结构化学习题解答北大

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 晶体的结构,有一AB型晶体，晶胞中A 和B的坐标参数分别为（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2）。指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。,解：,不论该晶体属于那一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB。,7.14已知金刚石立方晶胞参数a=356.7pm，写出其中碳原子的分数坐标，并计算CC键长和晶体密度。,解：,金刚石中碳原子分数坐标为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。CC键长可由（0，0，0）及（1/4，1/4，1/4）两个原子的距离求出：因为立方金刚石a=b=c=356.7pm,7.4,1,四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数a=458pm,c=298pm；原子分数坐标为：Ti(0,0,0;1/2,1/2,1/2)；O(0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.81,1/2)。计算z值相同的TiO键长。,解：,z值相同的TiO键是Ti(0,0,0)和O(0.31,0.31,0)之间的键，其键长r,Ti-O,为：,7.15,2,金属镍的立方晶胞参数a=352.4pm，试求d,200,，d,111,，d,220,。,解：,立方晶系的衍射指标hkl和衍射面间距d,hkl,的关系为：,7.19,3,在直径为57.3mm的相机中，用Cu Ka射线拍金属铜的粉末图。从图上量得8对粉末线的2L值为44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6mm。试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。,序号 2L/mm /度 Sin,2, h,2,+k,2,+l,2,hkl ,2,/4a,2,解：,由L求可按下式：,7.20,4,按上述公式计算所得结果列表如下:,序号 2L/mm /度 Sin,2, h,2,+k,2,+l,2,hkl ,2,/4a,2,1 44.0 22.0 0.140 1.003=3 111 0.04666,2 51.4 25.7 0.188 1.343=4 200 0.04700,3 75.4 37.7 0.347 2.673=8 220 0.04675,4 90.4 45.2 0.503 3.593=11 311 0.04573,5 95.6 47.8 0.549 3.923=12 222 0.04575,6 117.4 58.7 0.730 5.213=16 400 0.04562,7 137.0 68.5 0.866 6.193=19 331 0.04557,8 145.6 72.8 0.913 6.523=20 420 0.04565,取48号线的,2,/4a,2,的值求平均值得：,2,/4a,2,=0.04566,将=154.18pm代入得：,a=360.76pm,从衍射指标符合全为奇数或全为偶数的规律，得空间点阵型式为面心立方。,5,已知Cu K=154.2pm, Cu K,1,=154.1pm 及Cu K,2,=154.4pm，用Cu K拍金属钽的粉末图，所得过粉末线的Sin,2,值列于下表。试判断钽所属晶系，点阵型式，将上述粉末线指标化，求出晶胞参数。,序号 射线 Sin,2,1 Cu Ka 0.11265,2 Cu Ka 0.22238,3 Cu Ka 0.33155,4 Cu Ka 0.44018,5 Cu Ka 0.54825,6 Cu Ka 0.65649,7 Cu Ka 0.76321,8 Cu Ka,1,0.87054,9 Cu Ka,2,0.87563,10 Cu Ka,1,0.97826,11 Cu Ka,2,0.98335,7.21,6,解：,由解7.20题知，对立方晶系：,Sin,2,=（,2,/4a,2,）（h,2,+k,2,+l,2,）,用第1号衍射线的Sin,2,值遍除，即可得到h,2,+k,2,+l,2,的比值。再根据此比值加以调整，使之成为合理的整数，即可求出衍射指标hkl。从而进一步求得所需数值如下表,序号 Sin,2, 用1号遍除 因出现7，以2倍之 hkl a/pm,1 0.11265 1 2 110 324.9,2 0.22238 2 4 200 327.0,3 0.33155 3 6 211 327.0,4 0.44018 4 8 220 328.7,5 0.54825 5 10 310 329.3,6 0.65649 6 12 222 329.6,7 0.76321 7 14 312 330.2,8 0.87054 8 16 400 330.3,9 0.87563 8 16 400 330.0,10 0.97826 9 18 411 330.5,11 0.98335 9 18 411 330.3,7,因 h,2,+k,2,+l,2,不可能有7，故乘以2，都得到合理的整理，根据此整数即得衍射指标如表所示。因能用立方晶系的关系式指标化全部数据，所以晶体应属于立方晶系。而所得指标h+k+l全为偶数，故为体心点阵型式。,再用下一公式计算晶胞参数a：,从第1号至第7号值用Cu Ka，第8号和第10号用Cu Ka,1,，第9号和第11号用Cu Ka,2,，计算所得数据列于表中。,利用粉末法求晶胞参数，高角度比较可靠，可以作a-Sin,2,的图，外推至Sin,2,=1，求得a；也可以用最后2条线求平均值，得：,a=(330.5pm+330.3pm)/2=330.4pm,8,用Cu K射线测得某晶体的衍射图，从中量得以下数据。