静电场中的导体(5)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 静电场中的导体,2,1 静电场中的导体,2,3 电容器及其的电容,2,2 封闭金属腔内外的静电场,2,4 带电体系的静电能,2, 静电感应仪器（自学）,教学要求,1.掌握导体静电平衡条件，分析带电导体的静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势分布；,2. 理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；,一、静电感应,静电场与导体的相互作用,2.1 静电场中的导体,、,物质的电结构,单个原子的电结构,内层电子,价电子,原子内部壳层的电子,受外层电子的屏蔽,一般都填满了每一个壳层,在原子中结合得比较紧,填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚称为,价电子自由电子,、,导体、绝缘体和半导体,、静电感应现象,虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大,导体中存在着大量的自由电子,。,导体中,电子数密度很大，约为10,22,个/cm3,绝缘体 ：,基本上没有参与导电的自由电子,半导体中自由电子数密度较小，约为 10,12,10,19,个/cm3,物质中的电荷在电场的作用下重新分布,场分布,互相影响场分布、互相制约,达到某种新的平衡,静电感应现象是场与物质的相互作用问题,力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚少。,电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性质也涉及得很少。,物质与场是物质存在的,两种形式,二、静电平衡：,导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定.,空间电场：,静电平衡,条件：,+,+,+,+,+,+,导体内各点电势相等等势体,（1）,导体为等势体,（2）,导体表面为等势面,要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布.,+,+,+,+,+,+,+,S,思考：,设带电导体表面某点电荷密度为,，,外侧附近场强,，,现将另一带电体移近，该点场强是否变化？公式,是否仍成立？,导体表面 变化，外侧附近场强 变化，而 仍然成立。,例, 电荷面密度为,s,的无限大均匀带电平面两侧,(,或有限大均匀带电面两侧紧邻处,),的场强为,s,/(,2,e,0,),；静电平衡的导体表面某处面电荷密度为,s,，在表面外紧邻处的场强为,s,/,e,0,。为什么前者比后者小一半？,解：导体表面某处的面元 d,S,处的面电荷密度为,s,，它在其两侧紧邻处的场强为,E,1,=,E,2,=,s,/(,2,e,0,),。,导体,d,S,s,除 d,S,外，导体表面其它电荷在 d,S,内侧紧邻处的场强为,E,3,，在外侧紧邻处的场强为,E,4,。因为两个紧邻处相对于其它表面可看成一个点，故,E,3,=,E,4,。,由场强叠加原理和静电平衡条件得,E,内,=,E,1,E,3,= 0，,所以,E,1,=,E,2,=,E,3,=,E,4,。,因此由场强叠加原理得导体表面外紧邻处的场强,E,外,=,E,2,+,E,4,= 2,E,2,=,s,/,e,0,。,是除 上的电荷以外，其余电荷在面元处的P点所产生的电场。而导体达到静电平衡时：,三、带电导体所受的静电力,在导体表面任取一面元 ，其上面电荷密度为 。因为 取得很小，可以把它视为点电荷，所以面元所受的静电力为：,（1）对图中的P,1,点，,为：上的电荷在P,1,点所产生的场强： (P、P,1,点无限接近表面，故视 为无限大平面),为：除 上的电荷以外其余电荷（导体上其它部分）在P,1,点所产生的场强。,在所取面元 附近取两点P、P,1,，则根据迭加原理，,有,：,（2）对于图中的P点：,讨论方法类似于上：,A. 上的电荷在P点产生的场强 ： （因P点无限接近表面，仍把 看成无限大平面）, 、 均垂直于导体表面。, 也必垂直于导体表面（由以上等式）, 三矢量 、 、 平行共线,故,故,：,故：单位面元所受的力为：,B.除 外的电荷在P点产生的场强,则,带电导体外表面电荷分布规律,曲率大处(尖、凸）,电荷面密度大.曲率小处(平、凹）,电荷面密度小.,导线,证明:,即：,将两相距足够远的导体球用导线连接,则:,带电导体,尖端,附近的,电场,特别,大,，可使尖端附近的空气发生电离而使导体产生放电现象,尖端放电现象,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,金属支架,绝缘座,静电感应,电晕放电,可靠接地,带电云,避雷针的工作原理,+,+,+,+,+,+,+,五、导体静电平衡问题的讨论方法,1、讨论静电场：由电荷分布求,、,V,场的性质：由高斯定理、环路定理决定,2、有导体存在时的静电场，出现静电感应现象，最后达到静电平衡。并且,静电场的性质 （结合电场线的两个性质 ） + 静电平衡的性质,=讨论静电场中的导体（讨论方法）,六、平行板导体组例题,证明：对于两个无限大带电平板导体来说：（1）相向的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相反；（2）相背的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相同。