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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,9,章 多元线性回归,9.1,多元线性回归模型,9.2,回归方程的拟合优度,9.3,显著性检验,9.4,非线性回归,学习目标,1.,回归模型、回归方程、估计的回归方程,2.,回归方程的拟合优度,回归方程的显著性检验,利用回归方程进行估计和预测,非线性回归,用,SPSS Excel,进行回归分析,9,.1,多元线性回归模型,9.1.1,多元回归模型与回归方程,9.1.2,估计的多元回归方程,9.1.3,参数的最小二乘估计,多元回归模型与回归方程,多元回归模型,(multiple regression model),一个因变量与两个及两个以上自变量的回归,描述因,变量,y,如何依赖于自变量,x,1,，,x,2,，,，,x,p,和误差项,的方程，称为多元回归模型,涉,及,p,个自变量的多元回归模型可表示为,b,0,，,b,1,，,b,2,，,，,b,p,是参数,是被称为误差项的随机变量,y,是,x,1,，,x,2,，,，,x,p,的线性函数加上误差项,包含在,y,里面但不能被,p,个自变量的线性关系所解释的变异性,多元回归模型,(,基本假定,),误差项,是一个期望值为,0,的随机变量,，,即,E,(,)=0,对于自变量,x,1,，,x,2,，,，,x,p,的所有值，,的方差,2,都相同,误差项,是一个服从正态分布的随机变量，即,-,N,(0,2,),，,且相互独立,多元回归方程,(multiple regression equation),描,述因变量,y,的平均值或期望值如何依赖于自变量,x,1,，,x,2,，,，,x,p,的方程,多,元线性回归方程的形式为,E,(,y,) =,0,+,1,x,1,+,2,x,2,+,+,p,x,p,b,1,，,b,2,，,，,b,p,称为偏回归系数,b,i,表示假定其他变量不变，当,x,i,每变动一个单位时，,y,的平均变动值,估计的多元回归方程,估计的多元回归的方程,(estimated multiple regression equation),用样本统计量 估计回归方程中的 参数,时得到的方程,由最小二乘法求得,是,估计值,是,y,的估计值,参数的最小二乘估计,参数的最小二乘法,求,解,各回归参数的标准方程如下,使,因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得,。,即,参数的最小二乘法,(,例题分析,),【,例,】,一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的,25,家分行,2002,年的有关业务数据。试建立不良贷款,y,与贷款余额,x,1,、,累计应收贷款,x,2,、,贷款项目个数,x,3,和固定资产投资额,x,4,的线性回归方程，并解释各回归系数的含义,用,Excel,进行回归,9,.2,回归方程的拟合优度,9.2.1,多重判定系数,9.2.2,估计标准误差,多重判定系数,多重判定系数,(,multiple coefficient of determination,),回归平方和占总平方和的比例,计算公式为,因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例,修正多重判定系数,(,adjusted multiple coefficient of determination,),用样本容量,n,和自变量的个数,p,去修正,R,2,得到,计算公式为,避免增加自变量而高估,R,2,意义与,R,2,类似,数值小于,R,2,估计标准误差,S,y,对误差项,的标准差,的,一个估计值,衡量多元回归方程的拟合优度,计算公式为,9.3,显著性检验,9.3.1,线性关系检验,9.3.2,回归系数检验和推断,线性关系检验,线性关系检验,检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著，也被称为总体的显著性检验,检验方法是将回归离差平方和,(,SSR,),同剩余离差平方和,(,SSE,),加以比较，应用,F,检验来分析二者之间的差别是否显著,如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系,如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系,线性关系检验,提出,假设,H,0,：,1,2,p,=0,线性关系不显著,H,1,：,1,，,2,，,p,至少有一个不等于,0,2.,计算,检验统计量,F,确定,显著性水平,和分子自由度,p,、,分母自由度,n-p,-1,找出临界值,F,4.,作出,决策：若,F,F,，,拒绝,H,0,回归系数检验和推断,回归系数的检验,(,步骤,),提出假设,H,0,：,b,i,= 0 (,自变量,x,i,与,因变量,y,没有线性关系,),H,1,：,b,i,0 (,自变量,x,i,与,因变量,y,有线性关系,),计算检验的统计量,t,确定显著性水平,，并进行决策,t,t,，,拒绝,H,0,； ,t,t,，,不能拒绝,H,0,回归系数的推断,(,置信区间,),回归系数在,1-,置信水平下的置信区间为,回归系数的抽样标准差,9,.,4,非线性回归,9.4.1,双曲线,9.4.2,幂函数曲线,9.4.3,对数曲线,非线性回归,1.,因变量,y,与,x,之间不是线性关系,2.,可,通过变量代换转换成线性关系,用最小二乘法求出参数的估计值,并非所有的非线性模型都可以化为线性模型,双曲线, 0,基本形式：,线性化方法,令：,y,= 1/,y,，,x,= 1/,x,则有,y,=,+,x,图像,幂函数曲线,基本形式：,线性,化方法,两端取对数得：,lg,y,=,lg,+,lg,x,令：,y,=,lg,y,，,x,=,lg,x,，,则,y,=,lg,+, x,图像,0, 1,1,= 1,-1,0,-1,=-1,对数曲线,基本形式：,线性化方法,x,=,ln,x,则有,y,=,+,x,图像,0,0,指数曲线,基本形式：,线性化方法,两端取对数得：,ln,y,=,ln,+,x,令：,y,=,ln,y,，,则有,y,=,ln,+,x,图像, , ,S,型曲线,基本形式：,线性化方法,令：,y,= 1/,y,，,x,= e,-,x,则有,y,=,+, x,图像,非线性回归,(,例题分析,),【,例,】,一种商品的需求量与其价格有一定的关系。现对一定时期内的商品价格,x,与需求量,y,进行观察，取得的样本数据如表,11.16,。试判断商品价格与需求量之间回归函数的类型，并求需求量对价格的回归方程,废品率与生产率的关系,价格,(,元,),x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,需求量,(,千克,),y,58,50,44,38,34,30,29,26,25,24,非线性回归,(,例题分析,),价格与需求量的散点图,非线性回归,(,例题分析,),用双曲线模型：,按线性回归的方法求解,和,，得,SPSS,中可以进行的曲线回归包括：,曲线回归的计算机实现：,Spss,：,analyze,regressioncurve,estimation,；,Eviews,：,quick,estimate,equation,。,例题：,我国,19782002,年人均,GDP,数据（,1978,年不变价），试建立人均,GDP,与时间之间的回归方程,。,1,、画出散点图,2,、计算相关系数,3,、进行回归,3,、进行回归,4,、精细比较,（,1,）二次曲线：决定系数,（,2,）三次曲线：决定系数,4,、精细比较,（,1,）二次曲线：,F,检验,（,2,）三次曲线：,F,检验,4,、精细比较,（,1,）二次曲线：回归系数,（,2,）三次曲线：回归系数,例题：,根据徐州市地区实际总产值与总人口数，试建立总人口数对时间的回归方程、地区实际总产值对总人口数的回归方程，预测,2006,年、,2007,年徐州市的总人口数以及地区实际总产值。,（数据文件为“徐州市地区产值与人口数量时间序列,.,xls,”,）,1,、进行回归,（,1,）总人口数对时间的回归方程,进行回归,（,2,）地区实际总产值对时间的回归方程,进行回归,（,3,）地区实际总产值对地区总人口的回归方程,2,、进行预测,本章小结,变量间关系的度量,回归模型、回归方程与估计的回归方程,回归直线的拟合优度,回归分析中的显著性检验,用,Excel SPSS,进行回归分析,结 束,THANKS,
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