铁路桥梁混凝土受弯构件正截面承载力计算(容许应力法)课件

桥梁工程系杨 剑,桥梁工程系杨 剑,*,桥梁工程系杨 剑,桥梁工程系杨 剑,本章按照,铁路桥涵设计规范,对钢筋砼受弯构件进行分析,3,受弯构件强度和变形计算,铁路桥涵部分,本章主要内容,3-1,受弯构件概述,3-2,受弯构件的应力阶段及破坏状态,3-3,受弯构件正截面承载力计算,3-4,受弯构件斜截面承载能力设计计算,3-5,裂缝宽度和挠度验算,3.1,概述,3.1.1,受弯构件的类型,典型的受弯构件：,梁、板,3.1.2,常用梁、板的截面型式,梁的截面形式常见的有,矩形、,T,形、工形、箱形、,形、,形,预制板常见的有,空心板、槽型板,等,考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板,截面形式和钢筋布置,M,V,3.1.3,受弯构件的截面内力,弯矩,M,和剪力,V,，轴力可以忽略不计,。,3.1.4,受弯构件可能发生的主要破坏形态,1,正截面破坏（受弯破坏）,发生在弯矩最大的截面，由弯矩作用所引起，破坏截面与梁轴线垂直。,2,斜截面破坏（受剪破坏）,发生在剪力最大或弯矩和剪力均较大的截面，由剪力或弯矩和剪力共同作用所引起，破坏截面与构件的轴线斜交。,正截面破坏,混凝土压坏,P,斜截面破坏,P,P,P,混凝土压坏,3.1.5,梁内配筋种类,1.,抗弯钢筋,纵向受拉钢筋起主要作用，必需配置；,纵向受压钢筋可配可不配。,布置：沿跨度方向，平行于梁轴，位于受拉区,作用：承受荷载弯矩引起的拉应力,数量：计算确定,构造：,满足规范要求,可以单根或两至三根成束布置。,钢筋的净距不得小于钢筋的直径，并不得小于,30 mm,。,当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不得小于,1.5,倍的钢筋直径并不得小于,45 mm,，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于,30 mm,。,2.,抗剪钢筋,箍筋取主要作用，必须配置；,斜筋或弯起钢筋有时可不配。,布置：垂直于梁轴,作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引,起的主拉应力,数量：计算和构造,布置：在接近梁端弯起,作用：与箍筋共同承受主拉应力,数量：计算确定,构造：起弯角一般为,45,3.,构造钢筋,架立筋；,梁侧纵向水平钢筋。,布置：一般在梁的四周,作用：架立箍筋，形成骨架,数量：根据构造要求,斜筋或弯起钢筋,A,s,通过合理配置,纵向受力钢筋,（主要是纵向受拉钢筋）使构件具有足够的,抗弯承载能力，防止正截面破坏的发生；,通过合理配置,箍筋或箍筋和斜筋,使构件具有足够的,抗剪承载能力，防止斜截面破坏。,3.1.6,钢筋混凝土受弯构件的设计内容,正截面受弯承载力计算,按已知截面弯矩设计值,M,，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；,斜截面受剪承载力计算,按受剪计算截面的剪力设计值,V,，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；,钢筋布置,为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；,正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；,绘制施工图。,3.2,受弯构件的应力阶段及破坏状态,3.2.1.1,两个名词,A,S,h,0,h,b,A,s,3.2.1,配筋率对正截面破坏形态的影响,A.,截面的有效高度,h,0,及有效面积,bh,0,截面的有效高度,h,0,截面内纵向受拉钢筋重心至截面受压边缘的距离；,截面有效面积,bh,0,B.,纵向受力钢筋的配筋率,纵向受拉钢筋的配筋率,纵向受压钢筋的配筋率,0,bh,A,s,=,r,3.2.1.2,配筋率 对构件破坏形态的影响,随纵向受拉钢筋配筋率 的变化，受弯构件可能发生,少筋、适筋、超筋,三种沿正截面的破坏形态,。