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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排 列,1.2.1,排 列（,1,）,1.,分类加法计数原理,如果完成一件事情有,n,类办法，在第,1,类办法中有,m,1,种,不同,的方法，在第,2,类办法中有,m,2,种,不同,的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种,不同,的方法，那么完成这件事共有：,种,不同,的方法。,一、复习回顾：,2.,分步乘法计数原理,完成一件事情需要有,n,个步骤，做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步时有,m,n,种不同的方法。那么完成这件事共有,种不同的方法。,3.,分类加法原理和分布乘法原理的主要区别是？,加法原理,乘法原理,区别一,完成一件事有不同的方案关键是“分类”,完成一件事情,共分,n,个步骤，关键是“分步”,区别二,每类办法都能,独立完成,这件事情。,任何一步都,不能独立完成这件事情,，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,问题,1,：,从陶其满、王寅瑜、徐鸿飞,3,名同学中选出,2,名参加娱乐比赛，其中,1,名同学参加上午的唱歌比赛，另,1,名同学参加下午的扎金花比赛，有多少种不同的选法？分别是什么？,二、探究新知：,上午,下午,相应的排法,甲,乙,丙,乙,甲,丙,丙,甲,乙,甲丙,甲乙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,问题,1,：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名参加娱乐比赛，其中,1,名同学参加上午唱歌比赛，另,1,名同学参加下午的扎金花比赛，有多少种不同的选法？分别是什么？,二、探究新知：,把上面问题中被取的对象叫做,元素,于是问题就可以叙述为：,从,3,个不同的元素,a, b, c,中任取,2,个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab, ac, ba, bc, ca, cb,问题,2,：,从,1,，,2,，,3,，,4,这,4,个数字中，每次取出,3,个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分别是什么？,叙述为,:,从,4,个不同的元素,a,b,c,d,中任取,3,个，然后按 照一定的,顺序排成一列,，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数：,123,，,124,，,132,，,134,，,142,，,143; 213,，,214,，,231,，,234,，,241,，,243,，,312,，,314,，,321,，,324,，,341,，,342; 412,，,413,，,421,，,423,，,431,，,432,。,问题,1,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名,参加某天的一项活动,其中,1,名参,加上午的活动,1,名参加下午的活动,有多少不同的排法,?,原问题即：,从,3,名同学中,任取,2,名,按参加上午的活动在前,下午的,活动在后的顺序排成一列,有哪,些不同的排法？,实质是：,从,3,个不同的元素中,任,取,2,个,按,一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？,问题,2,从,1,，,2,，,3,，,4,这,4,个数中，每次取出,3,个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,原问题即：,从,4,个不同的数字中,任取,3,个,按照左边,中间,右边,的 顺序排成一列,写出所有不,同的排法,.,实质是：,从,4,个不同的元素中,任取,3,个,按照,一定的顺序排成,一列,写出所有不同的排法,.,定义：一般地说,从,n,个不同的元素中,任取,m(mn),个元,素,按照,一定的顺序排成一列,叫做从,n,个不同的元素,中取出,m,个元素的,一个排列,.(,一取二排,),基本概念,1,、排列：,一般地，从,n,个不同元素中取出,m (m n),个元素，按照,一定的顺序,排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列。,说明：,m,n,时的排列叫选排列，,m,n,时的排列叫全排列,。,1,、,“,不同,”,：元素不能重复。,2,、,“,按一定顺序,”,就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,排列的特征,注意：,两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,你认为哪些关键词比较重要吗？,思考,:,下列问题中哪些是排列问题？,（,1,）,10,名学生中抽,2,名学生开会,（,2,）,10,名学生中选,2,名做正、副组长,（,3,）从,2,3,5,7,11,中任取两个数相乘,（,4,）从,2,3,5,7,11,中任取两个数相除,（,5,）有,2,个车站,共需要多少种车票？,（,6,）有,2,个车站,共需要多少种不同 的票价,?,2,、排列数：,从,n,个不同的元素中取出,m(mn),个元素的所有不同排列的个数，叫做从,n,个不同的元素中取出,m,个元素的排列数。用符号 表示。,排列数。,所有排列的个数，,是一个数,；,“,排列数,”,是指从,个不同元素中，任取,个元素的,所以符号,只表示,从,n,个不同的元素中取出,m(mn),个元素的所有不同排列的个数，叫做从,n,个不同的元素中取出,m,个元素的排列数。用符号 表示。,“,排列,”,是指元素按顺序的组合,问题,中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为,已经算得,问题,2,中是求从,4,个不同元素中取出,3,个元素的排列数，记为，已经算出,探究：,从,n,个不同元素中取出,2,个元素的排列数 是多少？