等差数列通项公式推导

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4 等比数列,一、温故知新：,1,、等差数列定义：,(,常数,),3,、等差数列的性质：,等差中项：,二、导入新课,来看几个数列,：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,5,，,25,，,125,，,625,，,.,.,你能类比等差数列的定义得出等比数列的定义吗？,以上数列具有什么样的共同特点？,如果一个数列从第,_,项起，每一项与它的前一项的,_,等于,_,一个常数，那么这个数列就叫做,这个常数叫做等,数列,的,_,1.,等比数列定义：,二,比,同,等比数列,公比,等差数列定义,如果一个数列从第,二,项起，每一项与它的前一项的,差,等于,同,一个常数,那么这个数列就叫做,等差数列,.,这个常数叫做等,差,数列,的,公差,公差,通常用字母,d,表示,公比,通常用字母,q,表示,比,等比数列,由于等比数列的每一项都有可能作分母，,故,a,1,0,且,q 0,等差数列,由于等差数列是作差 故,a,1,d,没有,要求,判断数列是等差数列的方法,判断数列是等比数列的方法,或,a,n,+1,-,a,n,=d(n,1),a,n,a,n-1,=d(n,2),等比数列,通项公式推导,:,等差数列,通项公式推导,:,设公差为,d,的,等差数列, a,n,，则有,:,n,1,个,a,2,a,1,=,d,a,3,a,2,=,d,a,4,a,3,=,d,a,n,a,n 1,=,d,+ ),a,n,a,1,= ( n,1 ) d (n2,）,等差数列, a,n,的首项,为,a,1,，,公差为,d,的通项公式为,_,a,n,= a,1,+ ( n1 ) d，n N,+,设公比为,q,的等比数列, a,n,，则有,:,),n,1,个,q,q,q,首项为,a,1,，公比为,q,的等比数列的通项公式：,a,n,= a,1,q,n1,(,a,1,0,且,q 0,n N +,),(n2,）,等比数列,等差数列,常数列都是等差数列,等差数列,通项公式,:,等比数列通项公式,:,首项为,a,1,，公差为,d,的通项公式为,_,a,n,= a,1,+ ( n1 ) d，n N,+,首项为,a,1,，公比为,q,的 的通项公式：,a,n,= a,1,q,n,1,(,a,1,0,且,q 0,n N +),(1) a,0;,它只是等差数列。,(2) a0;,它既是等差数列又是等比数列。,问：,数列,a, a, a, a, (aR),是否为等比数列？,如果是,a,必须满足什么条件？,等比数列的,通项公式：,a,n,=a,1,q,n-1,（,nN,q,0,）,特别地，等比数列,a,n,中，,a,1,0,q0,，,a,n,0,a,n,=,a,m,q,n-m,若数列,a,n,的首项是,a,1,=1,公比,q=2,则用,通项,公式表示是：,上式还,可以写成,可见，表示这个等比数列,的各点都在函数,的图象上，如右图所示。,0 1 2 3 4 n,a,n,8,7,6,5,4,3,2,1,探究：,P50,例已知等比数列,a,n,中，,a,5,=20,，,a,15,=5,，求,a,20,.,解：由,a,15,=,a,5,q,10,，得,所以,因此,或,练习：,在等比数列 中,等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（,1,）,1,， ，,9,（,2,）,-1,， ，,-4,（,3,）,-12,， ，,-3,（,4,）,1,， ，,1,3,2,6,1,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,，,G,，,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的,等比中项,。,4,、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。,二、等比数列的性质,三、判断等比数列的方法,定义法,:,中项法,:,三个数,a,b,c,成等比数列,1.,定义,2.,公比,(,差,),3.,等比,(,差,),中项,4.,通项公式,5.,性质,(,若,m+n=p+q,),q,不可以,是,0,d,可以,是,0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,例,2,：根据下面的框图，写出所打印数列的前,5,项，并建立数列的递推公式。,这个数列是等比数列吗？,开始,A=1,N=1,输出,A,N=N+1,A=A*(1/2),N 5,？,结束,a,1,=1,，,n,=1,输出：,a,1,=1,n,=1+1=2,，,a,2,=,a,1,*(1/2),输出：,a,2,=,a,1,*(1/2),n,=2+1=3,，,a,3,=,a,2,*(1/2),输出：,a,3,=,a,2,*(1/2),n,=3+1=4,，,a,4,=,a,3,*(1/2),输出：,a,4,=,a,3,*(1/2),n,=4+1=5,，,a,5,=,a,4,*(1/2),输出：,a,5,=,a,4,*(1/2),n,=5+1=6,结束,例,3,在,4,与 之间插入,3,个数，使这,5,个数成等比数列，求插入的,3,个数。,解：依题意，,a,1,=4,，,由等比数列通项公式得,所以,因此插入的,3,个数依次是,2,，,1,，,或,2,，,1,，,探究,对于例中的等比数列与，数,列也一定是等比数列吗？,是,2,、在等比数列 中，,，求该数列前七项之积。,3,、在等比数列,a,n,中, ,求,a,8,.,1,、在等比数列,a,n,中，,已知, ,求,练习：,4,、若等比数列,a,n, a,4,=1, a,7,=8,则,a,6,与,a,10,的,等比中项是,_.,16,5,、若等比数列,a,n,中,若已知,a,2,=4,a,5,= ,求,a,n,; ,若已知,a,3,a,4,a,5,=8,求,a,2,a,6,的,值,.,练习：,6,、,有三个数成等比数列，若它们的积等于,64,，和等于,14,，求此三个数？,7,：,有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的和等于,19,，后三个数成等差数列，它们的和等于,12,，求此四个数？,练习：,9,数列,1,，,3,7,，,3,14,，,3,21,，,中，,3,98,是这个数列的（ ）,（,A,）第,13,项 （,B,）第,14,项,（,C,）第,15,项 （,D,）不在此数列中,C,10.,若数列,a,n,是等比数列，公比为,q,，则下列命题中是真命题的是（ ）,（,A,）若,q,1,则,a,n,+1,a,n,（,B,）若,0,q,1,则,a,n,+1,a,n,（,C,）若,q,=1,则,S,n,+1,=,S,n,（,D,）若,1,q,0,则,D,11,在,2,与,6,之间插入,n,个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（ ）,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,C,12,若,x, 2,x,+2, 3,x,+3,是一个等比数列的连续三项，则,x,的值为（ ）,（,A,）,4,（,B,）,1,（,C,）,1,或,4,（,D,）,1,或,4,A,13,三个正数,a,b,c,成等比数列，且,a,+,b,+,c,=62,lg,a,+lg,b,+lg,c,=3,则这三个正数为,.,50,，,10,，,2,或,2,，,10,，,50,14,在正项数列,a,n,中，,(,a,n,+3,),2,=,a,n,+1,a,n,+5,且,a,3,=2,a,11,=8,则,a,7,=,.,4,15.,首项为,3,末项为,3072,公比为,2,的等,比数列的项数有,( ),A. 11,项,B. 12,项,C. 13,项,D. 10,项,16.,在等比数列 中,则,A. 48 B. 72 C. 144 D. 192,A,D,17.,在等比数列 中,则公比,q,等于,:,A. 1,或,2 B. -1,或,-2 C. 1,或,-2 D. -1,或,2,C,课堂小结,（,2,）等比数列的通项公式及,推导方法,（,1,）等比数列的定义,（,3,）等比数列的有关性质,（,4,）学习的思想方法：,类比方法,