,(1),少筋破坏,发生的条件：,破坏过程：,受拉混凝土开裂受拉钢筋屈服随之瞬时破坏,破坏特征：,破坏属突然发生的无明显预兆的破坏，即脆性破坏；承载力由混凝土抗拉强度所控制，因此承载力很低，混凝土抗压强度远没有充分发挥，即材料强度没有得到充分利用，破坏与素混凝土梁类似 。,(2),超筋破坏,发生的条件：,破坏过程：,受拉混凝土开裂受压边缘混凝土压碎,破坏特征：,破坏属无明显预兆的脆性破坏；承载力由混凝土抗压强度所控制，因此承载力较高。破坏时受拉钢筋没有屈服，材料强度没有得到充分利用。,(3),适筋破坏,发生的条件：,破坏过程：,受拉混凝土开裂受拉钢筋屈服受压边缘混凝土压碎,破坏特征：,破坏属有明显预兆的延性破坏。破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终于受压边缘混凝土压碎。材料强度得到充分利用，承载力较高。,（,a,）少筋梁；（,b,）适筋梁；（,c,）超筋梁,不同配筋率构件的破坏特征,(b),(c),(a),p,p,p,p,p,p,三,.,钢筋混凝土构件的破坏类型,有三种基本形式,延性破坏：,配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度,都得到发挥,，如适筋梁。,受拉脆性破坏：,承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，,没有预兆,，如少筋梁。,受压脆性破坏：,具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度，其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受拉强度,没有发挥,，如超筋梁 。,期望的破坏形态延性破坏,在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的,变形,能力，两者具有同样的重要意义。,同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。,从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。,为充分利用材料和改善结构的受力变形性能，实际结构中，少筋构件和超筋构件一般不允许采用，应将结构设计成适筋构件，即在极限状态时呈现适筋构件的延性破坏形态。,3.2.2,适筋受弯构件截面全过程受力分析,一,.,梁的主要试验结果,以单筋矩形截面梁为例进行说明,单筋矩形截面仅在构件受拉区配有,纵向受力钢筋,的矩形截面。,单筋截面在截面受压区并非没有钢筋，而仅指截面受压区没有配置,纵向受力,钢筋，但,构造钢筋,如架立筋则肯定存在。,双筋矩形截面,在构件的受拉区和受压区,同时配有纵向受力钢筋,的矩形截面。,梁的基本情况,b,h,a,s,A,s,h,0,M,V,V,P,P,荷载变形曲线,荷载挠度曲线,P,cr,、,f,cr,；,P,y,、,f,y,；,P,u,、,f,u,分别为截面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。,0.4,0.6,0.8,1.0,a,a,a,P,cr,P,y,P,u,0,f,P/,P,u,f,cr,f,y,f,u,截面弯矩受拉钢筋应变的关系,很明显，适筋梁的受力全过程可根据其受力破坏特征，将其分为三个阶段：,开裂前工作阶段,、,带裂缝工作阶段,、,破坏阶段,。,二,.,截面全过程受力特征描述,1.,开裂前工作阶段,(,整体工作阶段,),阶段,I,起始范围：,开始加载受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变。,第,I,阶段末：,受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变时刻，记为,I,a,。,受力特征：,压区应力接近线性分布，拉区应力在阶段,I,a,由于混凝土的受拉塑性而呈曲线分布，但截面应变仍呈线性分布，压区最大压应力及受拉钢筋的拉应力均远远小于其各自的强度。相对于阶段,I,而言，阶段,I,a,时截面的中性轴略有上升。