试查PDF卡片，鉴定此晶体可能是什么。,2/（,0,） 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5,I/I,0,18 100 80 5 21 20 20,解：,利用PDF卡片鉴定晶体时，需先把衍射角2数据换算成d值（d=/2Sin）如下：（=154.2pm）,2/(,0,) 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5,d/pm 326.7 281.4 199.4 170.1 162.6 141.0 125.9,I/I,0,18 100 80 5 21 20 20,按这组d-I/I,0,值查表，得知它为NaCl晶体。,7.26,9,金属铝属立方晶系，用Cu Ka射线摄取333衍射，=81,0,17，由此计算晶胞参数。,解：,立方晶系d,hkl,和a的关系为：,7.27,10,S,8,分子即可形成单斜硫，也可形成正交硫。用X射线衍射法（Cu Ka射线）测得某正交硫晶体的晶胞参数a=1048pm，b=1292pm，c=2455pm。已知该硫磺的密度为2.07gcm,-3,，S的相对原子质量为32。,(a),计算每个晶胞中S,8,分子数目；,(b),计算224衍射线的Bragg角；,(c),写出气相中S,8,分子的全部独立的对称元素；,解：,（a）按求晶胞中分子数Z的公式，得：,7.28,11,（c）S,8,分子属于点群D,4d,，独立的对称元素有：I,8,，4C,2,，4,d,。,12,硅的晶体结构和金刚石相似，20下测得其立方晶胞参数a=543.089pm，密度为2.3283gcm,-3,，Si的相对原子质量为28.0845，计算Avogadro常数。,解：,按求Avogadro数N的公式，得：,7.30已知某立方晶系晶体，其密度为2.16 gcm,-3,，相对分子质量为234。用Cu Ka射线在直径57.3mm粉末相机中拍粉末图，从中量得衍射220的衍射线间距2L为22.3mm，求晶胞参数及晶胞中分子数。,7.29,13,解：,用下面公式由L值可求得值：,14,已知NaCl晶体立方晶胞参数a=563.94pm实验测得衍射111的衍射角=5.10,0,，求实验所用X射线的波长。,解：,7.31,15,核糖核酸酶S蛋白质晶体的警惕学数据如下：晶胞体积167nm,3,，晶胞中分子数6，晶体密度1.282gcm,-3,。如蛋白质在晶体中质量分数为68%，计算该蛋白质的相对分子质量。,解：,7.32CaS晶体具有NaCl形结构，晶体密度为2.581 gcm,-3,，Ca的相对原子质量和S的相对原子质量分别为40.08和32.06。试回答下列问题：,（a）指出100，110，111，200，210，211，220，222衍射中哪些是允许的？,（b）计算晶胞参数a；,（c）计算Cu Ka辐射（=154.2pm）的最小可观察Bragg角。,7.32,16,解：,（a）NaCl型结构为面心立方，允许存在的衍射hkl中三个数应为全奇或全偶，即111，200，220，222出现。,（b）为求晶胞参数，先求晶胞体积V：,17,(c)最小可观测的衍射为111,。,18,某MO型金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3.581 gcm,-3,。用X射线粉末法（Cu Ka）测得各衍射线相应的衍射角分别为：18.5,0,，21.5,0,，31.2,0,，37.4,0,，39.4,0,，47.1,0,，54.9,0,。请拘此计算或说明：,（a）确定该金属氧化物晶体的点阵形式；,（b）计算晶胞参数和一个晶胞中的结构基元数；,（c）计算金属原子M的相对原子质量。,解：,本题可仿照7.20，7.21，7.26题将数据处理列表如下：,序号 /(,0,C) Sin Sin,2, Sin,2,/0.1007 h,2,+k,2,+l,2,hkl,1 18.5 0.3173 0.1007 1 3 111,2 21.5 0.3665 0.1343 1.334 4 200,3 31.2 0.5180 0.2684 2.665 8 220,4 37.4 0.6074 0.3689 3.663 11 311,5 39.4 0.6347 0.4029 4.001 12 222,6 47.1 0.7325 0.5366 5.329 16 400,7 54.9 0.8181 0.6694 6.647 20 420,7.37,19,（a）晶体衍射全奇或全偶，面心立方点阵。,在面心立方晶胞中，一个晶胞对应4个点阵点，即包含4个结构基元。,MO的相对化学式量为40.2，M的相对原子质量为：,40.2-16.6=24.2,20,根据7.3节中第三个例子给出的信息说明或计算：,（a）氟硅酸脲晶体所属的点群；,（b）该晶体所属的空间点阵形式；,（c）该晶体的宏观对称元素及特征对称元素；,（d）该晶体的密度。,解：,由表7.8给出与本题有关的信息为：,晶系：四方 空间群：D,4,4,P4,1,2,1,2,晶胞参数：a=926.a=926.3，c=1789.8pm；Z=4,（a）点群：D,4,（b）空间点阵形式：简单四方点阵,（c）宏观对称元素：C,4,，4C,2,特征对称元素：C,4,7.38,21,L丙氨酸与氯铂酸钾反应，形成的晶体,属正交晶系，且已知：a=746.0，b=854.4，c=975.4pm；晶胞中包含2个分子，空间群为P2,1,22,1,，一般等效点系数目为4，即每一个不对称单位相当于半个分子。试由此说明该分子在晶体中的构型和点群，并写出结构式。,解：,因不对称单位相当于半个分子，分子只能坐在二重轴上（该二重轴和b轴平行）。二重轴通过Pt原子（因晶胞中只含有2个Pt），分子呈反式构型（Pt原子按平面四方形成键，2个Cl原子处于对位位置，才能保证有二重轴）。分子的点群为C,2,。分子的结构式为：,7.39,22,