频率分布直方图与折线图

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,频率分布直方图与折线图,我们还学过一种更为直观地体现数据的分布规律的方法绘制,频数条形图,或,频率直方图,.,1,例 1 .,下表是某学校一个星期中收交来的失物件数 , 请将 5 天中收交来的失物数用条形图表示 .,描述的数据是不连续的，离散的,频数条形图,2,例 2 .,作出,第一节中例 1,中数据的频率分布直方图 .,(1)先制作频率分布表,然后作直角坐标系,以横轴表示身高,纵轴表示 ;,频率,组距,(2) 在横轴上标上 150.5 , 153.5 , 156.5 , , 180.5 表示的点 ( 为方便起见 , 起始点 150.5 可适当前移 ) ;,(3)在上面标出的各点中,分别以连结相邻两点的线段为底作矩形,高等于该组的,频率,组距,我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律 , 这样的直方图称为频率分布直方图 , 简称频率直方图 .描述的数据是不离散的，,是连续的,频率直方图,3,一般地,作频率分布直方图的方法为:,把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距, 然后以此线段为底作一矩形,它的高等于该组的(频率/组距),这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.,频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律,如在164附近达到“峰值”,并具有一定的对称性,这说明这批学生的身高在164cm附近较为集中.另外还可看出,特别高和特别矮的学生都很少 .,注意：,1、频率直方图的纵轴表示什么？,2、每个小矩形的面积表示什么？,3、所有小矩形的面积之和为多少？,4,例3.,为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100 株的底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm):,(1)编制频率分布表 ;,(2)绘制频率分布直方图 ;,(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少,周长不小于120cm的树木约占多少 .,5,解 :,(1)从表中可以看出,这组数据的最大值为135,最小值 为80,故全距为55,可将其分为11组, 组距为5 .,6,( 2 ) 这组数据的频率直方图如下图 :,( 3 ) 从频率分布表可以看出 , 该样本中小于 100 的频率为0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 不小于 120 的频率为0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 故可估计该片经济林中底部周长小于 100 cm的树木约占 21 % , 周长不小于 120 cm的树木约占 19 % .,7,如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线为本组数据的,频率折线图.,例3 的频率直方图中 , 取各相邻矩形的上底边中点并顺次连结 , 再将矩形的边去除 , 得频率折线图如下 :,8,频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线为总体分布的,密度曲线.,如例 3 的频率分布密度曲线可近似地表示为下图 :,9,练习1.,为了了解一批灯泡 ( 共 10000 只 ) 的使用寿命 , 从中抽取了 100 只进行测试 , 其使用寿命如下表 :,( 1 ) 制作频率分布表 ;,( 2 ) 绘制频率分布直方图 ;,( 3 ) 根据样本的频率分布 ,估计使用寿命不低于,1000 / h 的灯泡约有多少只 ?,使用寿命,500,600),600,700),700,800),800,900),900,1000),只数,1,4,8,15,20,使用寿命,1000,1100),1100,1200),1200,1300),1300,1400),1400,1500,只数,24,18,7,2,1,10,解 :,( 1 ) 频率分布表为 :,时间/h,数量,频率,500,600),1,0.01,600,700),4,0.04,700,800),8,0.08,800,900),15,0.15,900,1000),20,0.2,1000,1100),24,0.24,1100,1200),18,0.18,1200,1300),7,0.07,1300,1400),2,0.02,1400,1500,1,0.01,合计,100,1,11,( 2 ) 频率分布直方图为:,( 3 ) 因为使用寿命不低于 1000 / h 的频率为 0.25 , 所以估计不低于 1000/h 的灯泡约有 5200 只 .,12,练习2.,习题 2.2 第 3 题和第 4 题.,13,