KTSATDOKTORAPROGRAMIMAKROEKONOMK

Ana balk metnini dzenlemek iin tklayn,Anahat metninin biimini dzenlemek iin tklayn,İkinci Anahat Dzeyi,nc Anahat Dzeyi,Drdnc Anahat Dzeyi,Beinci Anahat Dzeyi,Altnc Anahat Dzeyi,Yedinci Anahat Dzeyi,Sekizinci Anahat Dzeyi,Dokuzuncu Anahat Dzeyi,*,İKTİSAT DOKTORA PROGRAMIMAKROEKONOMİK ZAMAN SERİLERİ DERSİ SUNUSU,VERİ SETİ ANALİZİ, EKONOMİK SERİLERİN DURAANLII SORUNU VE SAHTE REGRESYON,HAZIRLAYANLARAYDIN ARI & AYLİN ABUK DUYGULU,1,SUNU PLANI,Zaman serilerine giri,Temel kavramlar,Grafik gsterim,İstatistiksel zellikler,Trend, konjonktr dalgas ve mevsimsellik,Dntrme ve dzletirme,Veri madencilii,Sahte regresyon sorunu,Duraanlk sorunu,Otokorelasyon ve ARIMA,2,ZAMAN SERİLERİNE GİRİ,Zaman serilerinin ampirik analizinin iktisatta nemli bir yeri vardr.,Ekonometrik analizin tarihsel ak iinde iktisatlar, bir yandan bir seriyi trend, konjonktr dalgas (business cycle), mevsimsel deikenlik ve dzensiz (geici) etkiler gibi gzlemlenemeyen bileenlerine ayrmakla ilgilenmi, te yandan ngrmleme zerinde younlamlard.,Bu iki alma alan arasndaki dikotomi, Box ve Jenkinsin 1970 tarihli nl kitaplarnda gelitirmi olduklar ARIMA sreci ile giderildi. Buna gre bir serinin ARIMA zelliklerini bilmek, daha iyi bir ngrmlemenin nkouludur.,3,te yandan byk lekli makroekonometrik modeller de, ngrmleme ve politika simlasyonlar iin kullanlmaktayd. Box-Jenkins yntemi, bu modellerin geerlilii sorununu gndeme getirdi. Buna karn, byk lekli makro modelleme taraftarlar, tek deikenli zaman serisi modellerinin politika deerlendirmeleri iin uygun olmadn ne srdler.,Bu tartmalar srerken Lucas (1976), makro modellerin de ayn sorunlar tadn ne srerek, ekonometrik analize nemli bir katkda bulundu.,Granger ve Newbold (1974) ise, sahte regresyon sorununu gndeme getirerek, ekonometri teorisindeki bugnk gelimelerin nn at.,4,Zaman serisi verilerinin zelliklerinin incelenmesi (exploratory data analysis) yoluyla, unlar elde edilebilir (Mills, 1990: 5):,- Daha iyi modelleme,- Daha etkin hesaplama,- Eldeki veriler, kullanlan modelleme teknikleri ve ilgili iktisat teorisi arasndaki ilikilerin daha iyi anlalmas.,5,TEMEL KAVRAMLAR,1. Stokastik sreler,Teorik olarak bir zaman serisi, bir rassal deikene,X,t,ilikin gzlemler btndr. Zamana gre sralanm byle bir gzlemler serisi,stokastik sre,olarak adlandrlr. Deikenler, srekli ya da kesikli olabilir ve srasyla X(t) ve X,t,olarak gsterilir. İktisad zaman serileri, kesikli deikenlerdir.,X,t,gibi kesikli veya srekli bir rassal deikenin alabilecei deerlerin hangi sklkta olduunu ifade eden fonksiyona,olaslk sklk fonksiyonu,(probability density function),denir ve f(x) ile gsterilir. Bu fonksiyon 0 ile 1 arasnda bir deer alr (Uygur,2001:).,6,X,t,rassal deikeninin en kk deerinden belli bir deerine kadar olan sklklar yani olaslklarn toplamn ise dalm fonksiyonu (distribution function) verir.,Stokastik bir srecin dalm, sz konusu deikenin 1. ve 2. momentleri ile nitelendirilebilir. Her ikisi de zamann (t) bir