,阶段,I,a,作为截面,抗裂验算,的依据。,阶段,I,时截面的应力、应变分布,h,a,b,A,s,h,0,x,e,c,e,s,f,t,阶段,I,a,时截面的应力、应变分布,b,e,c,h,a,A,s,h,0,x,cr,e,s,f,tu,2.,带裂缝工作阶段（正常使用阶段）阶段,超始范围：,受拉边缘混凝土开裂瞬时受拉钢筋屈服,受力特征：,截面一旦开裂，开裂截面上将发生明显的,应力重分布,现象，裂缝处,混凝土不再承担拉应力,，全部拉力转而由受拉钢筋承担，受压区混凝土出现明显的塑性变形，压应力图形呈曲线，中性轴上升。,第,阶段末：,对应于受拉钢筋屈服时刻，记为,a,。,构件,使用阶段,的,变形和裂缝宽度验算,是建立在阶段,II,上。,本阶段是容许应力法计算的基础,h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,s,f,阶段,时截面的应力、应变分布,阶段,a,时截面的应力、应变分布,h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,e,y,f,M,y,f,y,3.,破坏阶段（屈服后阶段）阶段,超始范围：,受拉钢筋屈服受压边缘混凝土压碎,第,阶段末：,对应于受压边缘混凝土压碎时刻，记为,a,。,受力特征：,纵向受拉钢筋屈服后，虽然截面承载力无明显增加，但梁的变形急剧发展，裂缝向上延伸，受压区面积减小，压应力增大。,截面的,承载能力计算,是建立在阶段,a,基础上。,h,a,b,A,s,h,0,x,n,e,c,f,阶段,时截面的应力、应变分布,h,a,b,A,s,h,0,x,u,f,阶段,a,时截面的应力、应变分布,破坏阶段或屈服阶段（,阶段）,对于,配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。,在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度,f,y,不变，即钢筋的总拉力,T,保持定值，但钢筋应变,e,s,则急剧增大，裂缝显著开展。,中和轴迅速上移，受压区高度,x,n,有较大减少。,破坏阶段或屈服阶段（,阶段）,由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩,M,u,。,超过,M,u,后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。,M,u,称为,极限弯矩,，此时受压边缘混凝土的压应变称为,极限压应变,e,cu,，对应截面受力状态为“,a,状态”。,e,cu,约在,0.003 0.005,范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩,M,u,的标志。,适筋梁在各受力阶段的应力、应变图,3.3,受弯构件正截面承载力计算,抗弯强度计算以,应力阶段,为基础，应力阶段,受拉区,砼已开裂,，不能完全照搬材力给出的抗弯计算公式，要做一些假定：,基本假定和计算应力图形,(1),平截面假定,即：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，,平截面上各点的变形与其到中性轴的距离成正比。,计算应力图形,3.3.1,抗弯强度计算基本原理,(2),弹性体假定,钢筋的应力,-,应变关系,s,s,s,=E,s,s,y,su,f,y,混凝土受压时的应力,-,应变关系,u,0,o,c,f,c,c,(3),受拉区混凝土不参加工作,应力阶段,，受拉区砼开裂，并没有完全退出工作，但受力复杂，且影响甚小，故忽略不计，,假定拉应力全由钢筋承担,。,换算截面,R.C.,结构是由钢筋和砼这两种弹模不同的材料组成,，为了应用匀质梁计算公式，把,钢筋砼截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的与它,功能相等,的匀质截面,，即换算截面。,功能相等是指实际截面与换算截面的变形条件不变，,应变相同,。