1.3.4利用函数的单调性证明不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.4,利用,函数的单调性,证明不等式,1.,利用函数的单调性，证明下列不等式,:,例题,（,课本第,32,页习题,1.3 B,组第,1,题）,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,4,）,证明,：,设,f,(,x,),x,sin,x,，,则,f,(,x,),1,cos,x,0,f,(,x,),x,sin,x,是,增函数,f,(,x,),f,(0),0,f,(,x,)0,即,x,sinx,0,即,x,sin,x,方法：,移项作差，构造函数，,然后用导数证明该函数的,单调性,；再利自变量越大，函数值越大（或小），来证明不等式成立,.,利用函数的单调性，证明下列不等式,:,（,4,）,x,当,x,变化时,的变化情况如下表,:,极大值,-,0,+,(0,1),1,解,:,令,解得,x=1.,由上表得,1.,利用函数的单调性，证明下列不等式,:,例题,（,课本第,32,页习题,1.3 B,组第,1,题）,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,4,）,1,、,构造函数,3,、,不等式得证,.,一般步骤：,2,、,判断 的单调性或求最值,法一：用不等式两边,“作差”构造辅助函数,1,、变式构造函数,2,、若能证 成立；,则 成立,.,法二：变形不等式，转换为求两个函数的最值,例题：求证,1,、变式构造函数,2,、若能证 成立；,则 成立,.,法二：变形不等式，转换为求两个函数的最值,已知函数 ，,求证：方程 没有实数根,.,例题：求证,