第三节离散程度的统计描述

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 总体变量分布特征的统计描述,第三节 离散程度的统计描述,甲数列：80 80 80 80 80,乙数列：70 75 80 85 90,丙数列：2 18 25 96 259,求：各数列的平均数，并比较三个数列平均数的代表性,平均指标反映了变量的,集中趋势,，要全面的了解变量数列的特性，还需要了解其。,1,变量的离散趋势越大，说明集中趋势越差，平均数的代表性越弱。,变量的离散趋势越小，说明集中趋势越高，平均数的代表性越强。,描述离散程度的测量值有：,极差、标准差、离散系数,2,一、极差,（全距）,全距（,R）=,最大变量值最小变量值,=最高组的上限最小组的下限,评价：,极差主要反映变量值的离散范围。,极差值越小，说明变量值离散范围小，离散程度较小，变量值较集中，平均数的代表性较大。,极差值越大，说明变量值离散范围大，离散程度较大，变量值较分散，平均数的代表性较小。,3,举例：三个数列，各含5个数值（单位：元）,甲数列：80 80 80 80 80,乙数列：70 75 80 85 90,丙数列：2 18 25 96 259,三组极差分别为：0、20、257,用极差来反映离散程度,优点：,计算简便，易懂,缺点：,不能反映其他数值的差异，当极端值相差较大，中间值分而较均匀时，便不能得到确切的反映,极易受两端值的影响,4,二、方差和标准差,方差和标准差是最重要、最常用的离散程度的度量方法。,（一）方差,概念：,是描述变量数列分散程度的一种度量方法，它是各变量值相对于平均数的,离差,的平方的平均数,。用,2,表示,各变量值减去平均数,即,公式：,原始数据,分组数据,5,举例：三个数列，各含5个数值（单位：元）,甲数列：80 80 80 80 80,乙数列：70 75 80 85 90,丙数列：2 18 25 96 259,6,（二）标准差,简单式标准差,加权式标准差,方差的算术方根,评价：,方差（标准差）数值越大，说明总体集中趋势越弱，平均数的代表性越差；,方差（标准差）数值越小，说明总体集中趋势越强，平均数的代表性越强。,7,例一：,计算两组的平均日产量，并比较它们的代表性,20,10,0,10,20,400,100,0,100,400,1000,2,1,0,1,2,4,1,0,1,4,10,8,例二：,计算标准差,12,26,42,60,80,68,54,38,20,400,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,16,9,4,1,0,1,4,9,16,16,18,12,4,0,4,12,18,16,100,9,例三：,计算标准差,400,1500,1200,3100,20,30,40,11,1,9,121,1,81,2420,50,2430,4900,10,三、离散系数,标准差带有计量单位，如果研究的总体不相同，或计量单位不相同，或平均数相差悬殊，它们离中趋势的绝对数（极差、方差、标准差）是不可以比较的。,因此，需计算,离中趋势的相对数,，即离散系数,11,作用：,（一）比较总体相同，而计量单位不同的两组变量数列的离散程度,（二）比较计量单位相同，而平均数差异悬殊的两组变量的离散程度,（三）比较总体不同，计量单位也不相同的两组变量的离散程度,12,