fonksiyonudur.,1. moment, ortalamadr :,t,=E(X,t,),2. moment, varyanstr :,t,2,=Var(X,t,),ve otokovaryans :,t1,t2,=Cov(X,t1,X,t2,),Eer X,t,normal bir dalma sahipse, X,t,nin dalm 1. ve 2. momentleri tarafndan tam olarak ifade edilebilir ve bu durumda,Gaussian sre,olduundan sz edilir (Maddala&Kim, 1998: 9).,7,Momentlerin zamana baml olmas, nemli bir sorundur. Buna ek olarak, tahmin edilmesi gereken ok sayda parametre vardr. Tahmin edilmesi gereken parametre saysn azaltabilmek iin iki tr ksta bavurulabilir:,i. Duraanlk (Srecin zamana bamll,hakkndaki kstlamadr),ii. Asimptotik bamszlk (Srecin hafzas,(memory) hakkndaki kstlamadr),8,Duraanlk momentler araclyla yle tanmlanabilir:,Ortalamas ve varyans zaman iinde deimeyen ve iki dnem arasndaki kovaryans, bu kovaryansn(otokovaryans) hesapland dneme deil de yalnzca iki dnem arasndaki uzakla bal olan sre,duraan sretir,.,9,2. Hareketli ortalamalar sreci (MA),t,ortalamas sfr ve varyans sabit (,2,) olan rassal bir sre olsun.,X,t,sreci u ekilde tanmlanyorsa;,X,t,=,0,t,+,1,t-1,+.+,q,t-q,quncu dereceden,hareketli ortalama sreci,olarak adlandrlr ve MA(q) olarak gsterilir.,MA sreci ekonometride ounlukla trendden arndrma yntemleriyle kullanlmaktadr. Trendden arndrma iin ska kullanlan bir yntem X,t,zaman serisinin gerektii kadar farkn almaktr.,10,Eer X,t,yle ise,X,t,=,0,+,1,t +,2,t,2,+,t,X,t,nin gerektii kadar farkn alrsak, trendden arndrm oluruz fakat bu durumda,t, MA srecine sahip olur. Bylece trendden arndrlm seri, orijinal serinin aksine dalgalanma gsterir. Bu sahte dalgalanma olgusu,Slutsky etkisi,olarak adlandrlr(Maddala&Kim,1998).,11,3. Otoregresif sre (AR),t,ortalamas sfr ve varyans,2,olan rassal bir sre olsun.,X,t,sreci u ekilde tanmlanyorsa;,X,t,=,1,X,t-1,+,2,X,t-2,+.+,p,X,t-p,+,t,pinci dereceden,otoregresif sre,olarak adlandrlr ve AR(p) olarak gsterilir.,12,4. ARMA sreci,Adndan da anlald zere AR ve MA zelliklerine ayn anda sahip olan bir sretir. ARMA (p,q) modeli yle gsterilebilir:,X,t,=,1,X,t-1,+,2,X,t-2,+.+,p,X,t-p,+,t,+,1,t-1,+.+,q,t-q,13,5. Box-Jenkins yntemi,Zaman serisi analizinde yaygn olarak kullanlan yntemlerden birisidir. Bu yntemin temeli, ARIMA (p,d,q) paradigmasna dayanr. Yntemin yaygn kabul grmesinin nedeni, genelliidir; duraan olan ya da olmayan, mevsimsel ge ieren ya da iermeyen herhangi bir zaman serisini modellemeye olanak tanr ve ekonometrik paket programlaryla kolaylkla uygulanabilir.,14,Yntem be basamaktan oluur (Maddala&Kim, 1998:18):,i) Duraanl salamak iin fark alma,Bir serinin korelogram grafiine baklarak duraan olup olmad saptanabilir. Duraan bir serinin korelogram, gecikme says (,) arttka hzl bir azalma gsterir. Duraan olmayan zaman serilerinde ise azalma ok yavatr.,15,ii) Balang modelinin belirlenmesi,Korelogramn incelenmesi ile, AR ya da MA bileenlerinin dereceleri konusunda karar verilebilir. Bir MA srecinin korelogram, belli bir noktadan sonra sfrdr; AR srecininki ise geometrik olarak azalr. ARMA srelerinin korelogramlar ise deiik grnmlerdedir. Bu