1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类计数原理与分步计数原理,例,5,给程序模块命名，需要用,3,个字符，其中首字符要求用字母,AG,或,UZ,后两个要求用数字,1,9,。问最多可以给多少个程序命名？,分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，选中间字符；第三步选最后一个字符，而首字符又可以分为两类。,解：先计算首字符的选法。由分类加法计数原理，首字符共有,7,6,13,种选法,再计算可能的不同程序名称。由分步乘法计数原理，最多可以有,1399,1053,个不同的名称,答：最多可以给,1053,个程序命名。,例,6,核糖核酸（,RNA,）分子是在生物细胞中发现的化学成分。一个,RNA,分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据。总共有不同的碱基，分别用,A,C,G,U,表示。在一个,RNA,分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假如设有一类,RNA,分子由,100,个碱基组成，那么能有多少种不同的,RNA,分子？,解：,100,个碱基组成的长链共有,100,个位置，从左到右依次在每一个位置中，从,A,C,G,U,任选一个填入，每个位置有,4,种填充方法。根据分步乘法计数原理，长度为,100,的所有可能的不同,RNA,分子数目有,例,7,电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有,0,或,1,两种数字的记数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由,8,个二进制位构成。问：,（,1,）一个字节（,8,位）最多可以表示多少个不同的字符？,（,2,）计算机汉字国标码（,GB,码）包含了,6763,个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？,解：（,1,）一个字节共有,8,位，每位上有,2,种选择。根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示,个不同的字符；,（,2,）由（,1,）知，用一个字节所能表示的不同字符不够,6763,个，我们就考虑用,2,个字节能够表示多少个字符。,前一个字节有,256,种不同的表示方法，后一个字节也有,256,种表示方法。根据分步乘法计数原理，,2,个字节可以表示,256256=65536,个不同的字符，这已经大于汉字国标码包含的汉字个数,6763,。,所以要表示这些汉字，每个汉字至少要用,2,个字节表示。,1,（,1,）,4,名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？,（,2,）,4,名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,(,假设没有并列冠军,),，共有多少种可能的结果,2,有,4,部相同功能的车床,(,有编号,),，现有,3,个不同的零件需同时被加工，其不同的安排方法有多少种？,(,变式,),有,4,部相同功能的车床,(,有编号,),，现有,3,个不同的零件需逐个被加工，其不同的安排方法有多少种？,用,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,这六个数字，（,1,）可以组成多少个数字不重复的三位数？（,2,）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（,3,）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（,4,）可以组成多少个大于,3000,，小于,5421,的数字不重复 的四位数？,甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法,?,圆周上有,2,n,个等分点,(,n,1),，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为,_.,4,张卡片的正、反面分别,0,与,1,，,2,与,3,，,4,与,5,，,6,与,7,，将其中,3,张卡片排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？,一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从,0,到,9,共,10,个数字，这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,解：由于号码锁的每个拨号盘有从,0,到,9,这,10,个数字，每个拨号盘上的数字有,10,种取法,根据分步计数原理，,4,个拨号盘上各取,1,个数字组成四位数字号码的个数是,N,=10101010=10000,答：可以组成,10000,个四位数字号码,