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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,正弦定理 第二课时,1.,正弦定理：,2.,可以用正弦定理解决的三角问题：,题型一：知两角及一边，求其它的边和角,题型二：,知两边及其中一边对角，求其他边和角,一、复习,B,C,A,a,b,c,例：,在,ABC,中,A=45,，,，这样的三角形有,_,1.,画,PAQ,=45,2.,在,AP,上取,AC,=,b,=4,3.,以,C,为圆心,a=,6,为半径画弧,弧与,AQ,的交点为,B,45,A,P,Q,C,b,B,a,变式,:,(1),在,ABC,中,A=45,，,这样的三角形有,_,(2),在,ABC,中,A=45,，,这样的三角形有,_,(3),在,ABC,中,A=45,，,这样的三角形有,_,(4),在,ABC,中,A=135,，,这样的三角形有,_,(5),在,ABC,中,A=135,，,这样的三角形有,_,2,个,1,个,0,个,1,个,0,个,1,个,已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况,a,b,一解,bsinA,a,a,无解,(,一,),当,A,为锐角,(,二,),当,A,为钝角,a,b,一解,a,b,无解,三、例题讲解,(,三,),当,A,为直角,A,C,b,a,a,b,一解,A,C,b,a,a,b,无解,（,4,）已知中，,A=,30,，,a=m,，,c=10,，有两解，则,m,范围是,。,练习,（,1,）,已知 中，,A= 30,，,a=1,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,（,2,）,已知 中,A=30,a=,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,（,3,）,已知 中,A=30,a=,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,A,解,:(1),由正弦定理得,:,又,所以,即三角形,ABC,有一解,.,a=,bsinA,b,（,4,）已知中，,A=,30,，,a=m,，,c=10,，有两解，则,m,范围是,。,练习,（,1,）,已知 中，,A= 30,，,a=1,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,（,2,）,已知 中,A=30,a=,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,（,3,）,已知 中,A=30,a=,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,A,B,解,:(,),由正弦定理得,:,即三角形,ABC,有两解,.,又,且,ab,所以,或,a,b,（,4,）已知中，,A=,30,，,a=m,，,c=10,，有两解，则,m,范围是,。,练习,（,1,）,已知 中，,A= 30,，,a=1,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,（,2,）,已知 中,A=30,a=,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,（,3,）,已知 中,A=30,a=,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,A,B,解,:(,),由正弦定理得,:,即三角形,ABC,无解,.,所以无解,a,b,（,4,）已知中，,A=,30,，,a=m,，,c=10,，有两解，则,m,范围是,。,练习,（,1,）,已知 中，,A= 30,，,a=1,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,（,2,）,已知 中,A=30,a=,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,（,3,）,已知 中,A=30,a=,，,b=2,，则 （ ）,A,、有一解,B,、有两解,C,、无解,D,、不能确定,A,B,解,:(,),c,m,即,正弦定理的变形：,=2,R,(,R,为,ABC,外接圆半径）,例题1,1,）在 中，若,sinA:sinB:sinC,=4:5:6,且,a+b+c,=15,，则,a=,，,b=,，,c=,。,2,）在 中， ，则,a,：,b,：,c=,。,4,5,6,角化为边,变题,2,：已知 中， ，判断三角形的形状。,已知 中， 判断三角形的形状。,变题,1,：已知 中， 判断三角形的形状。,边化为角,例2:,等边三角形,等边三角形,等腰或直角三角形,变题：已知 中， 且,，试判断三角形的形状,解：由正弦定理 得：,所以,即,从而,又,又,所以,则,所以,即,因此三角形为等腰直角三角形。,边化为角,课堂小结,（）正弦定理,:,（）正弦定理解两种类型的三角问题：,（）正弦定理的变形：,(1),已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；,(2),已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,边角,互化,注意有两解、一解、无解三种情况,
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