yolla, balang ARMA modeli hakknda bir n fikir sahibi olunabilir.,16,iii) Modelin tahmini,İkinci aamadaki balang ARMA modeli, bu aamada tahmin edilir. AR modellerinin tahmini EKK ile yaplr ve hata kareler toplamn minimum yapan p dzeyi seilir. MA modellerinin tahmininde ise hata kareler toplam, deikenin gzlemlenen deerlerinin ve modeldeki parametrelerin bir fonksiyonu olarak yazlamaz. Bunun yerine, hata terimlerinin kovaryans matrisi yazlr ve modeller, normal daldklar varsaylarak,maksimum olabilirlik (ML) yntemi,ile tahmin edilir. ARMA modelleri de yine ML yntemi ile tahmin edilir.,17,iv) Diyagnostik kontrol,Bir zaman serisinin AR, MA ya da ARMA modeli tahmin edildikten sonra, modelin doruluu kontrol edilmektedir. Bu amala kullanlan en nemli iki kriter;,Akaike bilgi kriteri (AIC),ve,Schwartz Bayesian bilgi kriteridir,(BIC).,p,tahmin edilecek parametre says ve n gzlem adedi iken;,AIC (p)= n log,2,+2p ve,BIC (p)=n log,2,+ p log(n),eklinde elde edilir.,Hata kareler toplam, RSS=,2,t,iken,2,= RSS/(n-p).,Sonuta, en dk AIC veya BIC deerini veren model seilir.,18,Ayrca hata terimlerinin isel bantl (otokorelasyon) olup olmadklar da aratrlr. Box ve Pierce (1970), sadece birinci sra deil, tm sralardan hata terimlerinin isel bantlarna baklmas gerektiini ne srmektedirler. Bu amala nerdikleri Q istatistii;,Q=,Model tahmini doru ise Q, asimtotik olarak,2,(m-p-q) gibi dalmtr. m, otokorelasyonun srasn gsterir. Q istatistii yaygn olarak kullanlmakla birlikte, otoregresif modellerde (ya da gecikmeli baml deiken ieren modellerde) uygun deildir nk isel bantl hata terimlerinin varl EKK tahmin edicisini tutarsz klmaktadr. Bunun yerine,Lagrange arpan (LM),test istatistii nerilmektedir.,19,v) ngr,Bir zaman serisinin ARMA sreci modellendikten sonra, ngrs kolaylkla yaplabilir.,20,GRAFİK GSTERİM,Serileri grafiksel olarak yorumlamak, ou zaman tablolar yorumlamaktan daha kolaydr. Bu nedenle, zaman serisi analizinin ilk aamasn grafik inceleme oluturmaktadr.,Grafik incelemede iki tr grafik yaygn olarak kullanlmaktadr:,a) Bir ya da daha ok serinin zamana kar grafii (time series plots),b) İki ya da daha ok serinin birbirlerine kar grafii (scatter plots),21,Zaman serisi grafii bir bakta, bir ya da daha ok serinin en temel zelliklerini rnein; trend, konjonktr dalgalar, yapsal deimeler ya da krlmalar ve mevsimsel deimeler gibi, grmemize olanak salar. Hatta baz serilerin grafikleri, o serilerin istatistiksel zellikleri hakknda da n bilgi verebilir. rnein, serinin iki alt dneme ilikin ortalamalarnn farkl olduunu ya da seride byk bir oynaklk (volatility) olduunu grebiliriz. Bu anlamda, grafiklerini inceleyerek serilerin duraanl hakknda da bir n fikir sahibi olabiliriz.,22,İki ya da daha ok serinin serpilme grafiini incelemek de nemli bilgiler verebilir.,İkiden daha ok serinin serpilme grafikleri iin de serpilme grafii matrisi (scatterplot matrix) gibi yntemler vardr.,Bu tr grafikler temel zellie sahiptir(Johnston&DiNardo,1997:3):,i) Deikenlerin