5--随机性游程检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4 随机性的游程检验,1,游程检验亦称连贯检验或串检验，是一种随机性检验方法，应用范围很广。例如：奖劵的购买是否随机，期货价格的变换是否随机，一个机械流程中产品误差的出现是否存在规律等等。若事件的发生并非随机，而是有规律可循，则可作出相应的对策。,2,关于随机性的检验，从参数统计的角度，研究这,一问题是相当困难。从非参数的角度来看，如果数据,有上升或下降的趋势，或有呈现周期性变化的规律等,特征时，均可能表示数据不是随机出现的。,3,例2.8 假定我们掷23次硬币，以概率,p,得正,面（记为1），以概率,1p,得反面（记为0）；,这是一个Bernoulli试验，得到结果如下：,0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0,问这个试验是不是随机的？,利用0和1出现的集中程度来判断这个试验是否是,随机的。,4,基本概念,游程：在一个二元,0-1,序列里，一个由,0,或,1,连续构成的串。,游程长度：一个游程里数据的个数。,一个序列里游程个数用,R,表示。,例如下面的一个,0,1,序列：,1 1,0 0 0 0,1 1 1,0,1 1,0 0 0 0,1 1 1 1,0 0,共,22,个数，,0,的个数为,11,，,1,的个数为,11,，共,8,个游程，,4,个,0,游程，,4,个,1,游程。,5,游程检验的基本思想：,固定样本量下，通过游程多少来判断。,具体而言：,在固定样本量下，若游程个数过少，则说明0和1比较集中，序列存在成群的倾向；若游程个数过多，则说明0和1交替频繁，周期特征明显，序列具有混合倾向。,6,假设检验,Mood在1940年提出如下假设检验问题，设,X,1, , X,n,是一列由0或1构成的序列，,H,0,：样本出现顺序随机 H,1,：样本出现顺序不随机,若关心序列是否具有某种倾向，则可建立单,侧假设检验，H,0,不变，H,1,为序列具有混合倾向,或H,1,为序列具有成群倾向。,7,检验统计量,R,及其分布,取一个序列里的游程总数作为检验统计,量，记为,R,。,设样本总数为,N,，其中0的个数为,m,个，1的,个数为,n,个，即,mnN,。在H,0,成立的条件下，,出现多少0和1，出现多少游程都与概率,p,有关，,但在已知,m,和,n,时，,R,的条件分布就与,p,无关了。,8,R,的条件分布。,H,0,成立的条件下，,X,i, b(N,p)，,则在有m个0和n个,1的条件下 ,R,的条件分布为,9,检验p值。,考虑双边假设检验，给定水平，设r是由样本算出来的检验统计量的值，则,p值2 min P(Rr), P(R r) 。,10,R,分布的进一步讨论,在零假设下，可以证明：,当样本量很大，且当 时，,11,R,分布的进一步讨论,于是有,给定水平后，可以用近似公式得到拒绝域的临界值为：,12,例2.8中，总试验次数为N23，0出现次数为m13，1出现的次数为n10。如果称连在一起的0或1为游程，则上面这组数中有3个,0游程，2个1游程，共5个游程。,经计算，p值0.0022，所以在水平,0.0022时，拒绝原假设，即认为该数列不是随机的。,13,注：一个可以两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否为次品区分的总体等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类：类型 I 和类型 II 。若凡属类型 I 的，用0表示；凡属类型 II的，用1表示。所以样本出现是否随机的问题，就转化为一个二元01序列出现的顺序是否随机的问题。,14,对于连续型数据，也关心数据是否随机出现，这时可将连续的数据二元化，将连续数据的随机性问题转化成为二元数据的离散化问题。,15,例2.5 某品牌消毒液质检部要求每瓶消毒液的平均容积为500ml，现从流水线上的某台装瓶机上随机抽取21瓶，测得其容量如下所示。,509，505，502，501，493，498，497，502，504，506，505，508，498，495，496，507，506，507，508，505,试检查这台机器装多装少是否随机？,16,假设检验问题,H,0,: 机器装多装少是随机的；,H,1,：机器装多装少不是随机的,这里采用中位数法，计算样本中位数为503，令，则相应的Y样本为：,1，1，0，0，0，0，0，0，1，1，1，,1，1，0，0，0，1，1，1，1，1,则0的个数m9，1的个数n12，R5。,17,对于0.05，查表得到对应的R为6，而,56，拒绝原假设，认为这台机器装多装少并,非随机。,18,