1-2 自然坐标系下的一般曲线运动描述

*,1,-,2,自然坐标系下的一般曲线运动,*,1-0,第一章教学基本要求,物理学,第五版,一 自然坐标系,(1),坐标系单位矢,：,方向通常指向运动方向，,方向指向曲线凹侧,质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线,自然坐标。,从,O,点起,，,p,点,的弧长为,s,弧坐标,(2),位置、速度表示法,1,3,）切向加速度和法向加速度,P,1,P,2,A,B,C,2,a,、,切向加速度,b,、,法向加速度,3,切向加速度,法向加速度,法向加速度、反映速度方向变化，,切向加速度、反映速度大小变化，,一般不为常量；,4,加速度总是指向曲线的凹侧,将,a,向不同的坐标轴中投影,5,例,2,：,某质点在,xOy,平面内运动，运动方程,x=2t,(,m,),y=t,2,(m),。,求（,1,）第一秒末的加速度、切向加速度、法向加速度及质点的轨道半径；（,2,）质点在第一秒到第三秒之间走过的路程。,6,例以速度,v,0,平抛一小球，不计空气阻力，求,t,时刻小球的切向加速度量值,a,、法向加速度量值,a,n,和轨道的曲率半径,.,解：,由图可知,7,A,B,二 描述刚体转动的角参量,角坐标,角位移,角速度,速度,速率,角加速度,8,三 线量和角量的关系,A,B,R,d,s,d,9,1,匀速率圆周运动：,四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,2,匀变速率圆周运动,常量,10,如 时,与匀变速率直线运动类比,11,R,o,在,t,时刻，质点运动到位置,s,处。,s,s,解,：,先作图如右，,t,= 0,时，质点位于,s,= 0,的,p,点处。,P,求：（,1,）,t,时刻质点的总加速度的大小；,（,2,）,t,为何值时，总加速度的大小为,b,；,（,3,）,当总加速度大小为,b,时，质点沿圆周运行了多少圈。,例题,1,一质点沿半径为,R,的圆周按规律,运动，,v,0,、,b,都是正的常量。,12,（,2,）令,a,= b,，即,R,o,s,（,1,）,t,时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小,:,13,（,3,）,当,a,=,b,时，,t =,v,0,/b,，,由此可求得质点历经,的弧长为,它与圆周长之比即为圈数：,R,o,s,得,14,(2),当,=,?,时，质点的加速度与半径成,45,o,角？,(1),当,t,=2,s,时，质点运动的,a,n,和,例,3,：,一质点作半径为,0.1,m,的圆周运动，,已知运动学方程为,(1),由运动学方程得,求,解,以及,a,的大小,15,(2),设,t,时刻，质点的加速度与半径成,45,o,角，则,16,