行测 数字推理 递推数列

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,递推数列,第一节,递推数列综合介绍,基本定义：,指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到。,基本类型,：,和、方、积、倍、差、商。,重点难点：,修正项变化。,【,例,1】,1,、,3,、,4,、,7,、,11,、（ ）,A.14,B.16,C.18,D.20,【,例,2】,（黑龙江,07,）,25 15 10 5 5 ( ),A.-5 B.0,C.5 D.10,B,【,例,3】,1,，,3,，,7,，,15,，,31,（ ）,A.61 B.62 C.63 D.64,【,例,4】,2,，,7,，,14,，,98,， （ ）,A.1,370 B.1372,C.1,422 D.2008,B,【,例,5】,（北京应届,2007,）,9,，,6,， ，,4,， （ ）,A.2 B.,C.3 D.,D,【,例,6】,2,，,4,，,16,，,256,，（ ）,A.131072 B.65536,C.32768,D.16384,递推数列,整体递减,差,商,减倍,失败,整体递增,增长缓慢,增长急速,增长较快,和、方、积都失败,和,方,积,增倍,翻转,递推数列“整体趋势法”,尝试“和方积倍差商”规律,完全吻合,相差很远,相差不大,规律找到，答题完成,规律错误，继续尝试,得到修正项,简单数列,前项相关,第二节 整体趋势法,回顾,：递推和、积、方、倍、差、商数列。,“整体趋势法”是指以数列的整体变化趋势为主要依据，从而判断数列的递推类型的一种方法，包括以下两步：,（,1,）,看趋势,，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式；,（,2,）,作试探,，根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差，,即“修正项”。,一、基础递推数列,【,例,1】,2,，,3,，,9,，,30,，,273,，（）,A.8913 B.8193 C.7893 D.12793,解析,:,整体递增，相邻两项没有明显的和、平方关系，但有明显的积关系，前两项相乘加,3,等于第三项。答案：,B,【,例,2】,-1,，,1,，,7,，,25,，,79,，,241,， （）,A.727 B.722 C.717 D.712,解析：整体递增，相邻两项没有明显的和、平方、积关系，但相邻两项有明显的,3,倍关系，第一项乘,3,，加,4,，等于第二 项。答案：,A,总结,：修正项是常数数列,（要么加,3,，要么减,2,，要么加,4,等等）,知识应用,例,1,、,1,，,3,，,5,，,9,，,17,，,31,，,57,，（）,A.105 B.89 C.95 D.135,解析：整体递增，相邻四项明显有和关系，选,A,二、“数列型修正项”递推数列,【,例,3】,（浙江,08,第,10,题 ）,2,，,5,，,13,，,35,，,97,，（ ）,A,214 B,275 C,321 D,336,.,解析：整体递增，相邻两项没有明显的和、平方、积关系，但较明显的,3,倍关系，每个数字的,3,倍与后面的数字比较时，得到修正项：,-1,，,-2,，,-,4,，,-8,，,-16,，得到结果是,973-16=275,【,例,4】,天津、湖北、陕西联考,09)1,，,4,，,11,，,30,，,85,（）,A,248 B.250 C,256 D,260,.,解析：整体递增，相邻两项没有明显和、方、积关系，但较,明显,3,倍关,系，,每个数字的,3,倍与后面的数字比较时，得到修正项,1,，,-1,，,-3,，,-5,，,-7,，得到结果是,853-7=248.,总结,：其中修正项比常数数列较复杂，（找规律看较大的数字而不过于大）其修正项一般是等差、等比简单的数列形式,。,知识应用,例,1,、,1,，,4,，,12,，,32,，,80,，（ ），,448,A.162 B.182 C.192 D.212,三、 “前项型修正项”递推数列,【,例,5】,(,山东,09) 13 9 31 71 173,（）,A,、,235 B,、,315 C,、,367,D,、,417,解析：整体递增，相邻两项没有明显的和、平方、积关系，,但较明显的,23,倍关系，我们研究后三项“,31,、,71,、,173”,发,现存在,712+31=173,；其他数字也满足这样关系，所以（,）,=1732+71=417,。,【,例,6】,-2,，,1,，,3,，,8,，,61,，（）,A 3713 B 3723 C 3733 D 3743,解析：整体递增，相邻两项有较明显的平方关系，我们研究,3,，,8,，,61,之间关系，发现,8,2,3=61,，其他数字也满足同样,关系。所以（）,=61,2,8=3713,。,总结,：通过前面的学习，我们发现研究两个或三个数字之间递推联系时，有可能结果直接吻合（渐少），也可能产生修正项，前面讨论过，这个修正项可能是常数、等差、等比等简单数列。与此同时，修正项还有可能不是独立的数列，而是与两个或三个数字之间那个数字存在数量关系。