(3)直线和双曲线的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与双曲线位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（,1,）联立方程组,（,2,）消去一个未知数,（,3,）,复习,:,相离,相切,相交,一,:,直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,例,1:,已知直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,，求满足下列条,件实数,k,的取值范围。,（,1,）相离；（,2,）相切；（,3,）相交,直线与双曲线相离方程（,1,）无解。,例,1,：已知直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,（,1,）相离；（,2,）相切；（,3,）相交,直线与双曲线相切,直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：,直线平行渐近线,直线与双曲线相切,(b,2,-a,2,k,2,)x,2,-2kma,2,x+a,2,(m,2,+b,2,)=0,1.,二次项系数为,0,时：,直线与双曲线的渐近线平行或重合,(,没有或有一个交点,),2.,二次项系数不为,0,时,：,0,直线与双曲线相交（两个交点）,=0,直线与双曲线相切（一个交点）,0,直线与双曲线相离（没有交点）,位置关系,位置关系,X,Y,O,相离,:,没有交点,相交,:,两个交点或一个交点,相切,:,一个交点,位置关系与交点个数,没有交点：相离,两个交点：相交,一个交点：相切或相交,过点,P(1,1),与双曲线,只有,共有,_,条,.,4,交点的,一个,直线,X,Y,O,练习,1,：判定直线和双曲线的位置关系,（,1,）,（,2,）,练习,2,：,如果直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,的右支有两个,公共点，求,k,的取值范围。,此时等价于（,1,）式方程有两个不等的正根，则,不等的负根，则,互异的实根，则,练习,3,：过点下列各点与双曲线 有一个公共点的直线有多少条。,1.A(3,4),2.B(3,0),3.C(4,0),4.D(0,0).,1.,两条,;2.,三条,;3.,两条,;4.,零条,.,X,Y,O,。,过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线条数，与这个定点的位置有关：,（,1,）当点在渐近线上时有,0,条或,2,条,（,2,）当点在双曲线上时有,3,条；,（,3,）当点在双曲线外部时有,2,条；,（,4,）其余均为,4,条。,解题归纳,3.,双曲线,x,2,-y,2,=1,的左焦点为,F,点,P,为左支下半支上任意一点,(,异于顶点,),则直线,PF,的斜率的变化范围是,_,4.,过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的,取值范围是,例,3.,直线,L,在双曲线 上截得的弦长为,4,其斜率为,2,求直线方程,.,中点,弦,(,点差法,）,例,4.,1 .,位置判定,2.,弦长公式,3.,中点问题,4.,韦达定理,小结：,