1-3逻辑代数运算法则

,逻辑代数运算法则,数字电子技术之,湖南铁道职业技术学院,作品,主讲教师：谢永超,学习导入,逻辑代数有什么法则呢？,本次课主要内容,第一,点,逻辑代数基本运算规则,第二,点,第三,点,逻辑代数的基本定理,逻辑代数的基本定律,一,、逻辑代数的运算规则,主,题,逻辑代数运算法则,（,1,）,1=0,；,0=1,（,2,）,1,1=1,；,0+0=0,（,3,）,1,0=0,1=0,；,1+0=0+1=1,（,4,）,0,0=0,；,1+1=1,（,5,）如果,A0,则,A=1,； 如果,A1,则,A=0,。,1.,基本公理,：,2.,基本定律 ：,（,1,）交换律,A,B = B,A,；,A+B = B+A,（,2,）结合律,A,（,BC,）,=,（,AB,）,C,；,A+,（,B+C,）,=,（,A+B,）,C,（,3,）分配律,A,（,B+C,）,=AB+AC,；,A+BC=,（,A+B,）,A+C,）,一,、逻辑代数的运算规则,主,题,逻辑代数运算法则,（,4,）,0 1,律,（,5,）互补律,（,6,）重叠律,（,8,）反演律,摩根定律,（,7,）还原律,A,B,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,证明：,反演律,摩根定律,A A = A,；,A + A =A,1A=A,；,A+0=A,；,0A=0,；,A+1=1,二、逻辑代数的基本定律,主,题,逻辑代数运算法则,（,1,）原变量吸收公式,（,2,）反变量吸收公式,（,3,）冗余律,证明,：,三、逻辑代数的基本定理,主,题,逻辑代数运算法则,1.,代入定理,：,在任何一个包含逻辑变量,A,的逻辑等式中，若以另外一个逻辑表达式代入,式中所有,A,的位置，则等式依然成立。,将摩根定理推广为三变量的应用情况：,现将 代入等式左边,B,的位置，于是得到,三、逻辑代数的基本定理,主,题,逻辑代数运算法则,2.,反演,定理,：,对于任意一逻辑式,Y,，若将其中所有的,“,”,换成,“,+,”,，,“,+,”,换成,“,”,，,0,换成,1,1,换成,0,，原变量换成反变量，反变量变成原变量，得到的结果就是 。,【,例,1.3.3】,已知 ，求 。,3.,对偶,定理,：,若两个逻辑表达式相等，则他们的对偶式也相等。,对偶式就是指：,对于任何一个表达式,Y,，若将其中的,“,”,换成,“,+,”,，,“,+,”,换成,“,”,，,0,换成,1,1,换成,0,，得到一个新的表达式 。,谢谢观看,湖南铁道职业技术学院,作品,