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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.2,直线、射线、线段,第三课时,第四章 几何图形初步,人教版七年级数学,线段的性质,你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？,探究一,A,B,M,点,M,把线段,AB,分成相等的两条线段,AM,与,MB,，我们把,M,点叫做,线段,AB,的中点,.,看一看说一说,如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚刚的折点看作点M,观察线段AM与BM的关系.,文字表达：,数学符号语言：,因为点,M,是线段,AB,的中点,所以,AM=MB=AB,，,AB=2AM=2BM,A,B,M,N,A,B,M,M,、,N,为线段,AB,的三等分点,N,P,M,、,N,、,P,为线段,AB,的四等分点,类似地，还有线段的三等分点、四等分点等,如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。线段CP=1.5cm，求线段AB的长等于_.,A,B,C,A,D,C,P,思维测评,9cm,A,B,如图，从,A,地到,B,地有四条道路，除它们之外能否再修一条从,A,地到,B,地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线,.,1.,两点的所有连线中，线段最短,.,简单地说,:,两点之间，线段最短,.,2.,连接两点间的线段的,长度,，叫做这两点的距离,.,探究二,线段的性质,2,、,如图，线段,AB,=6cm,，点,C,是,AB,的中点，点,D,是,AC,的中点，求线段,AC,，,AD,的长,.,答：,DC,长为,1cm,，,DB,长为,3cm.,例题1、线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，假设D为AB的中点，那么线段DC 的长为 cm。,A,B,C,D,4cm,8cm,2cm,2cm+8cm=10cm,10,例题2.如图，线段AB=4cm,C是线段AB的中,点，D是线段AC的中点，求线段DC、DB的长.,典例分析,例题,3.,如果线段,AB,6,，点,C,在直线,AB,上，,BC,4,，,D,是,AC,的中点，那么,A,、,D,两点间的距离是,(,)A,5 B,2.5 C,5,或,2.5,D,5,或,1,解析：此题有两种情形：,(1)当点C在线段AB上时，如图：,ACABBC，又AB6，BC4，,AC642，D是AC的中点，AD1；,(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：,ACABBC，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.应选D.,解答此题关键是正确画图，此题渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解,例题,4,、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是,(,),A,两点之间，直线最短,B,两点确定一条线段,C,两点确定一条直线,D,两点之间，线段最短,方法总结：此题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键,1以下四种说法：,因为AM=MB，所以M是AB中点；,在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；,因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；,因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，,其中正确的选项是 ,A B C D,巩固训练，深化提高,练习,2、以下说法正确的选项是 ,A、连结两点的线段叫做两点间的距离,B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离,C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离,D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离,D,3,、如图，点,C,是线段,AB,上一点，点,M,是,AC,的中点，点,N,是,BC,的中点，如,MC,比,NC,长,2cm,，,AC,比,BC,长,(,),A,2cm B,4cm C,1cm D,6cm,根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度,解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，AC2MC，BC2NC，ACBC(MCNC)24cm，即AC比BC长4cm，应选B,4、如图，B、C两点把线段AD分成234的三局部，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：(1)AD的长；(2)ABBE,.,解：(1)设AB2x，那么BC3x，CD4x，,由线段的和差，得ADABBCCD9x.,由E为AD的中点，得EDAD4.5x.,由线段的和差得,CEDECD4.5x4x0.5X2.,解得x4.AD9x36(cm)；,(2)AB2x8(cm)，BC3x12(cm),由线段的和差，得BEBCCE12210(cm),ABBE81045.,解析：,(1),根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得,x,的值，根据,x,的值，可得,AD,的长度；,(2),根据线段的和差，可得线段,BE,的长，根据比的意义，可得答案,方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答,1、有A、B、C三个城市，A、B两城市的距离为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么A、C两城市的距离是,A、80千米 B、20千米,C、40千米D、处于20千米到80千米间,当堂达标,两点之间线段最短,2、如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造方案时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是,B,A,.,3,、有条小河,L,，点,A,，,B,表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得,A,，,B,两村的路程最短，并说明理由。,L,A,B,桥,4、问：假设要在西湖风景区建造一个消费场所，为了方便游客，要求是到图中四个红色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？,A,B,C,D,E,F,如图，线段AB与线段CD的交点E为所求的点，即消费场所建在E点位置最适宜。,总结反思：,我们收获了很多的数学知识,例如,:,线段的和、差、分点（中点、三等分点等）,两点之间线段最短,两点的距离定义,了解了线段性质在生活中的运用，,体会到数学就在我们身边。,
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