1.6微积分基本定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6,微积分基本定理,一、复习：,1,、定积分是怎样定义？,设函数,f,（,x,）在,a,，,b,上连续，在,a,，,b,中任意插入,n-1,个分点：,把区间,a,b,等分成,n,个小区间，,则，这个常数,A,称为,f(x,),在,a,，,b,上的,定积分,(,简称积分,),记作：,被积函数,被积表达式,积分变量,积分上限,积分下限,积分和,1,）,如果函数,f,（,x,）在,a,，,b,上连续且,f,（,x,）,0,时，那么：,定积分 就表示以,y=f,（,x,）为曲边的曲边梯形面积,。,2,）,定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。,2,、定积分的几何意义是什么？,几何意义,各部分面积的代数和,定积分的简单性质,基本初等函数的导数公式,二、微积分基本定理,微积分基本定理：,设函数,f,(,x,),在区间,a,b,上连续，并且,F(x,),f,（,x),，则，,这个结论叫,微积分基本定理,（,fundamental theorem of calculus),，又叫,牛顿莱布尼茨公式,（,Newton-Leibniz Formula).,微积分基本定理表明：,注意,:,求定积分问题转化为求原函数的问题,.,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系,说明：,牛顿莱布尼茨公式,提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，,只要求出被积函数,f,(,x,),的一个原函数,F,(,x,),，然后,计算原函数在区间,a,b,上的增量,F,(,b,),F,(,a,),即可,.,该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。,找出,f(x,),的原函数是关键,练习,1:,练习,2,：,微积分基本定理：,三、小 结,定积分公式,