matlab在数值分析中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 计算机数学语言概述,1.1,数学问题计算机求解概述,数学问题求解,手工推导（只解决部分问题）,借助计算机,用数值分析技术，从底层编写起,采用成形的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。,用专门计算机语言来求解,MATLAB,、,Mathematica,、,Maple,等,1,解析解不能使用的场合,解析解不存在：无理数，无限不循环小数,p,数学家：尽量精确地取值,工程技术人员：足够精确即可,祖充之,3.14159263.1415927,解析解存在但不实用或求解不可能,高阶矩阵行列式,2,1.1.2,数值解应用场合,在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；,在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；,工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；,在高科技的数字信号处理领域，离散的快速,Fourier,变换,(FFT),已经成为其不可或缺的工具。, ,3,软件包作用,从历史发展角度，起了不可替代的作用,对计算机数学语言的强有力支持,但不能过多依赖,使用烦琐,应该在计算机数学语言的意义下利用之,4,考虑一个实际编程例子,如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？,该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否可乘,5,是否正确？,错误，未考虑其一为标量,加入标量判定，是否就是通用程序了？,错误，考虑其一或二者为复数矩阵,可见，用最底层的编程语言需要考虑的内容要,多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞,MATLAB,实现：,C=A*B,6,1.2.2,三个代表性计算机数学语言,“,三个代表”：,MATLAB, Mathematica, Maple,MATLAB,数值运算、程序设计，广泛应用,Mathematica,、,Maple,解析运算、数学公式推导、定理证明,MATLAB+,符号运算工具箱,+Maple,可以推导公式，可以调用,Maple,功能,7,MATLAB,语言的优势,编程简单，类似于其他语言，如,C,集成度更高，扩展性更好,数学问题数值解能力强大,由,Maple,内核构成的符号运算工具箱可以继承,Maple,所有解析解的求解能力,在数学、工程领域各种“工具箱”,强大的系统仿真能力，,Simulink,建模,在控制界是国际首选的计算机语言,8,1.3 MATLAB,科学计算的主要内容,三大基本功能：数值计算、符号计算、图形处理,程序设计与应用程序接口,MATLAB,科学计算中的应用,在数值分析中的应用,在复变函数中的应用,在偏微分方程解法中的应用,在概率统计中的应用,在最优化问题中的应用,9,数学问题的非传统解法,模糊逻辑与模糊推理,神经网络在数据拟合中的应用,遗传算法在最优化求解中的应用,小波理论在数据处理中的应用,粗糙集理论与应用,分数阶微积分理论与计算,在建模仿真中的应用,10,1.4 MATLAB,在数值分析中的应用,多项式与插值,数据的曲线拟合,数值微分与数值积分,线性代数,非线性方程求根,常微分方程的初值问题,常微分方程的边值问题,11,