抽样调查第2章 简单随机抽样

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 简单随机抽样,2.1,简单随机抽样的几个基本定理,2.2,简单随机抽样的实现,2.3,简单估值法,2.4,区间估计与样本量的确定,2.5,比估计,2.6,差估计与回归估计,简单随机抽样的含义,定义与符号,几个基本定理,2.1,简单随机抽样的几个基本定理,简单随机抽样的含义,“,简单”的含义,有关理论简单，抽样方式单纯、易操作,随机抽样,放回有序、,放回无序、,不放回有序、,不放回无序,放回无序、不放回有序通常没有使用价值,;,“,放回有序”又称“放回简单随机抽样,(SRSWR)”,，所有可能样本数量最多，但理论结果简单,;,“,不放回无序”又称“不放回简单随机抽样,(SRSWOR)”,，所有可能样本数量最少，操作最简单,;,本书的简单随机抽样指的是,SRSWOR.,定义与符号,定义,3,从总体的,N,个单元中，一次整批地抽取,n,个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等，任何,n,个不同单元组成的组合被抽中的概率也都相等，这种抽样称为简单随机抽样。,定义,2,按照从总体的,N,个单元抽取,n,个单元的所有可能不同组合构造所有可能的,C,N,n,个样本，从,C,N,n,个样本随机抽取,1,个，使每个样本被抽中的概率等于,1/,C,N,n,，这种抽样成为简单随机抽样。,定义,1,从一个单元数为,N,的总体中逐个抽取单元且无放回，每次都在所有尚未进入样本的单元中等概率地抽取直到,n,个单元抽完，这种抽样称为简单随机抽样。,定义,3,定义,2,定义,1,定义与符号,易于,操作,易于,操作,易于,操作,揭示,本质,易于,操作,综合,两者,定义与符号,符号,抽样的示性函数,线性估计与非线性估计,定义与符号,不借助任何辅助变量，对总体进行直接估计，用样本特征的线性组合估计总体特征称为,线性估计,；而借助辅助变量，用样本特征的非线性组合表示总体特征，称为,非线性估计,。,简单估计,对简单随机抽样的线性估计有“简单线性估计,(Simple linear estimate)”,之称，简称,简单估计,。,几个基本定理,定理,1,对简单随机抽样，有：,定理,2,对简单随机抽样，有：,几个基本定理,定理,3,几个基本定理,几个基本定理,几个基本定理,其中称,1,-f,为,有限总体校正系数,(finite population correction factor, fpc),抽样理论核心定理,抽签法,统计软件抽样,随机数法,2.2,简单随机抽样的实现,其它方法,抽签法,做,N,个签，分别编上,1,到,N,号，完全均匀混合后，一次同时抽取,n,个签 ，或一次抽取一个签但不把这个签放回，接着抽第,2,个、第,3,个、,，直到抽足,n,个为止。,缺点：,（,1,）实施较麻烦，,N,较大时更不实用；,（,2,）等概率性很大程度依赖于抽样个体,是否摇匀。,统计软件抽样,例：某校为了解学生身体素质的基本情况，从全校学生总数,N=1003,人中抽选一个简单随机样本,n=100,人进行体检。,开始抽样,随机数法,使用随机数表,65547,38844,76684,79311,95846,75837,62180,32361,05630,54244,63447,89809,36056,02112,26619,96244,53454,43644,78740,92558,05602,11326,61996,24476,58225,78627,63434,56074,79596,95072,47269,56088,69398,04569,92933,81257,56323,62258,69507,24726,77938,11661,05977,88443,29639,91665,60829,41925,61103,91058,48817,76031,34313,65698,31262,00327,35161,11756,31582,58790,随机数表是数字,09,随机排列而成的，这些数字在表中的一位数、两位数、三位数等随机出现并有相同的概率。,例：从,N=345,的总体中抽取一个,n=15,的简单随机样本。,随机数法,使用计算机随机数,开始抽样,使用随机数骰子,9,2,4,5,1,5,8,0,6,1,8,2,4,3,7,3,9,0,6,7,底视图,顶视图,永久随机数法,抽样者给总体的第,i,个个体赋予一个,0,，,1,上的随机数,R,i,，,R,i,与第,i,个个体永久对应，抽样设计时，确定好抽样比,f,，,R,i,30,就会有不错的近似,.,总值,Y,与比例,P,的区间估计是何形式？