一般是将,钢筋换算为假想的砼,，这种假想的砼具备：,且合力重心重合,混凝土强度等级,结构类型,C20,C25,C35,C40,C60,桥跨结构及顶帽,20,15,10,其它结构,15,10,8,由此：,即：,n,弹模比,铁路桥规表,5.1.3 n,值,故在换算截面中，假想的能受拉的混凝土应力比钢筋小了,n,倍，而其面积为钢筋面积的,n,倍。,3.3.2,单筋矩形截面梁计算,工程实践中主要有,复核和设计,，复核相对简单，设计比较灵活，一般有几种方案可供选择。,基本公式,由平截面假定：,或,按容许应力法：,(1),(2),(3),(4),令：,相对受压区高度,配筋率,由上式可见,x,完全取决于材料、配筋率及截面尺寸，而与荷载弯矩无关。,由式（,1,）和（,3,）可得：,即：,混凝土最大压应力,(,对钢筋拉力合力点取矩,),：,钢筋应力,(,对混凝土压力合力点取矩,),：,铁路桥规,5.3.2,规定：,钢筋混凝土结构最外层钢筋的净保护层厚度不得小于,35 mm,，并不得大于,50 mm,；,对于顶板有防水层及保护层的最外层钢筋的净保护层厚度不得小于,30 mm,。,说明,:,c,为保护层厚度，,d,为钢筋直径,截面应力复核时三个公式：,复核截面所能承受的最大弯矩,达到,时,达到,时,当钢筋布置几层时,求出的是钢筋截面重心处的应力，而最大的应力发生在最外层钢筋。,由各层钢筋中的应力与其到中性轴的距离成正比（见右图）,例题,有一钢筋混凝土简支梁，计算跨径为,5m,，承受均布荷载,q=10kN/m,混凝土采用,C20,，钢筋采用,II,级钢，梁截面如下图所示。,复核跨中截面混凝土和钢筋应力；,求此截面的容许最大弯矩。,设计,根据破坏形式，从充分发挥材料的强度的观点出发，最好采用一种配筋率，能使,钢筋和混凝土的应力,同时达到容许值,，这样的设计称为,平衡设计,平衡设计,已知：,求,(1),确定理想的受压区相对高度,(2),确定混凝土截面尺寸,由,根据,可选定,、,，算出,(3),确定,由,实际设计中，截面尺寸要合模数，钢筋的选择面积一般略大于计算面积。最后还应进行复核。,有一钢筋混凝土简支梁，计算跨径为,5m,，承受均布荷载,q=14kN/m,混凝土采用,C20,，钢筋采用,II,级钢。,确定梁的截面尺寸，并布置钢筋。,例题,3.3.3,双筋矩形截面梁计算,除受拉钢筋，在混凝土受压区亦布置有受压钢筋的截面，称为双筋截面。,适用范围,梁的截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不宜再提高，而按单筋截面设计会成为超筋梁；,梁的截面可能受到正负弯矩作用。,应力,-,应变关系,由平截面假定：,复核,由力平衡条件：,由此式解得,x,得：,由平截面假定：,(1),(2),(3),由,(2),和,(3,）得：,(4),复核,内力偶臂,y,为受压区合力至中性轴的距离,内力偶即受拉区合力与受压区合力组成的力偶,得：,由：,验算应力：,内力偶臂的一般求法：,受压区合力,D,对中性轴的力矩，等于受压区对中性轴的力矩之和；,任意一点应力的大小与其距中性轴的距离,Y,成正比，即,力矩,合力,受压区换算截面对中性轴的惯性矩；,受压区换算截面对中性轴的面积矩。,设计,已知：,求,设计原则,充分发挥受拉钢筋和受压区混凝土的承载能力；,对超出部分的内力则考虑由受压钢筋与部分受拉钢筋来承受。,双筋矩形截面梁所承受的弯矩,M,可以认为是两组弯矩之和，,单筋截面梁平衡设计所能承受的最大弯矩，对应受拉钢筋截面积,由受压钢筋,及另一部分受拉钢筋,所承受的弯矩；,图示如下：,求,按单筋矩形截面梁进行平衡设计，,由力平衡条件：,或：,和,求,由力偶平衡,求,一般不能达到容许应力,复核,可得：,则：,3.3.4 T,形截面梁计算,概述,作为受弯构件，矩形梁多用于房建中，,T,形截面在桥梁中应用较多,挖去受拉区混凝土，形成,T,形截面，对受弯承载力没有影响,节省混凝土，减轻自重。,受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面，工形截面的受弯承载力的计算与,T,形截面相同。,外形为,T,形截面并不一定按,T,形截面计算，只有当翼缘位于受压区，且符合下列三项条件之一，可按,T,形截面计算：,复核,采用,内力偶法,，计算时会因,中性轴在翼板内或腹板内,而有所不同。