5.3.1平行线的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.3.1,平行线的性质,人民教育出版社七年级数学下册,学习,目标,：,（,1,）,理解平行线的性质；,（,2,）,经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法,学习,重点,：,得到平行线的性质的过程,课件说明,根据右图，填空：,如果,1,C,，,那么,（ ）, 如果,1,B,那么,（ ）, 如果,2,B,180,，,那么,（ ）,E,A,C,D,B,1,2,3,4,想一想：,平行线的,三种,判定方法分别是,先知道什么,、 后知道什么？,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,AB,CD,EC,BD,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,判定方法,1,同位角相等，两直线平行,.,判定方法,2,内错角相等，两直线平行,.,判定方法,3,同旁内角互补，两直线平行,.,1,梳理旧知，引出新课,结论,平行线的判定,两,直,线,平,行,1,梳理旧知，引出新课,条件,结论,？,两条平行线,被第三条直,线所截,1,梳理旧知，引出新课,条件,结论,同位角？,内错角？,同旁内角？,心动 不如行动,b,1,2,a,c,如图，已知直线,a,b,，,c,是截线,.,猜一猜,1,和,2,相等吗？,2,动手操作，归纳性质,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,2,动手操作，归纳性质,b,2,a,c,1,拼一拼,1=2,2,动手操作，归纳性质,合作交流一,是不是任意一条直线去截平行线,a,、,b,所得的同位角都相等呢？,看一看,想一想,2,动手操作，归纳性质,两直线平行，同位角相等,.,平行线的性质,1,结论,两条平行线被第三条直线所截，,同位角相等,.,性质发现,1=2.,ab,简写为：,符号语言,:,b,1,2,a,c,如图：已知,a/b,那么,2,与,3,相等吗？,为什么,?,解,ab(,已知,),1=2(,两直线平行,同位角相等,).,又 ,1=3(,对顶角相等,), 2=3(,等量代换,).,合作交流二,b,1,2,a,c,3,3,应用转化，推出性质,两直线平行，内错角相等,.,平行线的性质,2,结论,两条平行线被第三条直线所截，,内错角相等,.,性质发现,2=3.,ab,符号语言,:,简写为：,b,1,2,a,c,3,解：,a/b,（已知）,如图,已知,a/b,那么,2,与,4,有什么关系呢？为什么,?,合作交流三,b,1,2,a,c,4,1=,2,（两直线平行， 同位角相等）,.,1+,4=180,（邻补角定义）,2+,4=180,（等量代换）,.,3,应用转化，推出性质,两直线平行，同旁内角互补,.,平行线的性质,3,结论,两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补,.,性质发现,2+,4=180.,ab,符号语言,:,简写为：,b,1,2,a,c,4,（,1,）从,1,=,110,可以知道,2,是多少度吗？为什么？,4,巩固新知，深化理解,例,1,如图，平行线,AB,，,CD,被直线,AE,所截,., 1= 2,(,两直线平行,内错角相等,).,解： A,B,C,D,(,已知,),，, 2=,1,1,0,0,(,等量代换,).,又,1 =,1,1,0,0,(,已知,),（,2,）从,1=110,可以知道,3,是多少度吗？为什么？,4,巩固新知，深化理解,例,1,如图，平行线,AB,，,CD,被直线,AE,所截, 1= ,3,(,两直线平行,同位角相等,).,解： A,B,C,D,(,已知,),，,3,=,11,0,0,(,等量代换,).,又,1 =,1,1,0,0,(,已知,),（,3,）从,1,=,110,可以知道,4,是多少度吗？为什么？,4,巩固新知，深化理解,例,1,如图，平行线,AB,，,CD,被直线,AE,所截,解,: ABCD(,已知,), ,1,+ ,4,= 180,0,(,两直线平行,同旁内角互补,).,又 1,=,1,1,0,0,(,已知,),4,=,7,0,0,(,等式的性质,).,例,2,如图，已知,AB,CD,，,AE,CF,，,A,=,39,，,C,是,多少度？为什么？,4,.,巩固新知，深化理解,方法一,解：,AB,CD,（已知）,，,C=,1,(,两直线平行,同位角相等,),AE,CF,（已知）,，,A=,1,(,两直线平行,同位角相等,),C=,A,A,=,39,（已知）,，,C,=,39,4,巩固新知，深化理解,1,4,巩固新知，深化理解,2,方法二,解：,AB,CD,（已知）,，,C=,2,(,两直线平行,内错角相等,),AE,CF,（已知）,，,A=,2,(,两直线平行,内错角相等,),C=,A,A,=,39,（已知）,，,C,=,39,2.,在下图所示的个图中，,ab,，,分别计算,的度数,D,C,A,B,1,a,a,a,b,b,b,1,1,1,36,120,1.,如图，,ABCD, 1=45,且,D=C,求出， ， 的度数,试试看：,36,120,例 如图，已知直线,ab,，,1 = 50,0,求,2,的度数,.,a,b,c,1,2, 2= 50,0,(,等量代换,).,解：,ab(,已知,), 1= 2,(,两直线平行,内错角相等,).,又,1 = 50,0,(,已知,),变式：已知条件不变，求,3,，,4,的度数？,3,4,师生互动,典例示范,变式,2:,已知,3 =4,，,1=47,求,2,的度数？, 2= 47,0,（ 等量代换）,解：,3 =4(,),ab,( ),又,1 = 47,0,( ),c,1,2,3,4,a,b,d,同位角相等,两直线平行,已知,已知,3 =4,两直线平行，同位角相等,练一练,如图所示，,1,2,，,3,110,，求,4,解：,1,2,（已知），,a,/,b,（内错角相等，两直线平行），,3,4,（两直线平行，同位角相等）,.,又,3= 110,（已知）,4,3= 110,.,例,如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得,A,=100,，,B=115,，,梯形另外两个角各是多少度？