birlikteliinin ya da birlikte deimesinin ynn (yani pozitif ya da negatif olarak birlikte hareket edip etmediklerini) gsterir.,ii) Bu birlikteliin gcn gsterir.,iii) Bu birlikteliin dorusal olup olmadn gsterir.,23,24,25,İSTATİSTİKSEL ZELLİKLER,Bir da,lm,di,e,rinden ay,rt etmemizi sa,layan ba,l,ca unsurlar da,l,m,n toplanma noktalar,ve bu noktalar etraf,nda birimlerin ne lde yay,lm,olduklar,d,r. Da,l,m,n toplanma noktalar,ya da merkezi e,i,limi,merkezi e,ilim lleri,ile, bu e,ilim lleri etraf,ndaki yay,lma derecesi ise da,lma ya da,yay,lma lleri,ile saptan,r (Korum, 1991).,En yayg,n kullan,lan merkezi e,ilim lleri, aritmetik, geometrik ve harmonik ortalamalar ile mod ve medyandr.,Yay,lma lleri ise standart sapma ve varyanst,r.,26,Bunlar d,nda, bir da,l,m,niteleyen iki ayr,parametre de ekonometrik al,malarda s,kl,kla kullan,lmaktad,r. Bunlardan, da,l,m,n ortalama de,ere gre simetrikli,inin derecesini gsteren lt,arp,kl,k,(skewness) ltdr ve beklenen de,ere gre nc momentdir;,3,ile gsterilir.,3,=0 ise rassal de,i,kenin da,l,m,simetriktir.,3,0 ise da,l,m sa,a arp,k,3,o ise sola arp,kt,r (Uygur, 2001).,Bir d,i,er parametre ise rassal de,i,kenin da,l,m,n,n sivrili,ini ya da bas,kl,n,gsteren,bas,kl,k,(kurtosis) ltdr, beklenen de,ere gre 4. Momenttir,.,27,Momentler, herhangi bir olaslk ya da sklk fonksiyonunun balang noktas etrafndaki dalm verilen rassal deikenin kuvvetlerinin beklenen deerleridir.,Ekonometrik almalarda en nemli nokta, deikenlerin, zellikle de hata terimlerinin normal dalma sahip olup olmadklarnn saptanmasdr.,2, F ve t dalmlar normal dalmdan tretildii iin bunlara ait istatistikleri kullanan hipotez testlerinin geerlilii ve gvenilirlii iin ilgili deikenin normal dalma sahip olmas gereklidir.,28,Herhangi bir zaman serisi analizinde, hata terimlerinin normal dalm olmalar bu adan nemlidir. Hata terimlerinin normal dalma sahip olup olmadklarn saptamak zere Jarque-Berann nerdii Wald testi kullanlr. Bu testte arpklk ve basklk katsaylar yer almaktadr. Ekonometrik programlar kullanlarak hesaplanan test istatistii,2,tablosundan elde edilen kritik deerden bykse ya da olaslk (prob.) deeri % 5den kkse, H,o,:normal dalm hipotezi reddedilir ve normal dalma sahip olmadna karar verilir.,29,TREND, KONJONKTR DALGASI VE MEVSİMSELLİK,Herhangi bir zaman serisinin bile,enleri,u,ekilde ayr,t,r,labilir:,y,t,= g,t,+ c,t,+ s,t,+ u,t,g,t, trend ya da byme bile,eni;,c,t, evrimsel ya da konjonktr bile,eni;,s,t, mevsimsel bile,en;,u,t, dzensiz bile,endir.,30,De,i,ik yntemlerle mevsimsel uyarlanm,bir,zaman serisi yine de,i,ik trendden ar,nd,rma (detrending) ve,dzle,tirme (smoothing) teknikleri ile trend ve konjonktr bile,enlerine ayr,t,r,labilirler. Genelde kullan,lan teknikler:,i),İki tarafl,hareketli ortalamalar uygulamas,ii) Birinci fark,n al,nmas,iii) Do,rusal ya da kuadratik zaman trendi,kullan,lmas,iv) H,odrick-,P,rescott,filtre uygulamas,.,31,Zaman serisi analizinde, orijinal serinin bile,enlerine ayr,t,r,lmas,iin farkl,ekip ,karma,yntemleri vardr. x,t,=,+,t + u,t,biimindeki trend dura,an modeller, zamana (ya da zaman polinomuna) gre regresyonu yap,larak zaman serisini trendden ar,nd,rman,n en yaygn tekni,idirler; buradaki hata terimleri ise konjonktr (business cycle) teorisi taraf,ndan a,klanan evrimsel bile,eni olu,turmaktad,rlar (Mills,1990: s.200). Nelson ve Plosser (1982: s.140), bu biimdeki zaman trendi regresyonundan elde edilen hata terimlerini, i,evrimi analizi iin uygun veri kmesi olarak kabul etmektedirler.,32,İnceledi,imiz zaman serisi gerekte, fark dura,an sre izliyorsa, trend dura,an sre s,n,f,ndan bir seri kullanman,n baz,istenmeyen sonular,olacakt,r. Eer bir zaman serisi fark dura,an (difference stationary, DS) sreler s,n,f,ndansa, trendi ya da sekler,(uzun sreli),byme bile,eni de DS snfndan olacaktr (bkz. Mills,1990: s.201).,E,er bile,enler deterministik de,ilse, deterministik formlasyon baz i,l,emlerle stokastik forma dn,trlr. Bu yakla,mlardan birisi, bu gzlemlenemeyen bile,enlerin do,rudan yorumunu mmkn k,lan yap,sal zaman serisi modelleri ya da,gzlemlenemeyen bile,en,(GB) modelleridir (zcan, 1994: s1).,33,Yap,sal modeller, gzlemlenemeyen ARIMA modellerin toplam,olarak d,nlebilir. Ba,ka bir yakla,m,olan H,odrick-,P,rescott,F,iltre,de, trendin stokastik oldu,u varsay,lm,t,r. Fakat zaman iinde greli olarak przsz hareket eder ve bile,enler ba,ms,zd,r,(Hodrick&Prescott, 1997),.,34,VERİLERİN DNTRLMESİ VE DZLETİRİLMESİ,Zaman serisi analizinde ou kez, verilerin gzlemlenen deerleri yerine dntrlm deerleri ile almak kolaylk salamaktadr. Tek deikenli analiz yapmak zere bir zaman serisini dntrmek ile ok deikenli analizde kullanlan iki ya da daha fazla zaman serisini dntrme ilemleri arasnda bir ayrm yaplmaldr.,35,Zaman serilerinin incelenmesinde temel ama “byk lekli” ya da uzun dnemli davran saptamak olduundan bu “dzletirme” ad verilen ve veri deerlerinin ayrtrlmasn ieren bir ilemle gerekletirilir. Bu ayrtrma ile zaman serisinin ardnda yatan temel sreleri daha ak ve net grmek mmkn olmaktadr.,rnein AR(2) srecini alalm;,y,t,=,1,y,t-1,+,2,y,t-2,+,t,y,t,= ,1,y,t-1,+ ,2,y,t-2,y,t,= y,t,+ ,t,olarak yazlabilir.,36,Baka bir deyile y,t,serisi,Data= fit+hata terimi olmaktadr.,Verileri bu ekilde ayrtrma ilemi, bir seriyi dzletirme ileminden daha fazlasn ifade ettiinden u formlasyon daha uygun olacaktr (Mills, 1990: 54-5):,Data=smooth+rough,Bir ok dzletirme yntemi bulunmaktadr. Bunlardan birisini rnek verelim:,37,Hareketli medyanlar,(running medians):En basit hareketli medyan, 3. sradan olandr; zaman serisinin her bir deerini, bu deerin kendisi, nceki ve sonraki deerlerden oluan kmenin medyan ile deitirir. Bylece komularyla ilikisi asndan daha uta yer alan deer bir anlamda dlanm olmaktadr. Uygulamada daha yksek dereceden hareketli medyanlar kullanlr (Mills, 1990: 55).,Bunun dnda Hanning, resmoothing ve reroughing, smoothing endpoints ve splitting gibi teknikler de vardr.,38,Dntrme:,Tek bir zaman serisini dntrmenin iki nedeni