,类型判别,先假定,中性轴位于翼板内,，则应按宽为,的矩形截面进行计算。,若计算结果,则,若计算结果,则,中性轴位于腹板内,，与假定不符，,x,应重新计算,中性轴位置确定,由力平衡条件可知：,由此式解得,x,内力偶臂计算,应力复核,如果钢筋布置多层，还应,复核最外层钢筋应力,。,设计,选定配筋后复核。,3.4,受弯构件斜截面承载力计算,3.4.1,钢筋混凝土梁中的剪应力和主拉应力,受弯构件在荷载作用下，除由弯矩作用产生法向应力外，剪力作用还会产生剪应力，法向应力和剪应力结合又产生斜向,主拉应力和主压应力,。,抗剪强度计算即设置,箍筋与斜筋,，避免与主拉应力方向垂直的斜裂缝。,剪应力,匀质梁剪应力计算公式,RC,梁是非匀质梁，引入换算截面,计算点以上部分换算面积对构件换算截面重心轴的面积矩,；,RC,梁截面剪应力分布见下图：,最大剪应力,均发生在,中性轴及以下受拉区,，剪应力计算公式可以简化。,由水平力平衡：,而,，在等高度梁中，当,很小时可认为,z,不变，,Z,在抗弯计算已得，,的计算十分简便。,主拉应力,主拉应力,(principal tension stress),主压应力,(principal compressive stress),主应力方向,受拉区,方向与梁轴成,45,0,角,剪应力和主拉应力图,为了布置箍筋与斜筋，需要确定某一梁段,主拉应力分布图。,简支梁在均布荷载作用下的剪应力和主拉应力分布图：,（,1,） 主拉应力在数值上等于剪应力,，两者都可用来求斜拉力，但剪应力图方便些，,设计腹筋时可以只作剪应力图,。,主拉应力图面积,剪应力图面积,（,2,） 主拉应力的作用方向为梁轴成,45,角,。,2.,箍筋和斜筋的设计,设置箍筋和斜筋，以便,混凝土开裂后承受斜拉力,。,主拉应力容许值,铁路桥规对混凝土的主拉应力规定了三种容许值 ：,有箍筋及斜筋时主拉应力容许值，,无箍筋及斜筋时主拉应力容许值，,梁部分长度中全由砼承受的主拉应力最大值，,设计腹筋时，根据,的大小，分三种情况进行处理,：,必须增大截面宽度或提高混凝土强度等级；,按计算设置腹筋，但,的梁段，可仅按构造要求配腹筋,；,只需按构造设置腹筋,(1),(2),(3),箍筋设计,作用：,承受主拉应力，保持受力钢筋位置，联系拉压区砼。因此，即使计算不要设置，也应按构造设置。,构造：,直径：不小于,8mm,，常用,8,、,10,、,12,；,间距：支撑受拉筋，不大于,及,300mm,；,支撑受压筋，不大于,15d,（受力钢筋直径）及,300mm,；,支座两侧各,范围内，间距不大于,100mm,。,型式：双肢、四肢等；开口、闭口等。,每一箍受拉钢筋不多于,5,根，受压钢筋不多于,3,根。,承受扭矩作用的梁，箍筋应闭口。,布置：跨度较小时，可等间距布置，方便施工。,跨度较大时，应根据主拉应力变化布置，节约材料 。,箍筋应与主筋绑扎牢固。,计算,箍筋设计可先按,构造,与经验确定直径,d,、肢数,、和间距,，然后计算主拉应力,一个,内主拉应力合力为,内箍筋能承担的斜拉力为,一个,主拉应力的分配,若箍筋沿梁长构造相同，则,沿梁长均匀分布，,沿梁长台阶状分布。,若箍筋沿梁长构造不同，则,斜筋设计,计算,主拉应力分配图中，,斜筋承担的斜拉力为,应由斜筋承担，斜筋布置的方向同主拉应力,一般斜筋直径相同，单根面积,，则斜筋根数,布置,原则：,使各斜筋承担的斜拉力相等，或与其截面面积成正比；,先中间后两边，先上层后下层，左右对称；,任一与梁轴垂直的截面最少与一根斜筋相交 。,采用作图法：把,等分，斜筋即承受相同斜拉力。,弯矩包络图与材料图,概念,斜筋布置后，还应检查,纵筋弯起后所余部分是否满足截面抗弯要求,，即同一比例、同一基线绘制,材料图,和,包络图,，材料图应覆盖包络图。,材料图,该截面剩余主筋截面积,如果截面钢筋不超过,3,层，假定,z,沿梁长不变，则,绘制材料图,绘材料图时把,M n,等分，每弯起一根，材料图相应减少一格，最后得一台阶形材料图。,见图,11,21 (P306),专用抗剪斜筋,如果材料图不能覆盖弯矩包络图，必须减少弯起主筋数量，设专用抗剪钢筋。,必须焊接，否则为“浮筋”。,讲解例题,11,6,见,P307,3.3.4,钢筋构造,