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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第十二章 电磁感应,12-1,电磁感应定律,12-2,动生电动势,12-4,自感和互感,12-5,磁场的能量 磁能密度,12-3,感生,电动势和感生电场,12-1,电磁感应定律,一、电磁感应现象,（导体回路中一部分切割磁力钱）,2.,1.,3.,总之，磁通量,发生变化,之间夹角变化（线圈在磁场中转动）,不变,不变,不变,变化,不变,变化,（各种原因）,2,产生电磁感应现象,二,、,电动势,定义电动势,：,把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板,，,非静电场所作的功,3,定义非静电场强：,电动势,方向：,电源内部负极指向正极,普遍表达式,三、,法拉第电磁感应定律,导体回路中,感应电动势,i,的大小与穿过该回路的磁通量的变化率成正比。,方向：式中,“,”号表示感应电动势的方向。（由楞次定律给出）,大小：,如图（,a,）,如图（,b,）,(,a,),(,b,),若导体回路是由,N,匝串联而成，则,三、楞次定律,闭合回路中，感应电流的方向，总是使感应电流所产生的磁场,阻碍,引起感应电流的磁通量的,变化,。,感应电流,当每一匝线圈的磁通都相同时,4,全磁通，磁通链,方向与,感应电动势的方向一致,i,（,a,）,N,i,（,b,）,N,12-2,动生电动势,5,一、动生电动势,1.,动生电动势的成因,自由电子受到的洛伦兹力,非静电力,导体内部产生静电场,方向,ab,电子受到的静电力,平衡时,电荷积累停止，,ab,两端形成稳定的电势差。,洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因,。,2.,动生电动势的表达式,非静电场强：,运动导线,ab,产生的电动势,6,一般情况：（弯曲导线，非均匀场）,整个导线,L,上的动生电动势,闭合回路上的动生电动势,二、电动势的计算,规定积分路径的方向,方向,考察该处,的方向，以及,的正负,电动势正负结果的讨论,说明电动势的方向与积分路径方向相同,说明电动势的方向与积分路径方向相反,洛伦兹力不做功,电子受总洛伦兹力,7,三、动生电动势的功能关系,洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因,洛仑兹力究竟作不作功？,电子的实际运动速度是,从两个分力的功率角度看：洛仑兹力也不作功。,做正功，功率为,做负功，功率为,总功率为零：洛仑兹力不作功,。,此图的装置 就是一台发电机，电能从何而来？,是电源中的非静电力,的宏观表现是,ab,中电流受的安培力,8,安培力使,ab,减速，机械能减少，电能是从机械能转化来的。,要使,ab,匀速，必须有外力。,可见，电能是从其他形式能量转化而来的。,洛伦兹力起到了能量转换的桥梁作用。,传递能量不提供能量。,例,1,.,长直导线通恒定电流,I,，另一金属棒,ab,长,l,，,以速度 平行直导线匀速运动，棒与直导线共面且垂直，且近端与导线的距离为,d,，求棒中的动生电动势。,解：,电动势的方向由,b,指向,a,，,a,点电势高。,9,例,2,.,长直导线,通有恒定电流,I,，线圈以,v,运动。求：图示状态的,解：,10,I,(,t,),x,b,l,r,d,r,例,3,.,长直导线中通有变化电流,I,(,t,),，,（,1,）线圈不动，（,2,）线圈以,v,运动。求：,（,2,）,解：,（,1,）,r,11,12-3,感生电动势和感生电场,麦克斯韦：变化的磁场在其周围空间激发一种,具有闭合电场线,的新的电场，称为,感生电场或有旋场,。,一、感生电动势 感生电场,12,（,非静电场,）,感生电场的方向：,感生电动势,感生电场产生的磁场阻碍原磁场的变化。,感生电场和静电场的对比：,（,1,）场的产生,（,2,）场的性质,（,3,）场对电荷的作用,二、电磁感应定律的普遍形式,普通情况下，空间电场是由库仑场和感生电场的叠加,电磁感应定律普遍表达式（积分形式）,13,库仑场：,有源无旋场,感生电场：,无源有旋场,（微分形式）,例,1,.,半径,R,的,长载流螺线管内，磁感应强度以 变化率增加，求螺线管内、外感生电场。,解：,由对称性：,磁场轴对称，感生电场也应是轴对称，即,感生电场线,是以管中心为轴的一系列同心圆。,感生电场的方向：,由楞次定律，为逆时针的各点切线方向。,管内：,管外：,14,例,2,.,（上题中）螺线管中横放一金属细棒,M N,，棒长为,l,。求棒中的感生电动势。,解：,方法,1,：,方法,2,：,涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！,同一时刻,M,，,N,两点间电势差可有很多值。,15,12-4,自感和互感,一、自感电动势 自感,先亮,后亮,突亮,突亮,16,1.,自感现象,当线圈中,电流发生变化,时，,通过其自身的全磁通就会发生变化，于是线圈内,产生了感应电动势。现象称,自感现象,，,电动势称,自感电动势,。,L,为自感系数,单位：亨利,自感系数：与线圈的形状，大小，匝数以及周围磁介质的情况，与电流,I,无关,。,2,.,自感电动势,3,.,计算自感系数,设,I,L,4,.,应用：低通滤波器,17,二、互感电动势 互感,一个线圈中的电流发生变化,时，在它周围产生变化的磁场，从而使附近的另一个线圈产生感应电动势，称,互感现象,，产生的电动势称,互感电动势,。,当,I,1,变化时，产生变化的,穿过线圈,2,的磁通链,21,线圈,2,感应电动势,同理,线圈,1,感应电动势,可证明,互感系数,单位：亨利,互感系数与,形状大小，匝数；,相对位置；周围磁介质分布有关,。,计算互感系数,设,I,1,M,18,L,1,与,L,2,两线圈串联,（,a,）,线圈,顺,接,有,两个子线圈激发磁场彼此加强,（,b,）,线圈反接,两个子线圈激发磁场彼此减弱,1,2,（,b,）,线圈反接,1,2,（,a,）,线圈顺接,12-5,磁场的能量 磁能密度,一、自感磁能,1.,K,导向,1,电源抵抗自感电动势,L,所做功转化为能量储存在线圈中，称,自感磁能,W,L,。,2.,切断电源，,K,导向,2,，,i,由,I,变为,0,。,做正功,自感磁能,19,做负功,二、互感磁能,互感磁能,20,系统总能量,（,当,I,1,I,2,反号时互感磁能为负,）,推广到,K,个线圈,三、磁场的能量,以通电流,I,的,N,匝螺绕环为例,21,磁能密度,说明磁能储存在磁场中。,两个线圈情况下,互感磁能,22,N,S,N,S,木环,铜环,例,1.,两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入,大？,哪一个,大？,当,0,？,若超导体,例,2,.,超导环面垂直外磁场，问转动,90,0,后,问：哪一个,解：,23,相同,铜环,I,大,圆心处,解：,转前,转动,90,0,后,r,例,3,.,电流为,的矩形线圈旁有一长直导线，,求：直导线中的电动势,解：,设,24,例,4.,电缆由半径,R,1,和,R,2,的两个薄筒导体组成，两圆筒间填充磁导率,r,的均匀磁介质。电缆内层导体通电流,I,，外层导体作为电流返回路径如图，求：长度,l,的一段电缆内的磁场储存的能量及其自感。,解,:,两圆筒之间磁场,I,I,R,1,R,2,l,o,r,磁场能量密度,长度为,l,的一段同轴电缆的总磁能,由,l,段自感为,25,
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