,区 间 估 计,例,1,为合理调配电力资源，某市欲了解,5,万户居民日用电量,.,用简单随机抽样抽取了,300,户进行调查，得到日用电量平均值为,9.5kwh,，样本方差为,206.,求用电量平均值的置信度为,95%,的区间估计,.,例,2,某大学有,1,万名本科生，现欲估计暑假期间参加了各类英语培训的学生所占比例，随机抽取了,200,名学生调查，得到,p,=0.35,求全校参加培训学生比例,P,的置信度为,95%,的区间估计。,样本量的确定,按绝对精度决定样本量,给定绝对精度,d,，在置信度,1-,，要求,S,2,未知时，可用察往法、预查法、类推法获得,样本量的确定,按相对精度决定样本量,给定相对精度,h,，在置信度,1-,，要求,在缺乏总体的相关信息时，应该考虑取最大的,n,样本量的确定,考虑费用决定样本量,考虑调查费用，使“总损失”达到最小,样本量的确定,例,3,（续社区居民食物消费问题）将,35,户看作预查，,(1),为使平均每月每户用于食物的支出的估计值绝对误差不差过,40,元，估算尚需再调查多少户？,(2),为使总人数的估计值绝对误差不超过,50,人，还需调查多少户？,(3),为使人均月收入低于,500,的户数所占比例的估计值相对误差不超过,10%,，还需调查多少户？,例,4,某大城市进行计算机普及率调查，若从全市数百万户家庭中，简单随机地抽取,n,户进行调查，为了使普及率的绝对误差不超过,2%,，样本量,n,应取多大？若估计普及率在,0.10.2,之间，样本量应取多大？普及率在,0.10.2,之间，要求相对误差不超过,20%,，,n,应取多大？,比估计的应用背景,比估计的性质,比估计与简单估计的比较,2.5,比估计,抽样方案的设计效应,比估计的应用背景,使用比估计的场合,（,1,）所需估计目标值是两个数量指标之比,（,2,）所需估计目标值与另一指标量关系密切，以后者为辅助变量可提高估计精度,比估计的一般提法,比估计的性质,比估计的性质,关于定理的几点说明,比估计的性质,例,1 (1),用比估值法估计社区居民用于食物消费的支出，以每户人数作为辅助变量,.,(2),用比估值法估计平均每月每户用于食物的支出。,练习,1,在,20,世纪,90,年代初的一项工资研究中，人们发现在,IT,行业，从业者现薪与起薪之间相关系数高达,0.88.,已知某,IT,行业,474,名员工平均起薪为,17016.00,元,/,年,现根据对员工简单随机抽取的,100,人现薪的调查结果，估计该企业员工的现薪平均水平,.,分别求出在简单估计条件和比估计条件下总体均值的,95%,的近似置信区间。,比估计的性质,估计总体的某个子总体的均值,但子总体数量未知,部分估计之比估值法,例,2(,续例,1),估计人均收入低于,500,的居民户月平均食物支出,.,比估计的性质,练习,2,某地区对本地,100,家化肥生产企业尿素产量进行调查,.,已知去年总产量为,2135,吨，抽取,10,个企业调查今年产量，得到它们的平均产量为,25,吨，这些企业去年产量的平均值为,22,吨,.,用比估计法估计今年该地区化肥总产量,.,练习,3,从某小区,500,户居民中抽出了,20,户，根据表中数据，估计平均文化支出，并比较比估计与简单估计的效率（已知全部家庭总支出平均为,1600,元）,.,比估计与简单估计的比较,抽样方案的设计效应,对任一抽样方案，以该方案确定的总体均值（或总数）的估计量的均方偏差，与简单随机抽样简单估值法确定的估计量的均方偏差之比称为,方案的设计效应,.,相应样本量的确定：,如比估值法的设计效应为：,续练习,3,：若将该样本看做预查样本，要使估计的相对误差不超过,5%,，采用简单估值法与比估值法各需调查多少家庭？,差估计,回归估计,2.6,差估计与回归估计,差 估 计,差估计的应用背景,对样本亦有：,假设,Y,与辅助变量,X,有线性关系，则,从而：,差估计量,b,0,为一确定常数,差 估 计,差估计的性质,均方偏差的一个无偏估计为：,回 归 估 计,回归估计的应用背景,始于,Watson,以植物叶片重量为辅助变量，估计植物叶片面积,假设,Y,与辅助变量,X,有线性关系：,对样本亦有：,两式相减可得：,回 归 估 计,回归估计的形式,回 归 估 计,回归估计的性质,回 归 估 计,回 归 估 计,对定理的几点说明,回 归 估 计,回归估计的效率,回归估计虽然有较小的均方偏差，但其值为近似无偏的；,回归估计需调查辅助变量,X,，时间、人力、物力会增加，计算量也大得多，因而实践上回归估计并非总是好的估值法；,回 归 估 计,例,1,对社区居民食物消费问题，,(1),假定已知每增加一人，户月食物指出增加,180,元，估计户月平均食物支出,;,(2),用回归估值法估计户月平均食物支出,.,练习,1,某养牛场购进了,100,头肉牛，购进时平均体重为,100,千克,.,现从中抽取,10,头，记录重量，三个月后再测结果,如表,，用回归估值法计算,100,头牛现在的平均重量，并与简单估计、比估计比较,.,