vardr. i) Dalmsal olarak simetri ve muhtemelen normallii salamak ve ii) serinin lokasyon ve deikenliini stabilize ederek zaman iinde meydana gelen e deikenliini azaltmak. İkinci nedene duraanl salamak da denilebilir.,Zaman serileri arasndaki ilikiyi dntrmenin amac genellikle serileri dorusal klmaktr. Bylece dorusal regresyon analizleri yaplabilir.,39,VERİ MADENCİLİİ (DATA MINING),Veri madencilii genel olarak deneme yanlma yoluyla en iyi modelin aratrlmas ynteminde, deneyleri kontrol etme gl bulunmas sorununa iaret etmektedir. Bir modeli nihai olarak tanmlayabilmek zere veri bir gzlem kmesi kullanarak ardk ilemler yaplmas anlamndadr. “İyi” bir modelin, yksek bir belirlilik katsaysna (R2), “anlaml” t-istatistiklerine ve 2 civarnda bir DW istatistiine sahip olduunu kabul edelim.,40,Elimizdeki ok saydaki aday deikeni, deiik regresyonlar araclyla modellemeye almak ve “en iyi” regresyona,R,2, t ve DW istatistiklerine bakarak karar vermek,pratikte en ok rastlanlan veri madencilii biimidir.,zetle, bu ekilde standart diyagnostik istatistikleri kullanarak model seimi yapma ilemine,veri madencilii (data mining),denmektedir. 1960 ve 70lerde yaplm almalarn ou bu trdendir. Bu almalarda, ayn iktisad modeli tahmin etmek zere, ok sayda farkl deiken ile ok sayda regresyon yapp, bunlarn sonularn rapor etmek ve bunlar arasndan “en iyi” modeli diyagnostik istatistiklere ve “tahminin iyilii” (goodness of fit) ltlerine dayanarak ortaya koymaktr.,41,Burada nemli bir noktay belirtmek gereklidir: Farkl modellere ait R,2,deerleri tmyle farkl dalm fonksiyonlarna sahip olabileceklerinden, karlatrma amacyla kullanlamazlar. Ayrca veri madenciliinde asl nemli sorun, R,2,ve t istatistiklerine dayanarak, duraanlk olgusunu dikkate almadan, aslnda zayf modellerin seilmesi durumunda ortaya kmaktadr.,Bu nedenle sorulmas gereken en nemli soru, iktisad ilikilerin modellenmesinde veri madenciliinin yaplp yaplmamas deil, nasl yaplmas gerektiidir.,Veri madenciliinin,nasl yaplaca,sorusunun yant, son derece kapsamldr ve bu dersin geri kalan sunularnn konusunu oluturacaktr.,42,SAHTE REGRESYON SORUNU,Sahte regresyon sorununa ve duraanla ilikin temel aklamalara gemeden rassal yry, birim kk ve beyaz grltl hata terimi kavramlarn aklamak gereklidir. y,t,gibi rassal bir deikene ait sre :,y,t,=,+,y,t-1,+u,t,denklemi ile gsterilsin.,=1 ise AR(1) srecinin birim kke sahip olduu ifade edilir. Bu durumda denklem u ekilde yazlabilir:,y,t,=,+y,t-1,+u,t,43,Bu haliyle, sz konusu rassal deikene ilikin sre,kaymal rassal sre (random walk with drift),olarak adlandrlr.,Denklemin sabit teriminin olmamas durumu (,=0) ise,kaymasz rassal sre (simple random walk),eklinde ifade edilir.,rnein;,A,t,=0.05+0.95A,t-1,+u,t,AR(1) duraan (,1),Gujarati (1999) yukardaki aklamalar yle zetlemitir:,“,Birim kk olan zaman serisi, rassal yrye sahiptir.”,44,Beyaz grltl (white noise) hata terimi ise ortalamas sfr,varyans sabit ve birbirinden bamsz normal dalm bir zaman serisidir. Bu ifade u ekilde gste