正整数）,同向同正可乘,二、不等式的性质,6,、开方性质：,（ 取正整数）,7,、倒数性质：,例题分析：例,1,例,1,：,已知 ，那么在,这三个数中，最小的数是,_,，最大的数是,_,三、例题分析：,解法,1,：,特殊值法,用于简单判断或填空题,解法,2,：,作差比较法,例题分析：例,2,例,2,:(1),已知 ，则,从小到大的顺序是,_,三、例题分析：,特殊值法,:,取,例,2,:(2),已知 ，比较,与 的大小,_,三、例题分析：,作差比较法,:,（条件 的应用）,（配方）,注：特殊值法容易漏“,=”,小结：,小结,1,作差比较两数大小的步骤,(1),作差；,(2),变形；,(3),定号；,(4),下结论；,常用,手段,:,配方法，因式分,解法,例题分析：例,3,三、例题分析：,作差比较法,:,例,3,:,已知 ，比较,与 的大小。,（分组）,（,定号,）,（通分）,例题分析：例,4,三、例题分析：,解法,1,:(,作差法,),例,4,:,已知 ，比较,与 的大小。,（分组通分）,（定号）,三、例题分析：,解法,2,:(,作商法,),例,4,:,已知 ，比较,与 的大小。,（定号）,（立方和公式）,（配方）,三、例题分析：,解法,3,:(,平方,作差法,),例,4,:,已知 ，比较,与 的大小。,立方和,变形,小结：,小结,2,作差比较大小,（变形是关键）,变形,常见,形式,:,变形为常数；,一个常数与几,个平方和；,几个因式的积,常用,手段,:,配方法，因式分,解法,注：平方差，完全平方，立方和、 差等公式的应用,例题分析：例,5,三、例题分析：,解：,例,5,:,已知 ，求,的取值范围。,（加法法则,-,同向可加性）,（乘法单调性）,（加法法则）,三、例题分析：,解：,例,5,:,已知 ，求,的取值范围。,（倒数法则）,（乘法单调性）,（乘法法则）,（乘法单调性）,三、例题分析：,解：,例,5,:,已知 ，求,的取值范围。,（乘法单调性）,（乘法法则）,（乘法单调性）,三、例题分析：,解：,例,5,:,已知 ，求,的取值范围。,（乘方法则）,（倒数法则）,（乘法法则）,注意：,在求解过程中要避免犯如下错误：,得,由,错因：,用乘法法则时不符合其,“同向同正”,的前提条件。,例,5,的注意点,小结,主要内容,基本理论,:,a - b 0 a b,a - b = 0 a = b,a - b a b,基本理论应用之一：比较实数的大小,.,一般步骤：,作差变形判断符号下结论,1,变形常用手段,:,配方法，因式分解法,2,变形常见形式是：变形为常数；,一个常数与几个平方和；几个因式的积,小结,结束,加油啦！,1.,基本概念,同向不等式：,在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边,.,异向不等式：,在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边,.,同向不等式，异向不等式,作差比较两数大小的依据,上式中的左边反映的是实数的运算性质，而右边则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来,比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。,判断两个实数,a,与,b,的大小，归结为判断它们的差,a-,b,的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：,作差比较两数大小的步骤,(1),作差；,(2),变形；,(3),定号；,(4),下结论；,常用,手段,:,配方法，因式分,解法。,常见,形式,:,变形为常数；,一个常数与几,个平方和；,几个因式的积。,作商比较两数大小的依据,若,例,1,：,已知 ，那么在,这三个数中，最小的数是,_,，最大的数是,_,解法,1,：,令,则,例,1,的解法,1,例,1,的解法,2,例,1,：,已知 ，那么在,这三个数中，最小的数是,_,，最大的数是,_,解法,2,：,例,3,作差定号的详解,化成若干因式相乘除来定号,例,4,解法,3,立方和公式应用的详解,化成若干因式相乘除来定号,
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