,知识应用,例,1,、,13 9 31 71 173,（）,A235 B315 C367 D417,递推数列“整体趋势法”,尝试“差商和方积倍”规律,完全吻合,相差很远,相差不大,规律找到，答题完成,规律错误，继续尝试,得到修正项,简单数列,前项相关,精彩瞬间,【,例,8】,（国考,08,年,41,）,157,，,65,，,27,，,11,，,5,，（）,A.4 B.3 C.2 D.1,解析：,52+,（）,=11,【,例,9】,（国家,07,年,42,）,1,，,3,，,4,，,1,，,9,，（）,A.5 B.11 C.14 D.64,解析：（,19),2,=64,第三节、递推联系法,1,、递推联系法：通过研究递推数列当中相邻两个或三个数字之间的“递推联系”，从而找到解题的关键的方法。,2,、类型：两项递推（研究三个数字递推联系）,一项递推（研究两个数字递推联系）,一、两项递推法,圈定数列当中三个相邻的数字（要求三个数字较大不失代表性，但不要过大增加计算复杂性），研究这三个数字当中，前两个数字运算得到第三个数字的所以简单递推形式，将得到的递推形式带入到其他数字之间进行验算，全部吻合为最终规律,例,3,（国考,10,）,1,，,6,，,20,，,56,，,144,，（）,A.384 B.352 C.312 D.256,解析：,206,）,4=56,知识运用,例,1,（江苏,09,）,1,，,3,，,5,，,11,，,21,，（）,A.25 B.32 C.43 D.46,解析：,52+11=21,例,2,（浙江,09,）,22,，,36,，,40,，,56,，,68,，（）,A.84 B.86 C.90 D.92,解析：,40+56,/2=68,例,3,、,1,，,3,，,5,，,11,，,21,，（ ）,A.25 B.32 C.43 D.46,例,4,、,204,，,180,，,12,，,84,，,-36,，（ ）,A.60 B.24 C.10 D.8,二、单项联系递推法,圈定,数列当中两个相邻的数字（要求两个数字较大,不失代表性，但不要过大增加计算复杂性），研究,这两个数字当中，前一个数字运算得到第二个数字,的所以简单递推形式，将得到的递推形式带入到其,他数字之间进行验算，全部吻合为最终规律,例,(,浙江,10,、江苏,07B) 2,，,3,，,7,，,25,，,121,，（）,A.256 B.512 C.600 D.721,解析：,2554=121,知识运用,例,1,、（安徽,08,）,74,，,38,，,18,，,10,，,4,（）,A.2 B.1 C.4 D.3,解析：,74/2+1=38,例,2,、,7,，,15,，,29,，,59,，,117,，（ ）,A.227 B.235 C.241 D,243,总结：数字推理的解题思路,在熟练掌握解题规律的基础上一般遵循下列步骤：,第一步：,观察数列中每一个数字特点，即从某一个数字发散。如一个数字变成另外一个数字的平方、立方、阶乘等形式进行表示，或者表示成两个数字的积等形式。,而在表示的时候尽量用项数表示。,第二步,：,在数列本身找规律,:,先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。,第三步：,观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超过,5,个或,6,个，就要考虑本数列是不是隔项数列、分组数列、多层级数列或常规数列的变式。如果奇数项和偶数项有规律地交替排列，则该数列是隔项数列；如果不具备这个规律，就可以在分析数列本身特点的基础上，三个数或四个数一组地分开，就能发现该数列是不是分组数列了。如果是，那么按照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。,第四步：,如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后寻求答案。,巩固提高,1. 4,，,3,，,2,，,0,，,1,，,-3,，（）,A.-6 B.-2 C. D.0,2. 4,，,24,，,124,，,624,，（）,A.1023 B.781 C.3124 D.1668,3.,（,09,国）,0,，,1/6,，,3/8,，,1/2,，,1/2,（ ）,A,5/13 B,7/13 C. 5/12 D,7/12,4. 5,，（），,39,，,60,，,105,A.10 B.14 C.25 D.30,5.2,11/3,28/5,53/7,，,86/9,( ),A.12 B.13 C.123/11 D.127/11,巩固提高,例,6,、,3,，,8,，,9,，,0,，,-25,，,-72,，（ ）,A.-147,B.-144, C.-132, D.-124.,例,7,、,1,，,4,，,12,，,32,，,80,，（ ），,448.,A.162 B.182 C.192 D.212.,例,8,、（,08,省）,14,，,20,，,54,，,76,，（）,A.104 B.116 C.126 D.144,例,9,、（,09,国考）,7,，,7, 9,，,17,，,43,，（）,A.119 B.117 C.123 D.121,