,呢,？,呢,？,第,2,位,第,1,位,n,n-1,探究：,从,n,个不同元素中取出,2,个元素的排列数 是多少？,第,2,位,第,1,位,n,n-1,第,3,位,n-2,第,2,位,第,1,位,n,n-1,第,3,位,n-2,第,m,位,n-m+1,(1),排列数公式（,1,）：,当,m,n,时，,正整数,1,到,n,的连乘积，叫做,n,的阶乘，用 表示。,n,个不同元素的全排列公式：,(2),规定：,练习,1.,计算：,变式：,练习,2.,求证：,例,1,、某年全国足球甲级,A,组联赛共有,14,个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：,14,个队中任意两队进行,1,次主场比赛与,1,次客场比赛，对应于从,14,个元素中任取,2,个元素的一个排列，因此，,比赛的总场次是,练习,2,：课本,P20,：,4,5,6,例,2,（,1,）从,5,本不同的书中选,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,（,2,）从,5,种不同的书中买,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,(,种,),(,种,),排列数,分步乘法计数原理,四、课堂小结,今天我们收获了什么？,五、布置作业,第二课时： 排列（,2,）,复习：,1.,什么排列,? 2.,排列数公式是？,课前练习,1.,计算：,题型一：排列数的应用,2730,例,2,：用,0,到,9,这,10,个数字，可以组成多少个三位数？,百位,十位,个位,解法一：对排列方法分步思考。,从位置出发,题型二：数字排列问题,或：,能分成,2,步吗,?,2),可以组成多少个没有重复数字的三位数？,9x10x10 = 900,解法二：间接法,.,从,0,到,9,这十个数字中任取三个数字的排列数,为,;,所求的三位数的个数是,:,其中以,0,为排头的排列数为,:,逆向思维法,解法三：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：,百位,十位,个位,0,百位,十位,个位,0,百位,十位,个位,根据加法原理,从元素出发分析,+,+,变式,1,：用,0,到,9,这,10,个数字，可以组成多少个可以重复的三位奇数？,百位,十位,个位,变式,2,：用,0,到,9,这,10,个数字，可以组成多少个不重复的三位奇数？,从百位或个位开始,百位,十位,个位,从个位开始,百,十,总结：排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，带有限制条件的排列问题主要是某元素不排在某位置上，或者某位置不排某元素。,方法：,“优先”原则，优先考虑特殊元素或优先考虑特殊位置。当一个位置的元素影响其他位置元素的个数时，应该分类讨论。,练习：,用,0,，,1,，,2,，,，,9,十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数：,(1),五位奇数；,(2),大于,30 000,的五位偶数,题型三：排队问题,例,2,：,3,名男生，,4,名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：,(1),选,5,名同学排成一行；,(2),全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；,(3),全体站成一排，,男生必须排在一起；,(4),全体站成一排，,男、女各站在一起；,(5),全体站成一排，,男生不能相邻；,无限制条件排列,直接分步法：,相邻问题（捆绑法）,（捆绑法）,不相邻问题（插空法）,(6),全体站成一排，,甲必须在乙的右边；,(7),全体站成一排，,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；,定序问题（除阶乘法）,规律方法,排队问题的解题策略,排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题,(1),对于相邻问题，可采用,“,捆绑法,”,解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列,(2),对于不相邻问题，可采用,“,插空法,”,解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中,(3),对于定序问题，可采用,“,除阶乘法,”,解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数,规律方法,排队问题的解题策略,排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题,(1),对于相邻问题，可采用,“,捆绑法,”,解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列,(2),对于不相邻问题，可采用,“,插空法,”,解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中,(3),对于定序问题，可采用,“,除阶乘法,”,解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数,小结,排列问题：,“优先”原则，优先考虑特殊元素或优先考虑特殊位置。当一个位置的元素影响其他位置元素的个数时，应该分类讨论。,排队问题的解题策略：,(1),对于相邻问题，可采用,“,捆绑法,”,解决即将相邻的元素视为一个整体进行排列,(2),对于不相邻问题，可采用,“,插空法,”,解决即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中,(3),对于定序问题，可采用,“,除阶乘法,”,解决即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数,
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