,解决问题：,解,: ABCD(,梯形性质,), ,A,+ ,D,= 180,0, ,B,+ ,C,= 180,0,(,两直线平行,同旁内角互补,).,又 ,A,=,11,0,0,B,=,11,5,0,(,已知,),D,= 180,0,_,A,=,180,0,_,10,0,0,=,8,0,0,C,= 180,0,_,B,=,180,0,_,115,0,=,65,0,挑战无处不在,如图在四边形,ABCD,中,已知,ABCD,B = 60,0,.,求,C,的度数,;,由已知条件能否求得,A,的度数,?,A,B,C,D,解,: ABCD(,已知,), B + C= 180,0,(,两直线平行,同旁内角互补,).,又 ,B = 60,0,(,已知,),C = 120,0,(,等式的性质,).,根据题目的已知条件,无法求出,A,的度数,.,施展你的才能,如图，,AB,CD,，,B,35,，,1,75,求,A,的度数,解：,AB,CD,，,B,35,（已知），,2,B,35,(,两直线平行，内错角相等,).,ACD,1,+,2,=,35,+,75,=,110,.,又,AB,CD,，,A,+,ACD,=,180,(,两直线平行，同旁内角互补,),，,A,=,180,-,ACD,=,70,.,施展你的才能,如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行,.,第一次拐的角,B,等于,142,0,，第二次拐的角,C,是多少度？为什么？,142,0,B,C,A,D,？,解：,ABCD,（已知）,B=C,(,两直线平行，,内错角相等,).,又,B=142,（已知）,B=C=142,（等量代换）,.,展示你的才华,D,C,E,F,A,A,G,G,1,2,小明在纸上画了一个角,A,，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长,DC,、,FE,的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出,A,的度数？,挑战无处不在,理由如下：,CE,BF,，,1=,B,1=,2,，,2=,B,2,和,B,是内错角，,ABCD,（内错角相等，两直线平行）,5,综合运用，巩固提高,练习,1,已知，如图，,1=,2,，,CE,BF,，,试说明：,AB,CD,挑战无处不在,5,综合运用，巩固提高,练习,2,如图，,AB,CD,，,BE,平分,ABC,，,CF,平分,BCD,，你能发现,BE,与,CF,的位置关系吗？说明理由,答：,BE,CF,.,挑战无处不在,理由如下：,BE,平分,ABC,，,同理,AB,CD,，,ABC,=,BCD,.,1,=,2,.,1,和,2,是内错角，,BE,CF,（内错角相等，两直线平行）,.,5,综合运用，巩固提高,1,2,挑战无处不在,5,综合运用，巩固提高,练习,3,已知,：,如图,，,AGD,=,ACB,，,1=,2,，,CD,与,EF,平行吗？为什么？,答：,CD,EF,挑战无处不在,5,综合运用，巩固提高,理由如下：,AGD,=,ACB,，,GDBC,.,1,和,3,是内错角，,1=,3,（两直线平行,内错角相等）,.,1=,2,，,2=,3.,2,和,3,是同位角，,CDEF,（同位角相等，两直线平行）,.,3,挑战无处不在,6,应用迁移，拓展升华,问题,4,如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，,1=2,，,3=4,，,2,和,3,有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？,挑战无处不在,6,应用迁移，拓展升华,已知,条件：如图，,AB,CD,，,1=2,，,3=4,猜想：,2,和,3,有什么关系，并说明理由,；,试,说明：,PM,NQ,答：,2,=,3.,理由如下：,AB,CD,，,2,=,3,（两直线平行，内错角相等）,挑战无处不在,6,应用迁移，拓展升华,已知,条件：如图，,AB,CD,，,1=2,，,3=4,试,说明：,PM,NQ,理由如下：,1=,2,，,3=4,，,又,2=,3,1=,2 =3=4,1+,2 +,5=180,，,3+,4 +,6=180,，,5=,6,5,和,6,是内错角，,PM,NQ,（内错角相等，两直线平行）,1,它与地面所,成的较大的,角是多少度,95,0,目前，它与地面所成的较小的角,为,1=,85,2,3,（,1,）谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？,（,2,）完成平行线的性质表格,a,b,1,2,3,4,a,b,1,2,3,4,a,b,1,2,3,4,图形,已知,结果,理由,a,b,1=3,2=4,a,b,两直线平行，同旁内角互补,两直线平行，同位角相等,a,b,两直线平行，内错角相等,2+3,= 180,自我完善,对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？,条件,结论,判定,同位角相等,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,性质,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,自我完善,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的,区 别,与,联 系,小结,（,1,）,平行线的性质是什么？,5,归纳小结,（,2,）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？,（,3,）,性质,2,和性质,3,是通过简单推理得到的，,在推理论证中需要注意哪些问题？,教科书,习题,5.3,第,2,、,4,、,6,题,6,布置作业,再见,祝同学们学习进步,