,例一,相距很近的平行导体板 ，分别带电 求电荷分布.,解：,设平板面积为,S,由电荷守恒：,（1）,（2）,由静电平衡条件：,（3）,（4）,由,（1）、（2）、（3）、（4）,解得：,即：,相背面,等大同号，相对面,等大异号.,讨论：、由高斯定理可得,、若,2. 2,封闭导体壳内外的静电场,(1)空腔原不带电，腔内电荷,q,，腔内、外表面电量？,-,-,-,-,-,(2)空腔原带电,Q, 腔内电荷,q,，腔内、外表面电量？,-,-,-,-,-,-,腔接地：,假设不为零，腔外表面将有电场线发出或终止。这与无穷远等势相矛盾。,思考与讨论：,(3）空腔能屏蔽腔内电荷,q,的电场吗？,有什么办法能实现这种屏蔽？,腔接地：,内外电场互不影响.,腔不接地,：,腔内不受腔外电荷影响,腔外要受腔内电荷影响,-,-,-,-,-,(4)腔内电荷,q,的位置移动对 分布有无影响？,腔内电荷,q,的位置移动对 分布有影响；对 分布无影响。,内表面以外的空间场强为零，且与内表面及腔内电荷分布无关。,外部电场与实心导体相同,1外球壳的电荷分布及电势,例二,带电量,q,，,半径 的导体球,A,外有一内半径,，,外半径,的同心导体球壳,B,求:,解：,2将,B,接地再重新绝缘，结果如何？,外球壳,接地：,假设不为零，,外球壳,外表面将有电场线发出或终止。这与无穷远等势相矛盾。,3然后将,A,接地，,A、B,电荷分布及,B,电势如何变化？,A,球电荷入地，,B,球壳,q,分布于表面，对吗？,与接地条件矛盾，不对！,设,A,带电 则,则由：,即,A,所带部分电荷入地.,例三,内半径为,R,的导体球壳原来不带电，在腔内离球心距离为,处，固定一电量,q,的点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心处电势.,解：,1画出接地前的电荷分布图.,由静电平衡条件，腔内壁非均匀分布的负电荷对外效应等效于：在与 同位置处置 。,2外壳接地后电荷分布如何变化？,内壁电荷分布不变,3由叠加法求球心处电势 .,Q,V,E,三、电容的计算,孤立导体电容取决于本身形状大小,与其是否带电无关。,令,孤立导体：,周围无其他导体，电介质，带电体.,由电容定义：,则金属球电势：,设其带电量为,Q,例1,半径,R,的孤立金属球的电容,练习：,估算地球的电容：,例2,推求圆柱型电容器的电容公式 ，并总结求电容器电容的一般方法.,求：,已知：,得：,解：,设极板带电量,Q,作半径 ，,高,h,的同轴圆柱面为高斯面.,由电容定义：,电容器两极板间电势差：,Q,总结：,求电容器电容的一般方法,2）选高斯面，求,1）设极板带电,3）求电容器两极板间电势差,4）由电容定义,练习:,求两平行长直导线单位长度间的电容,（导线半径,a，,轴线间距离,d,）,解：,设单位长度带电,（导体内）,（导体间）,2.4 带电体系的静电能,一、点电荷系的相互作用能（电势能）,相互作用能,W,互,：,把各点电荷由当前的位置分散至相距无穷远的过程中，电场力作的功。,两个点电荷：,同理：,写成对称形式：,q,1,q,2,1,2,U,12,U,21,（注意，这里必须规定,U,= 0）,三个点电荷：,q,1,q,2,q,3,先,作功,q,2,(,U,12,+,U,32,),后,作功,q,3,U,13,推广至一般点电荷系：,U,i,除,q,i,外，其余点电荷在,q,i,所在处的电势,q,二、 连续带电体的静电能（自能）,静电能,W,：,把电荷无限分割，并分散到相距无穷远时，电场力作的功。,只有一个带电体：,d,q,U,点电荷的自能无限大，所以是无意义的。,假定电荷面密度为,s,e,，把连续分布的带电面分割成许多电荷元，其电量,q,i,=,s,e,V,i,，则有,带电体各部分电荷在积分处的总电势,静电能仅对其中包含电荷的体积或面积进行，在其他地方，积分等于零,是否可以断定能量仅局限于空间有电荷的区域？,多个带电体：,总静电能,三、电容器的能量,储能 = 过程中反抗电场力的功.,模型：,将 由负极移向正极板的过程,极板电量,板间电压,计算：,电容器的能量:,由功能原理可知：,外场中P点的电势,一个电偶极子在外电场中的电势能,1、电荷或电荷组在外电场中的能量,电荷或电荷组（最简单的是偶极子）在其他带电体产生的电场（外场）中具有电势能,一个电荷在外电场中的电势能,思考与讨论：,2、带电体系在外场中受的力或力矩与静电势能的关系,设处在一定位形的带电体系的电势能为,W,，当它的位形发生微小变化,电势能将相应地改变,W,电场力做一定的功,A,设系统无能量耗散和补充，能量守恒 ,A= -W,电场力的功等于电势能的减少,利用上述关系可以给出带电体系的静电能与体系受力的关系,电场力在, l,方向上的投影,设想带电体系有一微小位移,l,、,平移,力矩在转轴方向的投影,、转动,设想带电体系绕某一方向的轴作微小的角位移,用虚功原理：虚设位形变化时，电（或磁）场力做虚功,求力,例题:利用虚功原理证明均匀带电球壳在单位面积上受到的静电排斥力为,一个总电量为,q,，半径为,R,均匀带电的球壳的自能为,设想球面稍有膨胀,则单位面积所受的斥力,若先将带电球壳自能用电荷面密度表示,与前面得到的不同，那个对？为什么？,求导过程中认为电荷密度不变，对吗？,问题：,